Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC 1.
Trang 1Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
1
BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
1 Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra dưới đây :
a)
1
; 5
1
; 1
4 3 2
x
x x
x x
x
b)
1
;
3
1
; 1
2
3 2
x
x x
x x
x
c)
2
; 4 3
2
; 4 2
x x
x x x
x
d)
1
; 3 2
1
; 1
2 3 2
x x
x x
x x
x
e)
2
;
2
1
2
; 2
6 2
x
x x
x x
x
f)
2
;
2
2
; 2
1 1
x x
x x
x
x
2 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên R :
a)
1
; 1
1
; 2 1
x x
x x
x
f b)
3
; 27
3
; 3
27 3
x
x x
x x f
b)
2
; 1
2
; 2
2 3 2
x x
x x
x x
x
1
; 9 5
1
; 3 2 3
x x
x x x x f
e)
1
;
2
1
; 1
1 3
x
x x
x
x
f f)
0
; 2
0
; 1 2 2
x x
x x
x f
Trang 2Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
2
3 Tìm m để các hảm số sau liên tục tại các điểm chỉ ra dưới đây :
a)
4
; 5 3
4
; 4
16 2
x mx
x x
x
x
b)
1
; 5 2
1
; 1
1 2
x x m
x x
x
x
c)
3
; 2 2
1
3
; 2 1 3
x mx
x x
x x
d)
2
1 3
1
; 1
3
2 2
mx
x x
x x
x
4 Tìm m để các hàm số sau liên tục trên R :
a)
3
; 1
3
; 3
18 2
2 2
x m mx
x x
x
x
m x m
x x
x x x f
2 2
3
1
; 1
2
c)
1
; 1 2
1
; 2
1
x mx
x x
x
x
f d)
2
; 3
2
; 3 7
2 2
2
x mx x
x x
x x
f
5 Chứng minh rằng :
a) Phương trình x3 x10 có nghiệm trong (1 ; 2)
b) Phương trình 2x3 x2 5x10 có nghiệm trong (0 ; 1)
c) Phương trình 2x3 5x10 có 3 nghiệm phân biệt
d) Phương trình 2x3 6x10 có 3 nghiệm phân biệt
e) Phương trình mx1x22x10 có nghiệm với mọi giá trị của m
f) Phương trình sinxmcos2x0 có nghiệm với mọi giá trị của m
g) Phương trình xx1 3 x22x30 có nghiệm với mọi giá trị của m
h) Phương trình m2 m1x4 2x20 có nghiệm với mọi giá trị của m