BT hay ve cuc tri so phuc

Tìm số phức z có môdun lớn nhất, môđun nhỏ nhất.. Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ.. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.

VÀI BÀI TOÁN HAY VỀ CỰC TRỊ TRONG SỐ PHỨC (Hàng hiếm)

Lờ Xuõn Đại- GV THPT Chuyờn Vĩnh Phỳc

B i 1 ài 1 : Chứng minh rằng với mỗi số phức z thì có ít nhất một BĐT sau xảy ra

1

z 1

2

  hoặc z2 1 1

HD: Giả sử ta có 1

z 1

2

  và z2  Đặt z=a+bi1 1

Ta có hệ

1

2







Cộng từng vế (1) với (2) ta đợc (a2b2 2) (2a 1 )2 (vô lý)0

Ta có đpcm

B i 2 ài 1 : Cho số phức z khác 0 thoả mãn 3

3

1

z

  Chứng minh rằng: 1

z

HD: Từ

3 3 3

, suy ra

3 3 3

a z

z

  thì a3 3a 2 0   a 2 (đpcm)

Bài 3: Cho số phức z thoả món z 2 2  i  1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất, lớn nhất của z

HD: Đặt z a bi  ta cú (a 2) 2  (b 2) 2  1

Cỏch 1: Làm theo hỡnh học

Cỏch 2: Ta cú 2 2

t a b , theo BCS thỡ

2

(t 7)  32t  9 4 2    t 9 4 2, từ đú tỡm ra kết quả

Bài 4: Trong cỏc số phức z thỏa món điều kiện z  1 2i  1, tỡm số phức z cú modun nhỏ nhất

Bài 5: Cho biết |z1| a 0

z Tìm số phức z có môdun lớn nhất, môđun nhỏ nhất.

Bài 6: Cho | | 1z  Chứng minh rằng: 2 1

2







z i

iz .

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

các điều kiện:

2 3

z i  z  i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất

HD:

* Đặt z = x + yi (x; y R)

|z - i| = |Z - 2 - 3i|  |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|

*  x - 2y - 3 = 0  Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là đường thẳng x -2y - 3 = 0

* |z| nhỏ nhất  |OM

| nhỏ nhất  M là hình chiếu của O trên 

*  M( 3

5;-6

5)  z = 3

5-6

5i