Không gian véc-tơ Bài 1: a) Biểu diễn tuyến tính véc-tơ (1;3;5) theo véc-tơ X1 (1; 2;3);X2 ( 1; 2;1);X3 (0;3; 2)
b) Với giá trị nào m nào thì véc-tơ X ( 2;1; 1; ) m là tổ hợp tuyến tính của các véc-tơ
( 1;3; 2;1); (1; 2; 4;3); (2; 4; 7;9)
Bài 2: Tìm hạng và hệ độc lập tuyến tính tối đại của hệ véc-tơ Biểu diễn các véc-tơ còn lại qua các véc-tơ của hệ độc lập tuyến tính tối đại
1
2
3
4
(2;3; 4; 1)
(1; 2;1;3)
)
(5; 3; 1;8)
(3;8; 9; 5)
X
X
a
X
X
1
2
3
4
(1; 3; 0;1; 2) (2;1; 3; 2; 5) (4;3; 1;1; 1) (1;5; 2; 2; 6)
X X X X
Bài 3: a) Hệ véc-tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính
1
2
3
4
(1; 2;3; 4;1) (2; 3; 4; 1; 2) (3; 5; 7; 5;3) (4; 6;8; 2; 4)
X X X X
b) Tìm m để hệ véc-tơ sau là cơ sở của không gian R 4
1
2
3
4
(1; 2;3; 4) (2; 3; 4; 1) (3; 5; 7; 5) (4; 6;8; )
X X X
Bài 4: Tập hợp nào là không gian véc-tơ con
a) A{( ;x x1 2) |x2 2 }x1
b) B{( ;x x1 2) |x2 3x11}
c) C{( ;x x x1 2; 3) |x3 x22 }x1
d) D{( ;x x x1 2; 3) |x33 x x1 2}
e) E là bao tuyến tính của (2;3;1) và (1; 4;5)
Trang 2Hệ phương trình tuyến tính Bài 1: Giải hệ phương trình
a)
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
2
x x x
x x x
x x x
x x x
c)
1
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
7
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
e)
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Bài 2: Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo m Giải hệ khi hệ có nghiệm
a)
1 1 0 0
x x x mx
x x mx x
x mx x x
mx x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x m
c)
2
1
mx x x
x mx x m
x x mx m
x x x
x x x
x x x m