Số hữu tỉ: a/ Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta thực hiện qui tắc về dấu và về giá trị tuyệt đối như đối với số nguyên.. b/ Số hữu tỉ là số được biểu diễn dưới dạng số thập phân
Trang 1ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 7
Chương I - SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC
I S ố hữu tỉ:
1.Tập hợp Q các số hữu tỉ:
= |a;b Z;b 0 b
a Q 2.Các phép tính với số hữu tỉ:
a/ Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia: Quy tắc, tính chất b/ Qui tắc chuyển vế: Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z ⇒ x = z – y c/ Phép luỹ thừa: xn = x.x x
ts n
(x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
Qui ước: x1 = x, x0 = 1 (x ≠ 0)
Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: xm xn = xm+n
Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: xm : xn = xm−n ; x≠0
Luỹ thừa của luỹ thữa: (xm)n =xm n
Luỹ thừa của một tích: ( x y )n = xn yn
Luỹ thừa của một thương: (x: y)n = xn: yn (y ≠ 0) d/ Phép khai phương:
Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a
Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một căn bậc hai dương kí hiệu a và một căn bậc hai âm kí hiệu – a
Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 3.G
iá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
a/ | x | =
<
−
≥ 0
x khi x
0
x khi x
b/ Với mọi x ∈ Q ta có | x | ≥ 0 ; | x | = | -x | ; | x | ≥ x
4 Số hữu tỉ:
a/ Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta thực hiện qui tắc về dấu và về giá trị tuyệt đối như đối với số nguyên
b/ Số hữu tỉ là số được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn
II
S ố vô tỉ - S ố thực: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I; tập hợp số thực là R)
1 Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
2 Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực
3 Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số
4 N ⊂ Z ; Z ⊂ Q ; Q ⊂ R ; I ⊂ R
III T ỉ lệ thức:
d
c
b
a
= hoặc: a : b = c : d (a ; b ; c ; d ≠ 0 ) (a, d là ngoại tỉ ; b; c là trung tỉ.)
Tính chất:
1 Tính chất cơ bản:
d
c b a
= ⇔ad = bc
Trang 22
=
=
=
=
⇔
=
a
b c d a
c b d d
b c a d
c b a
bc ad
3 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
d b
c a d b
c a d
c
b
a
−
−
= +
+
=
f d b
e c a f d b
e c a f
e d
c b
a
+
−
+
−
= + +
+ +
=
=
Chương II – HÀM SỐ, ĐỒ THỊ I
Đ ại lượng tỉ lệ thuận
1 y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ⇔ y = k.x (k là hằng số, k ≠ 0)
2 Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau (y = k.x, k ≠ 0) thì:
a/
n
n 2
2 1
1
x
y
x
y x
y
=
=
= = k b/
2
1 2
1 x
x y
y
= ; …
II
Đ ại lượng tỉ lệ nghịch
1 y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ⇔ x.y = a (y =
x
a , x ≠ 0)
2 y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a thì
a/ x1.y1 = x2.y2 = = xn.yn = a b/
1
2 2
1 y
y x
x = ;
BÀI TẬP:
1 Dạng 1: Các phép tính với số thực:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
b/
− + −
c/
2
− −
d/
7 2
3 5
2 9
3 2 . e/( 2) − 2+ 36 − 9 + 25 f/ 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9 Bài 2: Tìm x, biết:
a/
2
1 x 3
2 3
8 − =−
b/ |x| = 12 c/
6
5 3
1 x 2
1 4
3 − + = d/ (x – 3)(4 – 5x) = 0
e/ (5x + 1)2 =
49
36 f/ 5x (53)2 = 625 g/
4
3 : 4
9 2
1 :
2 Dạng 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ:
Bài 1: Tìm x, y biết: x y
2 = 3 và x + y = 10 Bài 2: Tìm x, y, z biết:
a/ x: y: z = 2: 3: 4 và x + y – 2z = 3
Trang 33. Dạng 3: Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch – Toán chia tỉ lệ:
Bài 1:
a/ Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
b/Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
Bài 2: Chia số 6200 thành ba phần:
a/ Tỉ lệ thuận với 2; 3; 5 b/ Tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5
Bài 3: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 8
a/ Hãy biểu diễn y theo x
b/ Tìm y khi x = 9
c/ Tìm x khi y = – 4
Bài 4: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = -15
a) Hãy biểu diễn y theo x
b) Tìm y khi x = -12
c) Tìm x khi y = 30
Bài 5: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7 Tính số đo các góc của tam giác đó Bài 6 : Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng hai lần số máy của đội thứ hai nhiều hơn đội thứ nhất 6 máy và năng suất các máy đều như nhau
Bài 7 : Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất mỗi người như nhau và không đổi)
1. Định nghĩa và tính chất của 2 góc đối đỉnh
2 Định nghĩa và tính chất hai đường thẳng vuông góc
3 Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng
4 Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song
5 Tính chất của 2 đường thẳng song song
6 Các định lý từ vuông góc đến song song
7 Định lý tổng ba góc của một tam giác, hệ quả, góc ngoài
8 Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác
BÀI TẬP:
Bài 1: Cho ∆ ABCvuông ở A, góc C = 40o Vẽ tia phân giác AD của góc BAC
(D ∈BC), vẽ AH vuông góc với BC tại H Tính số đo góc HAC, HAD
Bài 2 : Cho∆ ABCcó AB =AC Gọi K là trung điểm của BC
a/ Chứng minh: ∆AKB =∆AKC b/ Chứng minh: AK ⊥ BC
c/ Trên tia đối BK lấy điểm E, trên tia đối CK lấy điểm F, sao cho BE = CF Chứng minh ∆AEB = ∆AFC
Trang 4Bài 3: Cho ∆ABC Trên tia đối của tia
CB lấy điểm M sao cho CM = CB Trên tia
đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
a/ Chứng minh ∆ ABC = ∆DMC b/ Chứng minh MD // AB
c/ Gọi I là một điểm nằm giữa A và
B Tia đối CI cắt MD tại điểm N
Chứng minh: BI = NM
Bài 4: Cho tam giác ABC, M, N là trung
điểm của AB và AC Trên tia đối của tia NM
xác định điểm P sao cho NP = MN Chứng minh:
CP//AB
b/ MB = CP c/ BC = 2MN
Bài 5: Cho
ABC
∆ (AB < AC), vẽ tia phân giác AD
của góc BAC (D BC∈ )
Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB
a/ Chứng minh: ∆ADB=∆ADM b/ Tia MD cắt đường thẳng AB tại K Chứng minh: AK = AC c/ Chứng minh: AD⊥KC tại I
Bài 6: Cho ∆ABC Gọi D là trung điểm BC Trên tia đối DA
lấy điểm E sao cho DE = DA
a/ Chứng minh ∆ABD = ∆ECD
b/ Gọi F là trung điểm AC Trên tia đối FB lấy điểm G sao cho BF = FG Chứng minh C là trung điểm GE
Trang 5Bài 7: Cho ABC∆ Gọi D là trung điểm BC Trên tia đối DA lấy điểm E sao cho DE = DA
a/ Chứng minh ∆ABD = ∆ECD
b/ Vẽ AF ⊥ BC tại F Trên tia đối FA lấy điểm G sao cho FA = FG Chứng minh BG = CE c/ Chứng minh ∆BDG = ∆CDE