Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M và cắt tia Bx tại N.. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại L và cắt tia Bx tại K.. Vậy ABKH là hình chữ nhật Ta lại có đường chéo AK của
Trang 1TRƯỜNG THCS HOÀ TRẠCH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90'
Mã đề 01
Câu 1: (2đ)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 - y2 - 4x + 4
Câu 2: (1đ)
Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại giá trị của a = -2
2 ) 3 a (
3 a
−
+
+
9 a
6
2 − - (a 3)2
3 a
+
−
Câu 3: (2,5đ)
a) Giải phương trình: 1 -
3
7
x = 0
b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3x > 2x + 5
Câu 4: (1,5đ)
Bạn Hoà đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc là 12km/h Lúc về bạn
đã đi với vận tốc 15km/h do đó thời gia lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 12 phút Tính độ dài quảng đường từ nhà bạn Hoà đến trường
Câu 5: (3đ)
Cho tam giác ABC, có góc A = 1 vuông, cạnh AB = 6cm; AC = 8cm Từ
B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm C,
bờ là AB)
Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M và cắt tia Bx tại N Từ N
kẻ NP vuông góc với AC tại P
a) Chứng minh: ∆AMC đồng dạng ∆ NMB
b) Chứng minh:
AC
AB = AM MN c) Tính độ dài các đoạn thẳng: BN; NP; PA; PC; BC
GIÁO VIÊN RA ĐỀ
Lê Văn Trung
Trang 2Câu 1: (2đ)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
y2 - x2 - 4y + 4
Câu 2: (1đ)
Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại giá trị của b = -2
9 b
6
2 − - (b 3)2
3 b
+
−
+ (b 3)2
3 b
−
+
Câu 3: (2,5đ)
a) Giải phương trình: 0,5x + 2,4 = 0
b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
-4
1
x < 3
Câu 4: (1,5đ)
Bạn Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc là 15km/h Lúc về bạn
đã đi với vận tốc 12km/h do đó thời gia lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 15 phút Hỏi thời gian bạn Bình cách trường bao nhiêu km?
Câu 5: (3đ)
Cho tam giác ABC, có góc A = 1 vuông, cạnh AB = 6cm; AC = 8cm Từ
B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc mặt phẳng chứa điểm C, bờ AB) Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại L và cắt tia Bx tại K Từ
K kẻ KH vuông góc với AC tại H
a) Chứng minh: ∆ALC đồng dạng ∆ KLB
b) Chứng minh:
AC
AB = AL LK c) Tính độ dài các đoạn thẳng: BK; KH; HA; HC; BC
GIÁO VIÊN RA ĐỀ
Lê Văn Trung
Trang 3ĐÁP ÁN TOÁN 8 KỲ II
ĐỀ 02
1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
y2 - x2 + 4y + 4 = (y2 - 4y + 4) - x2
= (y - 2)2 - x2 = (y - 2 + x) (y - 2 - x)
0,75đ 0,75đ 0,5đ
2 Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại b = - 2
2 2
) 3 b ( ) 3 b (
) 3 b ( ) 3 b ( ) 3 b ( ) 3 b ( ) 3 b ( ) 3 b ( 6
+
−
+ +
+
−
−
− +
−
3 3
2
) 3 b ( ) 3 b (
) 3 b ( ) 3 b ( ) 9 b ( 6
+
−
+ +
−
−
−
2 3 2
3 2
) 3 b ( ) 3 b (
27 b 27 b 9 b 27 b 27 b 9 b 54 b 6
+
−
+ + + + +
− +
−
−
2
) 3 b ( ) 3 b (
b 24
+
2
) 3 2 ( ) 3 2 (
) 2 ( 24
+
−
−
−
−
= ( 5)2.12
96
96 = 3,84
0,5đ
0,25đ
0,25đ
3 a) Giải phương trình
⇔ -0,5x = -2,4 ⇔ x = 4,8 b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
-4
1
x < 3 ⇔ x > -12 Vậy tập nghiệm của Bpt là x > -12
-12 0
1đ 1đ
0,5
4 Gọi quảng đường từ nhà bạn Bình đến trường là x (x > 0; tính
km
Đổi 15 phút =
60
15 = 4
1 giờ
Theo bài ra ta có phương trình:
12
x
- 15
x = 4 1
Giá trị x = 15 thoả mãn điều kiện của ẩn x
Vậy nhà bạn Bình cách trường 15km
0,25đ 1đ
0,25đ
Trang 4Từ câu a) có ∆ ALC đồng dạng ∆ KLB
⇒
AL
LK
= LC
LB (1)
Do có tia AL phân giác ∠BAC ⇒
AC
AB = LC
LB (2)
từ (1) (2) ⇒
AC
AB = AL
LK (đpcm)
c) Theo gt ∠A = 1V và ∠H = 1V theo cách vẽ ⇒ AB // KH
Mà Bx // AC ⇒∠A = ∠K = ∠H = ∠B = 1V
Vậy ABKH là hình chữ nhật
Ta lại có đường chéo AK của hình chữ nhật ABKH cùng là
tia phân giác của góc BAC nên hình chữ nhật ABKH cũng là
hình vuông (theo nhận biết 3 về hình vuông)
Vậy: AB = BK = KH = HA = 6cm
HC = AC - AH = 8 - 6 = 2cm
BC = AB2 +AC2 = 62 +82 = 100 = 10cm
Lưu ý: Các bài giải theo các cách khác đúng phù hợp chương
trình đều cho điểm tối đa
Vẽ hình và viết gt, kl đúng
1đ
0,5đ
0,25đ 0,25đ
0,5đ
Trang 5ĐÁP ÁN TOÁN 8 KỲ II
ĐỀ 02
1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 - y2 - 4x + 4 = (x2 - 4x + 4) - y2
= (x - 2)2 - y2 = (x - 2 + y) (x - 2 - y)
0,75đ 0,75đ 0,5đ
2 Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại giá trị của a = -2
2 2
) 3 a ( ) 3 a (
) 3 a ( ) 3 a ( ) 3 a ( ) 3 a ( 6 ) 3 a ( ) 3 a (
+
−
−
−
−
− +
+ + +
3 2
3
) 3 a ( ) 3 a (
) 3 a ( ) 9 a ( ) 3 a (
+
−
−
−
− + +
2 3 2
2 3
) 3 a ( ) 3 a (
27 a 27 a
9 a 54 a 6 27 a 27 a
9 a
+
−
+
− +
−
− + + + +
2
) 3 a ( ) 3 a (
a 24
+
2
) 3 2 ( ) 3 2 (
) 2 ( 24
+
−
−
−
−
= ( 5)2.12
96
96
0,5đ
0,25đ
0,25đ
3 a) Giải phương trình
⇔ -3
7
x = -1 ⇔ x =
7 3
b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
⇔ 3x - 2x > 5 ⇔ x > 5 Vậy tập nghiệm của Bpt là x > 5
0 5
1đ
1đ 0,5
4 Gọi quảng đường từ nhà bạn Bình đến trường là x (x > 0 và x
tính bằng km)
12 phút =
60
12 = 5
1 giờ Theo bài ra ta có phương trình:
12
x
- 15
x = 5
1
⇔
5 3 2
x 4 x 5 2
5
1
⇔ x = 12 Giá trị x = 12 thoả mãn điều kiện của ẩn x nên nhà bạn Hoà
cách trường là 12km
0,25đ 1đ
0,25đ
Trang 6Từ câu a) có ∆ AMC đồng dạng ∆ NMB
⇒
MC
MB
= MA
MN (1)
Do có tia AN phân giác ∠BAC ⇒
AC
AB = CM
BM (2)
từ (1) (2) ⇒
AC
AB = AM
MN (đpcm)
c) Xét ABNP có ∠A = ∠P = 1V theo cách vẽ ⇒ AB // NP
Ta cũng có BN // AC (cách vẽ)
Vậy ∠A = ∠P = ∠N = ∠B = 1V Bởi vậy ABNP là hình chữ
nhật Trong hình chữ nhật ABNP lại có đường chéo AN cũng
là phân giác ∠BAC nên hình chữ nhật ABNP là hình vuông
(theo nhận biết 3 về hình vuông)
Ta có: AB = BN = NP = PA = 6cm
PC = AC - AP = 8 - 6 = 2cm
BC = AB2 +AC2 = 100 = 10cm
Lưu ý: Các bài giải theo các cách khác đúng phù hợp chương
trình đều cho điểm tối đa
Vẽ hình và viết gt, kl đúng
1đ
0,5đ
0,25đ 0,25đ
0,5đ
Trang 7MA TRẬN DÙNG CHO CẢ HAI ĐỀ
Tên
Chủ
đề
Nhận biết
Thông hiểu
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1
Phương
trình
bậc
nhất
một
ẩn
Nhận biết
và hiểu được
nghiệm của
pt bậc nhất 1
ẩn.
Tìm được ĐKXĐ của pt.
Giải pt chứa ẩn ở mẫu
Giải bài tốn bằng cách lập PT
Số
câu.
Số
điểm
Tỉ lệ: %
1 0,5 5%
1 0,5 5%
1 1 10%
1 1 10%
4 3 30%
2.Bất
pt bậc
nhất
một
ẩn.
Nghiệm của
bpt bậc nhất
một ẩn
Giải bpt bậc nhất một ẩn Số
câu.
Số
điểm
Tỉ lệ: %
1 0,5 5%
1 1 10%
2 1,5 15%
3.Phươn
g trình
chứa
dấu giá
trị tuyệt
đối
Giải được
pt chứa dấu giá trị tuyệt đối Số
câu.
Số
điểm
Tỉ lệ: %
1 1 10%
1 1 10%
4.Tam
giác
đồng
dạng.
Trường hợp
đồng dạng
của tam giác
-Tỉ số của hai đoạn thẳng.
-Tính chất đường phân giác của tam giác.
Vẽ được hình và Chứng minh tam giác đồng dạng.
dụng tam giác đồng dạng vào tìm cạnh.
Số
câu.
Số
điểm
Tỉ lệ: %
1 0,5 5%
2 1 10%
1 1 10%
1 1 10%
5 3,5 35%
5.Hình
hộp
chữ
Tính được thể tích
Trang 8Tỉ lệ: %
T soá
caâu.
T soá
ñieåm
Tỉ lệ: %
3 1,5 15%
3 1,5 15%
1 1 10%
4 4 40%
2 2 20%
13 10 100%