Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp O và đường tròn nội tiếp I.. Braxin MO 2013 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC CA AB lần lượt tại các điểm D E F, ,
Trang 11 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn I và nội tiếp đường tròn O , I
tiếp xúc với các cạnh BC CA AB, , lần lượt tại D E F, , Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng EF , M là điểm đối xứng của A qua O Chứng minh rằng H I M, , thẳng hàng
2 Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp O và đường tròn nội tiếp I Đường tròn I tiếp xúc với các cạnh AB BC CA, , lần lượt tại D E F, , Các đường thẳng qua D E F, , tương ứng vuông góc với EF FD DE, , và lần lượt cắt lại đường tròn I tại A B C1, 1, 1 Chứng minh rằng các đường thẳng
1 , 1 , 1
AA BB CC đồng quy tại một điểm nằm trên đường thẳng
3 (Braxin MO 2013) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh
BC CA AB lần lượt tại các điểm D E F, , Gọi P là giao điểm của AD và BE Gọi X Y Z, , là các điểm đối xứng với P lần lượt qua các đường thẳng
EF FD DE Chứng minh rằng các đường thẳng AX BY CZ, , đồng quy tại một điểm nằm trên đường thẳng OI, trong đó I O, lần lượt là tâm nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC
4 (Braxin MO 2014) Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp với tâm là điểm I Đường tròn A tiếp xúc ngoài với và tiếp xúc với các cạnh
AB và AC lần lượt tại A1 và A2 Gọi r A là đường thẳng đi qua A A1, 2 Các đường thẳng r r B, C được xác định tương tự Các đường thẳng r r r A, ,B C tạo thành tam giác XYZ Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác
XYZ, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ và điểm I thẳng hàng
5 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O Hai tiếp tuyến tại B và C
của đường tròn O cắt nhau tại P, đường thẳng AP và BC cắt nhau tại D Các điểm E F, lần lượt nằm trên các cạnh AC AB, sao cho DE BA|| và
||
DF CA
a) Chứng minh rằng bốn điểm F B C E, , , cùng nằm trên đường tròn
b) Giả sử A1 là tâm đường tròn đi qua các điểm F B C E, , , Các điểm B C1, 1 được xác định tương tự như A1 Chứng minh rằng các đường thẳng AA BB CC1, 1, 1 đồng quy tại một điểm