Bài tập tự luyện: LÀM CHỦ TOÁN TƯƠNG GIAO BA DẠNG HÀM SỐ (P1)

Hình bên là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a 0 Loại A,D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  Loại B Chọn đáp án C Câu 7.. Số nghiệm của phương trình ax b m có đồ thị như

f x mcó 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x 

tại 3 điểm phân biệt

O

1

Số nghiệm của phương trình f x m bằng số điểm chung của 2 đồ thị hàm số y f x và  

đường thẳng ym

f x m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x  

tại 3 điểm phân biệt

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:   1 m 3

Chọn đáp án C

Câu 3 .(Sở Bắc Ninh – 2017) Cho hàm số y f x  có đồ thị như

hình bên Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x  x  Gọi S là tập nghiệm của phương trình f x m

Tất cả giá trị thực của tham số m để tập S có đúng 2 phần tử là

m m

O

1

B Hàm số có điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu

C Phương trình f x( )0 có 3 nghiệm phân biệt

D Phương trình f x( )0 có nghiệm duy nhất

Câu 6 Cho hàm số y f x( )ax3bx2 cx d có đồ thị như

hình bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hình bên là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a 0 Loại A,D

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  Loại B

Chọn đáp án C

Câu 7 Cho hàm số y f x( )ax3bx2 cx d có đồ thị như

hình bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A a0

B Phương trình f x( )0 có 1 nghiệm

C Hàm số có giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu

D Trục Ox là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Hướng dẫn

Hình bên là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a0  Loại A

Đồ thị hàm số có 2 điểm chung với trục hoành  Loại B

Hàm bậc ba thì giá trị cực đại luôn lớn hơn giá trị cực tiểu y CĐ y CT

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox Chọn đáp án D

x y

x y

x y

Câu 8 Cho hàm số   4 2

: ( )

C f x ax bx ccó đồ thị như hình bên Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: f x( )m

có 4 nghiệm phân biệt

f x mcó 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm âm khi và chỉ

khi đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x  tại 3 điểm phân biệt,

trong đó có đúng 2 điểm có hoành độ âm

-3 -1 O

Câu 11 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Lần 1 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m sao cho đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx33x1 tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Hướng dẫn Cách 1: Dùng bảng biến thiên

f (x)

f ' (x) x

-1

Câu 12 (Kim Liên – Hà Nội Lần 3 – 2017) Hình bên là đồ thị

Vẽ đồ thị hàm số yx42x22 rồi lấy phần đồ thị dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành

Đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số đã cho tại 6 điểm phân biệt   2 m 3

x y

O

-1

-3 -2

Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên

Để hai đồ thị cắt nhau tại 6 điểm thì 0 2     m 1 1 m 2

Chọn đáp án A

Câu 15 (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – 2017) Cho hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Phương trình f x   có

bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

O

1

Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của đồ thị hàm

số y f x  và đường thẳngy

Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường y cắt đồ

thị y f x  tại 6 điểm phân biệt

 phương trình f x   có 6 nghiệm thực phân biệt

Từ đồ thị hàm số y f x  ta được đồ thị hàm số y f x  như sau:

- Giữ nguyên toàn bộ phần đồ thị phía trên trục hoành của đồ thị f x  

- Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị f x  

Số nghiệm của phương trình   3

 có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trên đoạn 10;10 có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình

O

Từ đồ thị hàm số y f x  ta được đồ thị hàm số y f  x như sau:

- Giữ nguyên toàn bộ phần đồ thị phía bên phải Oy (ứng với x0) của

 có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có

bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình ax b m

cx d





 có hai nghiệm thực phân biệt?

cx d





bằng cách:

Số nghiệm của phương trình ax b m

 có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trong đoạn 10;10 có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình

cx d





 bằng cách:

O

x

y

-1 1

Số nghiệm của phương trình   3

Câu 21 Cho hàm số y f x   x1  g x có đồ thị như hình vẽ dưới

đây Gọi S là tập nghiệm của phương trình  

+ Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x   x1  g x ứng với x 1

+ Lấy đối xứng qua Ox đồ thị hàm số y f x   x1  g x ứng với x 1

Số nghiệm của phương trình x1g x m bằng số điểm chung của đồ thị hàm số

 

1

y x g x và đường thẳngym

Để tập S có đúng 2 phần tử thì đồ thị hàm số y x 1g x  và đường thẳngym có đúng 2 điểm chung thỏa mãn x 1

nhiêu nghiệm trên khoảng K ?

A. 5 B. 2

C. 4 D. 3

Hướng dẫn

x y

Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực trị

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

0 0

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x( ) và đường thẳng ym để phương trình f x( )m

có 4 nghiệm phân biệt thì m  1;3

∞ -2

+ ∞ + ∞

- ∞ x

1

-2

Câu 27 (Chuyên Thái Bình – Lần 2 – 2017) Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt

m m

Phương trình f x( )mcó bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng ymcắt đồ thị hàm

số y f x( )tại 4 điểm phân biệt

Khi đó        2 m 1 m ( 2; 1)

Chọn đáp án C

Câu 29 (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2017) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên R và có bẳng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x  m 1 có ba

nghiệm thực phân biệt

A. 5;1 B. R C. 4;0 D.  5; 1

Hướng dẫn

Phương trình f x  m 1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x 

giao đường thẳng y m 1 tại 3 điểm phân biệt

+ ∞

+ +

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm

1, 2

x x thỏa mãn x1 0; 2 và x22;

A.  4; 3 B. 3;0 C.  3; 2 D. 4;0

Hướng dẫn

Phương trình f x m có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1 0; 2 và x22;

khi và chỉ khi đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho: một điểm có hoành độ thuộc  0; 2 , một điểm có hoành độ thuộc 2;

Phác họa đồ thị hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên ta có m   3; 2 thì thỏa mãn đề bài

Chọn đáp án C

Câu 33 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 2;6 , liên tục trên từng khoảng xác định và có  

bảng biến thiên như hình dưới Có bao nhiêu giá trị m nguyên để tập nghiệm của phương trình

3 -3

1

-2

-

+∞

6 4

2 0

-3

1

-2

Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m có 6 nghiệm phân biệt

A 0 m 1 B 0 m 1 C 0 m 5 D 0 m 5

Hướng dẫn

Từ đồ thị hàm số y f x  ta được đồ thị hàm số y f x  như sau:

- Giữ nguyên toàn bộ phần đồ thị phía trên trục hoành của đồ thị f x  

- Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị f x  

Phác họa đồ thị từ bảng biến thiên:

 Để phương trình f x  m có 6 nghiệm phân biệt   0 m 1

Chọn đáp án B

Câu 35 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Phương trình f x  m có tối đa bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn

f (x)

f ' (x) x

Từ đồ thị hàm số y f x  ta được đồ thị hàm số y f x  như sau:

- Giữ nguyên toàn bộ phần đồ thị phía trên trục hoành của đồ thị f x  

- Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị f x  

Phác họa đồ thị từ bảng biến thiên:

 Phương trình f x  m có tối đa 8 nghiệm khi 0 m 1

Chọn đáp án D

Câu 36 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập nghiệm của phương trình f x  m Có bao nhiêu giá trị nguyên đề tập S có đúng

4 phần tử?

Hướng dẫn

Từ đồ thị hàm số y f x  ta được đồ thị hàm số y f x  như sau:

- Giữ nguyên toàn bộ phần đồ thị phía trên trục hoành của đồ thị f x  

- Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị f x  

Phác họa đồ thị từ bảng biến thiên:

 Phương trình f x  mcó 4 nghiệm   0 m 3

 Có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 37 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m có 4 nghiệm phân biệt

A 1 m 3 B 2 m 3 C 0 m 3 D 2 3

m m

Từ đồ thị hàm số y f x  ta được đồ thị hàm số y f x  như sau:

- Giữ nguyên toàn bộ phần đồ thị phía trên trục hoành của đồ thị f x  

- Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị f x  

Phác họa đồ thị từ bảng biến thiên:

-phương trình f x  m có 4 nghiệm phân biệt  2 3

m m

Câu 38 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Phương trình f  x 0 có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn

Từ đồ thị hàm số y f x  ta được đồ thị hàm số y f  x như sau:

- Giữ nguyên toàn bộ phần đồ thị phía bên phải Oy (ứng với x0) của đồ thị f x  

- Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị bên phải Oy (ứng với x0) của đồ thị f x  

Phác họa đồ thị từ bảng biến thiên:

x

3

2 1

-1

O

3

-1

Chọn đáp án A

Câu 39 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Phương trình f  x 0 có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn

Từ đồ thị hàm số y f x  ta được đồ thị hàm số y f  x như sau:

- Giữ nguyên toàn bộ phần đồ thị phía bên phải Oy (ứng với x0) của đồ thị f x  

- Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị bên phải Oy (ứng với x0) của đồ thị f x  

Phác họa đồ thị từ bảng biến thiên:

-1

O 2

3 5

-1

Tập nghiệm của phương trình x1g x  1 có bao nhiêu phần tử?

Hướng dẫn

Từ đồ thị hàm số y f x   x1  g x ta được đồ thị hàm số y x 1g x  như sau:

- Giữ nguyên toàn bộ phần đồ thị phía bên phải ứng với x1 của đồ thị f x  

- Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị bên trái ứng với x1 của đồ thị f x  

Phác họa đồ thị từ bảng biến thiên:

x

-5

1 0

2 5

-1

1

-1