Tìm ảnh của ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số ½.. Giả sử qua phép vị tự tâm H,tỷ số ½.Tam giác ABC biến thành tam giác A’B’C’.. A’;B’;C’ tương ứng là Trung điểm của các đoạn thẳng AH;BH;CH.
Trang 1Tiết 8 : Phép vị tự (tiếp)
Trang 2Bài mới :
Vấn đề :
Có phép vị tự nào biến đ ờng tròn (I;R) thành (I ;R ) ? ’;R’) ? ’;R’) ?
(I ;R ) ? ’;R’) ? ’;R’) ?
III.Tâm vị tự của hai đ ờng tròn :
Định lý : Với hai đ ờng tròn cho tr ớc luôn có một phép vị tự biến đ ờng tròn này thành đ ờng tròn kia
Trang 3;
V
R I R
'
;
V
R I
R
'
;
V
R I R
Tr êng hîp 1:
Cã 2 phÐp vÞ tù biÕn (I;R) thµnh (I ;R ) lµ ’;R’) ? ’;R’) ? :
* Tr êng hîp I trïng I : ’;R’) ?
Tr êng hîp 2:
'
;
V
R I
R
I M M’;R’) ?
I
M’;R’) ? M
Vµ
Trang 4* Tr êng hîp I kh«ng trïng
I vµ R R ’;R’) ? ’;R’) ?
'
;
V
R
O
R
biÕn (I;R) thµnh (I ;R ) ’;R’) ? ’;R’) ?
' ';
V
R O
R
Vµ
M’;R’) ?
I’;R’) ?
O
M
I
M’;R’) ?’;R’) ? O’;R’) ?
Trang 5* Tr êng hîp I kh¸c I vµ R =R ’;R’) ? ’;R’) ?
' biÕn (I ; R) thµnh (I ;R )’;R’) ? ’;R’) ?
';
V
R
O
R
I’;R’) ?
M M’;R’) ?
M’;R’) ?’;R’) ? O
Trang 6VÝ dô 4: cho hai ® êng trßn (O;2R) vµ (O ;R) ’;R’) ?
n»m ngoµi nhau T×m phÐp vÞ tù biÕn
(O;2R) thµnh (O ;R)’;R’) ?
Trang 7Gi¶I :
1
;
2
V
I
1 ';
2
V I
Vµ
LÊy ®iÓm M
trªn (O; 2R)
® êng th¼ng qua O vµ song ’;R’) ?
song víi OM c¾t (O ;R) t¹i 2 ’;R’) ?
®iÓm P ,Q
hai ® êng th¼ng MP vµ MQ c¾t OO ’;R’) ?
t¹i hai ®iÓm I vµ I’;R’) ?
O O’;R’) ?
M
Q
P
I’;R’) ?
I
biÕn (O;2R) thµnh (O ;R)’;R’) ?
Trang 8H
C B
Bài tập 1(29) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
và H là trực tâm
Tìm ảnh của ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số ½
Giả sử qua phép vị tự
tâm H,tỷ số ½.Tam giác
ABC biến thành tam giác
A’B’C’
A - A’
B - B’
C -C’
Thì ta có các đẳng thức
véc tơ nào?
HC HC
HC HC
C V
C
HB HB
HB HB
B V
B
HA HA
HA HA
A V
A
H
H
H
'
2 2
1 '
) ( '
'
2 2
1 '
) ( '
'
2 2
1 '
) ( '
) 2
1
;
(
) 2
1
;
(
) 2
1
;
(
Có nhận xét gì về vị trí các điểm A’,B’,C’?
Vẽ hình minh họa
A’;B’;C’ tương ứng là Trung điểm của các đoạn thẳng AH;BH;CH
Trang 9H
C B
A’;R’) ?
B’;R’) ?
C’;R’) ?
Bài tập 1(29) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
và H là trực tâm
Tìm ảnh của ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số ½
GC GC
GC GC
C V
C
GB GB
GB GB
B V
B
GA GA
GA GA
A V
A
G
G
G
'
2 2
1 '
) ( '
'
2 2
1 '
) ( '
'
2 2
1 '
) ( '
) 2
1
; (
) 2
1
; (
) 2
1
; (
Giải:Giả sử A’,B’,C’ theo thứ tự là ảnh
của A,B,C qua phép vị tự thì ta có :
A’;B’;C’ tương ứng là Trung điểm của các đoạn thẳng AH;BH;CH
Trang 10Bài tập 3:
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp 2 phép vị
tự tâm O sẽ được 1 phép vị tự tâm O.
Gợi ý:Giả sử M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k; M’’ là ảnh của M’ qua phép vị tự tâm O tỉ số k’
Khi đó ta cần chứng minh điều gì ?
'.
'.
'' OM
'' '
:
.
' OM
' :
)'
; (
)
; (
OM k
M M
V
OM k
M M
V
k O
k O
Có nhận xét gì về 4 điểm O,M,M’,M’’?
Nếu qua phép vị tự tâm O: điểm M biến thành điểm M’
Điểm M’ biến thành điểm M’’
Thì ta cần chứng minh:
có một phép vị tự tâm O biến điểm M thành điểm M’’.
Trang 11Bài tập 3:
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp 2 phép vị
tự tâm O sẽ được 1 phép vị tự tâm O.
OM ).
' ( )
OM '.(
' '.
'' OM
'.
'.
'' OM
'' '
:
.
' OM
' :
) '
; (
)
; (
k k k
k OM
k
OM k
M M
V
OM k
M M
V
k O
k O
Giải: Giả sử
Vì :
Nên có phép vị tự tâm O tỷ số k.k’ biến M thành M’’
Trang 12Củng cố:
- Học lý thuyết của bài.
-Làm bài tập số 2.
-Học tự chọn :Quy tắc đếm.