Hàm số nghịch biến trên R Câu 11: Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a.. SA vuông góc với đáy và mặt bên SCD hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60 .° Tính
Trang 1Câu 1: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây?
Câu 2: Hàm số yx2 42
có tập xác định là:
A (-2;2) B R \ 2 C R D. ; 2 2;
Câu 3: Cho hàm số y= +x3 6x2- 3mx+ (m là tham số) Hàm số đồng biến trên R khi:2
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A y=- x3- x- 2 B y x 4 2x2 3
C
1
3
x
y
x
Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A
1
x
y
x
+
=
1
x y x
+
=
3 2
x y
x
- +
=
1
x y x
-= +
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a 2,BC=3a Góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy là 60 ° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A
3 3
2
a
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
x
=
trên đoạn
1
;1 2
é ù
ê ú
ê ú
ë û bằng:
A
15
2
Trang 2
-Câu 8: Rút gọn biểu thức M ta được
5 2
M a xác định biểu thức M đã cho?
A M a5 a B M a a.5 C
7 3 3
M
a
D
5
4 a M
a
Câu 9: Một nhà máy sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích 1 lít (1dm Hỏi bán kính đáy hình 3).
trụ bằng bao nhiêu để tốn ít vật liệu nhất?
Câu 10: Cho hàm số y= +x 2 cos x Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên R
B Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
0;
2
é ù
ê ú
ê ú
ë û tại x 4
=
C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;
2
é ù
ê ú
ê ú
ë û tại x 4
=
D Hàm số nghịch biến trên R
Câu 11: Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng b
và hợp với mặt đáy góc 60 ° Thể tích khối chóp A’.BCC’B’ bằng bao nhiêu?
A
2 3
2
a b
B
2
4 3
a b
C
2
4
a b
D
2
2
a b
Câu 12: Hàm số 3 2
5
có tập xác định là:
A 0;2 4; B 1; C 0;1 D 1;0 2;
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy và
mặt bên (SCD) hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60 ° Tính khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (SCD)
A
3
2
a
B
2 2
a
C
3 3
a
D
2 3
a
Câu 14: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
Câu 15: Một khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V Như vậy, thể tích khối tứ diện
AB’CD’ bằng:
Trang 3A
2
3
V
B 6
V
C
3 4
V
D 3
V
Câu 16: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A Hàm số y= với a x a> luôn đồng biến trên R.1
B Hàm số y= với 0a x < < luôn nghịch biến trên R.a 1
C Đồ thị hàm số y= với 0a x < ¹ luôn đi qua điểm A(a;1).a 1
D Đồ thị hàm số y= và a x
1 x
y a
æö÷ ç
= ÷ç ÷çè ø với 0< ¹ đối xứng với nhau qua trục tung.a 1
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), góc tạo bởi đưởng thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 ° Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng:
3 2
3 1
a
Câu 18: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 3 2 9 35
y= -x x - x+ trên đoạn [- 4;4 ] Tổng M và m bằng:
Câu 19: Cho hàm số y=x4+3x2- 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0. B Hàm số có một điểm cực đại.
C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x= 0
Câu 20: Bất phương trình 3x23x4 9
có nghiệm là:
1 2
x x
é £ ê
ê ³ ë
Câu 21: Cho một khối chóp có thể tích bằng V Nếu giảm diện tích đa giác đáy xuống
1
3 lần thì thể tích khối chóp khi đó bằng:
A 6
V
B 27
V
C 9
V
D 3
V
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x e2 - x trên đoạn [1;3]
Trang 4A min[1;3] y=0
B [1;3]
1
min y
e
=
C [1;3] 3
9
min y
e
=
D [1;3] 2
4
min y
e
=
Câu 23: Một hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm các giá trị thực của m để phương trình ( )
f x = có ba nghiệm phân biệt?m
A m£ - 4 B - £4 m<0 C 4- < < m 0 D m> 0
Câu 24: Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu
là 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20.000.000 VNĐ Ông không rút lãi định kì hàng năm Biết rằng lãi suất hàng năm không thay đổi Hỏi sau 18 năm, số tiền ông An nhận về cả gốc và lãi là bao nhiêu?
Câu 25: Để chế tác đồ vật trang trí trong nhà từ khối đá có hình dạng một tứ diện đều cạnh 8dm
Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cần cắt bỏ đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x Tìm x để
phần còn lại của khối đá sau khi cắt có thể tích bằng 3/4 thể tích khối đá ban đầu
A x=2 2dm B x=3 43 dm C x=2 43 dm D x=3 2dm
Câu 26: Cho hàm số
2
mx y
+
=
- + với m là tham số Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên R
C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác
định
Câu 27: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y= +(x 1)(x2- 2x m- ) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A m>- 1 B m>- 1;m¹ 3 C m<- 1 D m= 3
Trang 5Câu 28: Cho hàm số
2 2
y
=
- + + Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có
tiệm cận ngang?
A
9
8
m>
9 8
m<
D m= 1
Câu 29: Số nghiệm thực của phương trình 9x- 3.6x +9.4x-1=0 là:
Câu 30: Phương trình 4 1
4
log 3 1 log
x
có hai nghiệm x x1; 2 Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình là:
Câu 31: Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07% Năm 2016 dân số của Việt Nam là
93422000 người Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần kết quả nào nhất?
A 105 triệu người B 115 triệu người C 120 triệu người D 110 triệu người Câu 32: Hàm số y= f x( ) có đồ thị (C) Kết luận nào sau đây sai?
A (C) có không quá hai đường tiệm cận ngang.
B Nếu hàm số y= f x( ) có tập xác định R thì (C) không có tiệm cận đứng.
C Nếu đường thẳng y= là tiệm cận ngang của (C) thì a limx f x a.
D Nếu
0
lim
thì đường thẳng x x 0 là tiệm cận đứng của (C)
Câu 33: Phương trình log (3 x+ +1) log (3 x- 5)=3 có nghiệm là:
A x=- 4;x= 8 B x= 8 C x=- 4 D x=4;x=8
Câu 34: Hàm số y= -x3 3x2+mx đạt cực tiểu tại x= khi:2
A m> 4 B m= 0 C m= 4 D 0£ m<4
Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x'( )=x x2( - 1) (3 x+2) 5 Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 6Câu 36: Cho hàm số
2 1
x y x
-=
- có đồ thị (H) và đường thẳng :d y=- +x 2 m Tìm các giá trị của
m để đường thẳng d cắt (H) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất?
Câu 37: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x +2- x >m nghiệm đúng với
mọi x thuộc R?
A 2- < < m 2 B m£ 2 C m< 2 D m>- 2
Câu 38: Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện tạo thành là một tam giác đều ABC cạnh
bằng a và B,C thuộc đường tròn đáy Thể tích của khối nón là:
A
3
2 3
9
a
B
3 3 8
a
C
3 3 24
a
D 3 a 3
Câu 39: Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn: a2+b2=7 ab Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A log2 3 2(log2 log )2
a b
+
B 2log (2 a b+ =) log2a+log2b
C 4log2 6 log2 log2
a b
+
D log2 3 log2 log2
a b
+
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AC=2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 °
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A
2
8
3
a
B
2 16 3
a
C
2 2 3
a
D
2 4 3
a
Câu 41: Với a là số thực dương khác 1, khẳng định nào sau đây đúng?
A
2
loga b log a b
B
2 1
2
2
Câu 42: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2?
A
3
x
y
x
2 3 2
y
x
C y 2x4 4x2 2 D y x1x2 2x 2
Trang 7Câu 43: Hàm số
2
x y
-= + nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;3) khi:
A m£ - 2 B m£ - 3 C m<- 3 D 3- < <- m 2
Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước 3; 4; 5 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đó là:
5 2
2
Câu 45: Nếu M, N là giao điểm của đường thẳng y= + và đường cong x 1
1
x y x
+
=
- thì trung điểm của đoạn MN có tung độ bằng:
A
3
2
3
2
Câu 46: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2 2
y
x
+
=
- bằng:
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có hay không một mặt nón tròn xoay đi qua trung
điểm 3 cạnh AB, BB’, B’C’ và đỉnh mặt nón là C? Nếu có thì trục mặt nón là đường thẳng nào?
A Có, trục là đường thẳng CA’ B Có, trục là đường thẳng CB
C Có, trục là đường thẳng CB’ D Không có
Câu 48: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3a Thể tích khối chóp
S.ABC là:
A
3
26
3 26
3 3
3 28
4 a
Câu 49: Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6 Cắt khối trụ bởi mặt phẳng (P)
song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ Biết AB=10 Tính khoảng cách từ trục của khối trụ đến mặt phẳng (P)?
Câu 50: Cho hàm số y 3 2x2 x Giá trị '(0)1. f bằng:
1
1 3
