Tiết 34 HHọc lớp 10

Trường THPT Chu văn AnTổ: Toán - Tin Giáo án Hình học lớp 12 Tiết : 16 Người soạn : Nguyễn Trọng Minh... Trong mặt phẳng cho điểm I cố định hãy tìm tập hợp cácđiểm M sao cho IM = CD đoạ

Trường THPT Chu văn An

Tổ: Toán - Tin

Giáo án

Hình học (lớp 12) Tiết : 16

Người soạn : Nguyễn Trọng Minh Năm học : 2005 - 2006.

Trong mặt phẳng cho điểm I cố định hãy tìm tập hợp các

điểm M sao cho IM = CD ( đoạn thẳng CD có độ dài

không R đổi cho trước)

Đáp số

C

R

M

I

D

Đường tròn trong mặt phẳng

M I

Cho điểm I cố định và số dương R

Tập hợp những điểm M luôn

cách điểm I một khoảng

bằng R là đường tròn tâm I

bán kính R

R

Đ6.Đường tròn 1) Phương trình đường tròn

Trong hệ trục toạ độ oxy cho đ.tròn tâm

I(a,b) bán kính R.

Điểm M(x,y) thuộc đ.tròn khi và chỉ khi:

IM = R ⇔ 2 2

⇔ ⇔

Ngược lại: PT dạng : 2 2

+ − >

Là pt đường tròn tâm I(-A , -B) Bk: R = A2 + B2 − C

PT dạng (1), (2) gọi là PT tổng quát của đường tròn

y

O

I b

M(x,y)

2) Các trường hợp đặc biệt :

* ĐT có tâm trùng O(0,0)

* ĐT tiếp xúc trục hoành * ĐT tiếp xúc trục tung

I y

x o

I o

y

x a

b

y

I

x

b

o

y

x

I a b

x + y = R ( x a − ) (2 + − y b )2 = + a b2 2

− + − =

− + − =

* ĐT qua gốc toạ độ

M(x,y) I

a

Y

X y

x o

b

x

y

t R

a

a

y

I

y=x

( x a − + − ) ( y a ) = a x = a + R.cost

y = b + R.sint

ĐT tiếp xúc hai trục toạ độ. PT tham số đường tròn (tham khảo)

3) Ví dụ :

Ví dụ 1 : Xác định tâm, bán kính đường tròn:

2 2 4 2 4 0(*)

x + y − x+ y − =

*Cách 1: Đưa về dạng: (x − 2)2 + +(y 1)2 = 32

Tâm I ( 2;-1) Bán kính : R = 3

* Cách 2 : Xác định : A = -2; B = 1; C = -4

Vì : A2 + B2 − = −C ( 2) 2 + + = > 1 2 4 9 0

⇒ PT (*) là PT đường tròn :

Tâm I ( 2; -1) Bán kính : R = 3

Ví dụ 2: Trong các PT bậc 2 sau PT nào là PT đường tròn , nếu là PT

đường tròn h y xác định tâm và bán kính ã

2 2

2 2

2 2

2 2

x y x y

x y x y

x y x y

x y x xy

+ − − + =

− + − + = + + + + = + + − + =

Giải: 1) PT (1) là PT đường tròn tâm I(1,2), BK: R = 2

2) PT (2) không là PT đường tròn vì hệ số của x y2, 2

không bằng nhau 3) PT (3) không là PT đường tròn vì :

2 2 2 2 3 2 14 0

A + B − =C + − <

4) PT (4) không là PT đường tròn vì chứa số hạng xy.

* Nhận xét : PT bậc 2 đối với x, y là PT đường tròn khi :

+ Hệ số của phải bằng nhaux y2 , 2 + Không có số hạng chứa xy

A + B − >C

+

Ví dụ 3 Cho A a b B a b( , ), ( , ) 1 1 2 2

Viết PT đường tròn nhận AB là đường kính M(x,y) thuộc đường tròn ⇔ uuuuruuuurAM BM. = 0

(x a x a)( ) (y b y b)( ) 0

x y a a x b b y a a b b

Ví dụ 4 Cho 3 điểm : A(-3,0), B(-2,1), C(1,0) Viết PT đường

tròn đi qua 3điểm A, B, C.

Cách 1 Thay toạ độ A, B, C vào PT tổng quát , giải hệ PT ,

tìm được A, B, C ⇒ PT đường tròn

Cách 2 Viết PT 2 đường trung trực, tìm giao điểm ⇒ Tâm ,

bán kính ⇒ PT đường tròn

9 - 6A + C = 0

5 - 4A - 2B + C = 0

1 + 2A + C = 0

⇔ A = 1B = 1

C =-3

PT: x y2 + + + − =2 2 2 3 0 x y

M

* Củng cố

- Nắm vững phương trình đường tròn ( tổng quát, chính tắc, các dạng đặc biệt )

- Nhận dạng phương trình đường tròn, cách xác định tâm và bán kính

- Thành lập phương trình đường tròn với các điều kiện đã cho

BTVN :

1) Bài 1, 2, 3 SGK ( trang 24 )

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại M ( x; y) thuộc đường tròn

3) Nêu điều kiện để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường tròn

Trường THPT Chu văn An

Tổ: Toán - Tin

Giáo án

Hình học (lớp 12) Tiết : 16

Người soạn : Nguyễn Trọng Minh Năm học : 2005 - 2006.