Mục tiêu: Sử dụng giản đồ vec tơ quay để tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số II.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Giảng giải – vấn đáp-hướng dẫn giải.. Học sinh: Ôn lại biểu diễn dao
Trang 1 Giáo án Vật lí 12 cơ bản Biên soạn : Nguyễn Văn Khai - Trường THPT Cầu Quan Trang 1
Bài5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIÊU HÒA CÙNG PHƯƠNG ,CÙNG TẦN SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTO FRE-NEN Tiết 8-Tuần 4
Ngày 10/8/2010
I Mục tiêu: Sử dụng giản đồ vec tơ quay để tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
II.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Giảng giải – vấn đáp-hướng dẫn giải.
III Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Các hình vẽ 5.1 và 5.2
2 Học sinh: Ôn lại biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay Xem lại bảng lượng giác
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
Hoạt động 1 : Ổn định lớp
Hoạt động 2 : Kiểm tra bài cũ:
-Thế nào là dao động tắt dần ? Nguyên nhân gây ra nó ? -Thế nào là dao động duy trì ?
-Thế nào là dao động cưỡng bức ?Nêu đặc điểm của dao động cưỡng bức ?
-Hiện tượng cộng hưởng là gì ? Nêu điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ?
-Hoạt động 3 : Tìm hiểu Véc tơ quay
-GV vẽ hình 5.1 trên bảng thuyết
trình: Dđđh x =Acos(ωt + ϕ) được
biểu diễn bằng véctơ quay OM uuur
Trên trục toạ độ Ox véctơ này có:
+ Gốc: Tại O
+ Độ dài bằng biên độ dao động:
OM = A
+ Hợp với trục Ox góc ϕ
Khi điểm M chuyển động tròn đều
thì vectơ OM uuur
quay đều với vận tốc
góc ω quanh điểm O trong mặt
phẳng chứa trục Ox, thì hình chiếu
của véc tơ OM uuuur
trên trụcOx:
-Vẽ hình vào tập và lắng nghe
GV thuyết trình I Véc tơ quay:• Dđđh x =Acos(ωt + ϕ) được
biểu diễn bằng véctơ quay
OM uuur
Trên trục toạ độ Ox véctơ có:
+ Gốc: Tại O + Độ dài bằng biên độ dao động: OM = A + Hợp với trục Ox góc ϕ
• Khi cho véc tơ này quay đều với vận tốc góc ω quanh điểm O , thì hình chiếu của véc tơ OM uuuur
trên trục Ox:
x = Acos(ωt + )ϕ
Hoạt động 4 :Tìm hiểu PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN.
-GV đặt vấn đề : Lấy một ví dụ về
một vật đồng thời tham gia hai dao
động điều hoà cùng phương cùng
tần
số:x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
-GV treo hình vẽ sẳn trên bảng(hình
5.2)
-Thuyết trình: Khi các véc tơ
OM , OMuuur uuur1 2
quay với cùng vận tốc
góc ω ngược chiều kim đồng đồ, thì
do góc hợp bởi giữaOM ,OM uuuur uuuur1 2
∆ϕ=ϕ2–ϕ1 không đổi nên hình bình
hành OM1MM2 cũng quay theo với
vận tốc góc ω và không biến dạng
khi quay Véc tơ tổng OM uuuur
là đường chéo hình bình hành cũng
quay đều quanh O với vận tốc góc
ω
Mặt khác:OP = OP + OP1 2
hay x = x1 +x2 nên véc tơ tổng OM uuuur
biểu diễn cho dao động tổng hợp, và
phương trình dao động tổng hợp có
dạng:
x =Acos(ωt+ϕ)
-Thông báo: Lập hệ thức lượng cho
tam giác OMM1 để rút ra công thức
tính biên độ dao động tổng hợp
Tam giác OMM1 cho :
-Nghe GV trình bày và ghi vào tập
-Học sinh vẽ vectơ quay
1
OM biểu diễn dao động điều hòa x1 và OM2 biểu diễn dao động điều hòa x2
Học sinh vẽ vectơ quay OM
biểu diễn dao động điều hòa
tổng hợp ? Học sinh quan sát
và nghe GV thuyết trình
-Ghi chép vào tập học
II PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN
1 Đặt vấn đề:
Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình lần lượt là:
x1 = A1cos(ωt + ϕ1), x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Hãy khảo sát dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng phương pháp Fre-nen
2 Phương pháp giản đồ Fre-nen:
-Biểu diễn x1=A1cos(ωt + ϕ1)bằngvectơ :uuur1
OM
Có : + Gốc tại O
+ Độ lớn:OM1=A1 + Tại thời điểm ban đầu t= 0
OM1 hợp với Ox:(OM ,· 1 ) 1
t 0
= uuur
Biểudiễnx2=A2cos(ωt+ϕ2)bằngvectơ:OMuuur2
Có : + Gốc tại O
+ Độ lớn:OM2 = A2 + Tại thời điểm ban đầu t= 0
OM2 hợp với Ox:
·
t 0
= uuur
• Vẽ uuur 1
OM , uuur 2
OM và véc
tơ tổng:
OM uuuur
=OM uuuur1 +OMuuuur2 Vì
OP OP OP
M
O
ω t
ϕ
x
P
P
P1
ϕ M ∆ϕ
1
M2
M
O
Trang 2 Giáo án Vật lí 12 cơ bản Biên soạn : Nguyễn Văn Khai - Trường THPT Cầu Quan Trang 2
2 2
1 2 2 1 2cos( 2 1)
A + A + A A ϕ ϕ − tgϕ =
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
+
+
-Hãy trả lời câu C2 ?
GV diễn giản và kết hợp hình vẽ về
ảnh hưởng của độ lệch pha
- Yêu cầu hs đọc đề bài toán
-Yêu cầu hs áp dụng công thức:
2 2 2
1 2 2 1 2 cos( 2 1 )
A =A +A + A A ϕ ϕ −
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
ϕ
+
=
+
-Ta có định lí hàm cos:
A2=A1+A2-2A1A2cos
π ϕ ϕ
A 2 =A 1 +A 2 +2A 1 A 2 cos(
2 1
ϕ ϕ − ) Theo hình vẽ: ur uur uur A A = +1 A2
(1) Chiếu (1) lên truc ox :
1 1 2 2 cos cos cos
A ϕ = A ϕ + A ϕ (2)
Chiếu (1) lên trục oy:
1 1 2 2 sin sin sin
A ϕ = A ϕ + A ϕ (3)
Lập tỉ số (3)
(2) ta có :
tg
ϕ + ϕ
ϕ =
ϕ + ϕ
-Nghe giảng và ghi nhận bài
học
- Hs đọc đề
-Hs thay số tính toán và ra đáp
số như nội dung
Hay : x = x1 + x2
Vậy: véctơ uuur
OM biểu diễn cho dao động tổng hợp và
có dạng: x = Acos(ωt + ϕ)
Vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với hai dao động.
* Biên độ và p ha ban đầu của dao động tổng hợp:
- Biên độ:
Tam giác OMM1 cho :
·
1
2
2
A
Trong đó: ϕ −2 ϕ1: độ lệch pha
- Pha ban đầu:
tg
ϕ + ϕ
ϕ =
ϕ + ϕ
3.Ảnh hưởng của độ lệch pha :
-Nếu:ϕ2–ϕ1 = 2nπ ( 2 dđ cùng pha)
→ A = Amax = A1+A2 -Nếu:ϕ2–ϕ1 =(2n+1)π ( 2 dđ ngược pha)
→A=Amin = A - A1 2
4.Ví dụ : SGK trang 24
Cho 2 dao động điều hoà, cùng phương, cùng tần số 1
2
3
π π π
=
Tìm ptdđ tổng hợp ?
Giải
Áp dụng công thức:
2 2 2
1 2 2 1 2cos( 2 1)
A = A + A + A A ϕ ϕ −
3 4 2.3.4.cos 60 6,1
0
1 1 2 2
0
1 1 2 2
sin sin 0 4sin 60
cos cos 3 4cos60
ϕ
=> ϕ = 34,70 ≈ 19 π Vậy phương trình của dao động tổng hợp là:
6,1cos(5 0,19 )( )
x = π t + π cm
Hoạt động 5:Củng cố-giao nhiệm vụ về nhà
-Về nhà xem bài mới Bài tập về nhà: Bài 4,5,6 trang 25 SGK
- Các bài tập thêm:
Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình
lần lượt là: x1= 3 sin(10t +π/6)cm,
x2 = 3 cos(10t)cm
a.Dùng phương pháp véc tơ quay để viết phương trình dao động tổng hợp
b.Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng
-Nhận nhiệm vụ về nhà -Ghi chép bài tập về nhà làm
A2 = A1 + A2 +2A1A2cos( ϕ2 – ϕ1)