Trắc nghiệm Chuyên đề cực trị số phức có giải chi tiết

Tính giá trị của M.n... Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 3... Khẳng định nào sau đ}y đúng?... Kí hiệu z z1, 2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z  1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP  z 1 z2  z 1 Tính giá trị của M.n

A Pmax  2 5 B Pmax  2 10 C Pmax  3 5 D Pmax  3 2

 Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:

 min z  2 2, Dấu “=” xảy ra khi 4 2 w 2 2 4 w 2 6

Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z  1 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 3

 Gọi M và m lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 3 3i Tính M m.

2 1

42

1; 1; 4

422

 Suy ra P3 Dấu “=” xảy ra khi z1  z2  z3 1

Bài 11: Cho số phức z x yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn    

 

31

  Khẳng định nào sau đ}y đúng?

 1 2 3  1 2 3

2

99

Bài 19: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z i  3 và z  2 2i  5 Kí hiệu z z1, 2 là

hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất Tính

giá trị của biểu thức P z2 2z1

Bài 20: Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 v| thỏa mãn z   1 i 2z z   5 3i sao

cho biểu thức P  z 2 2i đạt giá trị nhỏ nhất Tìm phần thực của số phức z đó

2 2 2

 Dấu “=” xảy ra khi z1  z2  3

Bài 29: Cho số phức z thỏa mãn 3

3 2

z z

Mmax z và m min z 2, tính môđun của số phức w M mi 

33

z z

Do đó: w 3 62

z  z  z  i z i Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 2 2i

Bài 33: Cho số phức z x yi, x y,   là số phức thỏa mãn hai điều kiện

B 2

2017 D 2

1

2017 Đặt z1 2017 cos 2 x i sin 2x và z2 2017 cos 2 y i sin 2y

 Xét hàm số:   4 2

2 5 4, 0; 2

f t  t  t  t t  

 Suy ra minP2 ; maxP18M2n2 328

Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn z     1 z 2 z 3 12 Gọi M và m lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z4 Tính môđun M mi

Chọn A, B, M lần lượt l| điểm biểu diễn số phức z z z , 1, ,2

dựa v|o điều kiện OAB là tam giác vuông cân tại O có

độ dài AB6 2 Dựng tam gi{c đều ABC ở phía mặt

Bài 43: Cho số phức z thỏa mãn z i 2 Tìm giá trị lớn nhất của M    z 2 z 2 2i

  Gọi Mmax z và m min z , tính môđun của số phức w M mi 

 Giải:

2 1

42

Mmax z và m min z 2, tính môđun của số phức w M mi 

2 3 4

11

z

z z