Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa điều kiện MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4 II- PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A Theo chư
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH
- -ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II-NH 2010 - 2011
MÔN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 150 Phút
Họ và tên: ………
Lớp: ………
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y x 2 2 ( )C
x−
= +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường tiệm cận ngang của (C) và hai đường thẳng x=0;x=4
Câu 2 (3 điểm)
1-Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) cos2
x
f x
x
= với
F = ÷π π
2- Tính các tích phân sau
a) =∫1 +
0
2 1
x
xdx
1
2 0
2
2 ln
e
e
Câu 3 (1 điểm)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2;1; 2 ,− ) (B 3;0; 2 ,) C(2; 1;3 ,− ) D(1; 4;5) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa điều kiện MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4
II- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A) Theo chương trình Chuẩn
Câu 4A (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1;3;0), (1; 2; 2),− B − C(2; 3;6)− .
a) Viết phương trình mp(ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; 1;1− ), tiếp xúc với mp(ABC).
Câu 5A (1 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 16 2 , 0
2
x
y= − y=
quay xung quanh trục hoành Ox
B) Theo chương trình Nâng cao
Câu 4B (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ +z2 4x+4y− − =8z 1 0 và mặt phẳng ( ) : 8α x+4y z− + =1 0.
a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.
b Chứng tỏ ( )α cắt (S) theo một đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó
Câu 5B (1điểm)
Giải bất phương trình log0,2x.log (5 x− <2) log0,2x
HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011
Trang 2MÔN TOÁN – KHỐI 12
1
* Sự biến thiên:
a) ( )2
4
2
y x
=
b) Giới hạn: xlim→±∞y= ⇒ =1 y 1 là phương trình đường tiệm cận ngang
2
lim
x + y
→− = −∞
2
lim
x − y
→− = +∞ ⇒ = −x 2 là phương trình đường tiệm cận đứng c) Bảng biến thiên và kết luận:
y
1
+∞
||
−∞
1
Vậy Hàm số tăng trong (−∞ −; 2 ; 2;) (− +∞)
* Đồ thị:
a) Điểm đặc biệt: y x= ⇒ =00 x y 21
= ⇒ = −
b) Vẽ đồ thị:
¼
¼
¼
½
¼
½
b Đường tiệm cận ngang y=1 ở trên đồ thị (C) trong khoảng ( )0; 4
Diện tích hình phẳng
4 0
x
−
¼
¾
Ta có: ( ) cos2
xdx
F x
x
=∫
Đặt
cos
u x
du dx dx
dv
x
=
( ) 2
sin
¼
¼
-2
1
4 0
Trang 3Vậy: F x( ) =xtanx+ln cosx +ln 2
¼ 2a
2
du
u x= + ⇒du= xdx⇒ =xdx
= ⇒ =
= ⇒ =
Tính
2
2
ln ln 2
+
¾
2b
Đặt 5 2 4 2 5 2 4 2 10
5
udu
u= x + ⇒u = x + ⇒ udu= xdx⇒ =xdx
= ⇒ =
= ⇒ =
3
2
¾
2c
Đặt
2
ln 2
dx du
x
dv xdx
v x
=
=
2
2
e
e
x
¾
3
Ta có MAuuur= −(2 x;1− − −y; 2 z MB),uuur= − −(3 x y; ; 2−z), (2 ; 1 ;3 ), (1 ; 4 ;5 )
nên MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + = −(8 4 ; 4 4 ;8 4x − y − z) =4 2( −x;1−y; 2−z)
MA MB MC MD+ + + = ⇔ −x + −y + −z =
uuur uuur uuuur uuuur hay ( ) (2 ) (2 )2
x− + −y + −z =
Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa điều kiện
4
MA MB MC MD+ + + =
uuur uuur uuuur uuuur
là mặt cầu tâm I(2;1; 2) , bán kính bằng 1
½
½
4A
a Cặp vectơ chỉ phương uuurAB=(2; 1; 2 ,− ) uuurAC=(3; 6;6− )
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
, 18; 18; 9 9 2; 2;1
nr=uuur uuurAB AC= − − − = −
Phương trình mặt phẳng (ABC): 2x+2y z+ − =4 0
¼
¼
½
b
* Bán kính mặt cầu: ( ,( ) ) 2 2 1 4 1
4 4 1
d I ABC − + −
+ +
* Phương trình mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2
x− + +y + −z =
½
½
5A
* Giao điểm của đường cong và trục Ox:
2
2
16
2
x
* Thể tích khối tròn xoay:
64
x
¼
¾
4B a Tâm và bán kính I(− −2; 2; 4 ,) R=5 ½
Trang 4* Khoảng cách từ I đến ( )α : ( ,( ) ) 16 8 4 1 3
64 16 1
* Bán kính đường tròn giao tuyến 2 2
25 9 4
r= R −d = − =
¾
¾
5B
Giải log0,2x.log (5 x− <2) log0,2x
• Điều kiện: x> 2
• Ta có −log log (5x 5 x− < −2) log5x⇔log5x(1 log (− 5 x−2)) <0
Do x> 2 nên log5x>0 ⇒
1 log (− x− < ⇔2) 0 log (x− > ⇔ − > ⇔ >2) 1 x 2 5 x 7 (thỏa điều kiện)
¼
¼
½
HẾT