Bài tập phép vị tự lớp 11

Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PMQ tiếp xúc với đường tròn . 3.. Điểm P nằm trên cạnh AB của tứ giác lồi ABCD.. là đường tròn nội tiếp tam giác CPD với tâm là I.. b Gọ

1 Đường tròn ( ) tiếp xúc với hai cạnh bằng nhau AB, AC của tam giác cân ABC và cắt cạnh BC tại K, L (K, L B, C) Đoạn AK cắt đường tròn ( ) tại điểm thứ hai là

M Điểm P, Q tương ứng đối xứng với điểm K qua B, C Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PMQ tiếp xúc với đường tròn ( ).

3 Tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) Phân giác của góc  BAC cắt

BC, (O) tại A1, A tương ứng, phân giác góc 0 BCA cắt BA, (O) tại C C tương ứng 1, 0 Gọi P là giao điểm của A C và 0 0 A C , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 1 1

a) Chứng minh rằng IP AC //

b) Gọi L là giao điểm của C A và 0 1 C A Chứng minh rằng LI đi qua trung điểm đoạn 1 0

AC

4 Điểm P nằm trên cạnh AB của tứ giác lồi ABCD là đường tròn nội tiếp tam giác CPD với tâm là I Giả sử  tiếp xúc với đường tròn nội tiếp APD, BPC tại K, L, tương ứng Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm của AK

và BL Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng

5 Hai đường tròn  1, 2cắt nhau tại A, B CD là tiếp tuyến chung của

1, 2

  (C1,D2) và B gần CD hơn điểm A CB cắt AD tại E, DB cắt CA tại F,

EF cắt AB tại N K là hình chiếu vuông góc của N trên CD

a) Chứng minh rằng: CABDAK

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và H là trực tâm tam giác KEF Chứng minh rằng O, B, H thẳng hàng

6 (Chọn đội tuyển cấp trường -2012)

Cho tam giác ABC, tâm đường tròn nội tiếp I; D là một điểm thuộc cạnh BC Xét một đường tròn  tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp (ABC) và tiếp xúc với DC,

DA tại E, F, tương ứng Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng

7 Các đường chéo của hình thang ABCD cắt nhau tại điểm P Điểm Q nằm giữa hai

đáy BC và AD được chọn sao cho AQD = CQB Điểm P và Q nằm khác phía nhau đối với cạnh CD Chứng minh rằng BQP = DAQ

8 Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC tại D  là đường tròn tiếp xúc với cạnh BC tại D và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại T; với A, T ở cùng một phía đối với đường thẳng BC Chứng minh rằng  0.

90

ITA 

9.D là một điểm nằm trên cạnh AB của tam giác ABC Gọi 1, lần lượt là đường 1 tròn nội tiếp, bàng tiếp góc C của tam giác ACD Gọi 2, lần lượt là đường tròn 2 nội tiếp, bàng tiếp góc C của tam giác CBD Chứng minh rằng tiếp tuyến chung ngoài của các cặp đường tròn 1 và 2,  và 1  đồng qui tại một điểm trên đường thẳng 2

AB