b Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F.. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF... Qua A vẽ một cát tuyến bất kì cắt các c
Trang 1Câu 1 a) Phân tích thành nhân tử : x2 – 2y2 + xy + 3y – 3x
b) Tỡm số nguyờn m lớn nhất sao cho: (x + 1)(x + 2)2(x + 3) ≥ m
luụn đỳng với mọi số thực x
Câu 2 Cho hệ phơng trình:
= +
=
− 5 3
3
my x
y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện:
1 3
) 1 ( 7
+
−
− +
m
m y x
Câu 3 Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m
a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó
Câu 4 Cho đờng tròn tâm O A là một điểm ở ngoài đờng
tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn, cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung
điểm của BC
a) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một
đờng tròn
b) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E
là trung điểm của EF
Câu 5 Cho biểu thức M = 3x2 – 2x + 3y2 – 2y + 6 x + 1
Tớnh giỏ trị của M, biết x và y thỏa món xy = 1 và x + y đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Trang 2Câu 1 Cho biểu thức: A = − +
+ +
−
+ +
−
+
+
−
6 5
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A < 0
c) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z
Câu 2 Giải phương trình: x + 1 + 2 (x + 1 ) = x − 1 + 1 −x + 3 1 − x2
Câu 3 a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta luôn có:
2 4
1 < + +
n
b) Cho x > y và xy = 1000 Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
y x
y x
−
+ 2 2
Câu 4 Cho hình vuông ABCD Qua A vẽ một cát tuyến bất kì cắt các cạnh BC
và CD (hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó) tại các điểm E và F
Chứng minh rằng: 12 12 1 2
AD AF
Câu 5 Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB
với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C, vẽ CD ⊥AB, CE ⊥MA, CF
⊥MB Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AECD và BFCD nội tiếp được
b) CD2 = CE.CF
c) Tứ giác ICKD nội tiếp được
d) IK ⊥CD
Trang 3Câu 1 Giải phương trình : x+ 3 − 4 x− 1 + x+ 8 − 6 x− 1 = 5
Câu 2 Tính giá trị của biểu thức:
2
x
S = + + + với xy+ ( 1 +x2 )( 1 + y2 ) =a
Câu 3 Cho hai số dương x, y có tổng bằng 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của: S x y xy
4
3 1
2
+
=
Câu 4 Giải hệ phương trình:
= + +
= + +
7
5
2
x
xy y x
Câu 5 Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON Gọi H là trực tâm của
tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thang cân
b) Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng
c) Chứng minh rằng BH = 2.OI và tam giác CHM cân
Trang 4Câu 1 a) Cho đa thức P(x) Chứng minh rằng P(x) – P(2) chia hết cho x – 2.
b) Cho hệ phương trình:
= +
= +
6 4
3
y mx
my x
Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 , y > 0
Câu 2 Cho x , y là hai số dương thoả mãn x5 + y5 = x3 + y3
Chứng minh x2 + y2 ≤ 1 + xy
Câu 3 Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn:
x2+ 2y2+ 2xy - 8x - 6y = 0
Câu 4 Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung:
x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x + 2 = 0
Câu 5 Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N
a) Chứng minh : AD2 = BM.DN
b) Đường thẳng DM cắt BN tại E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC
Trang 5C©âu 1 Tìm m để phương trình (x + x + m) (x + mx + 1) = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2 Cho hệ phương trình:
=
−
−
= + 2
5 3 2
y x
a y x
Gọi nghiệm của hệ là ( x; y), tìm giá trị của a để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3 Cho a, b, c thỏa mãn:
= + +
= + +
1
1 3 3 3
2 2 2
c b a
c b a
Tính giá trị biểu thức: M = a3 + b2 + c
Câu 4 Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh
BD
AC DA DC BC BA
CD CB AD
+
+
.
.
Câu 5 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi I là giao điểm
của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI IE = IB2 c) Chứng minh NA IA= 22
NB IB