Lí thuyt a nh ngha: Cho K là mt khong, on hoc na khong... LÃI KÉP S ti-n lãi không ch& tính trên s ti-n gc mà còn tính trên s ti-n lãi do s ti-n gc sinh ra thay itheo t$ng nh k... NGUYÊN
Trang 1Thy Nguyn c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool
T
Trang 2Thy Nguyn c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool
Trang 3Thy Nguyn c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool
1 Tính n i u
1.1 Lí thuy t
a) nh ngha: Cho K là mt khong, on hoc na khong Gi s f(x) là mt hàm s xác nh trên
K
- Hàm s f(x) gi là ng bi n trên K n u x x1 2, K x: 1x2 f x( )1 f x( )2
- Hàm s f(x) gi là nghch bi n trên K n u x x1 2, K x: 1x2 f x( )1 f x( )2
Gi s f có o hàm trên khong K
- Hàm s f(x) không i trên K x K f x: '( ) 0
- N u f ng bi n trên khong K thì f x'( ) 0, x K
- N u f nghch bi n trên khong K thì f x'( ) 0, x K
c i u ki n
Gi s f có o hàm trên khong K
- N u f (x) 0, x I (f(x) = 0 ti mt s h u hn i!m) thì f ng bi n trên K
- N u f (x) 0, x I (f(x) = 0 ti mt s h u hn i!m) thì f nghch bi n trên K
- N u f(x) = 0, x I thì f không i trên K
1 2 M t s" v#n % khác
+ N u = 0 thì g x( ) luôn cùng d"u v#i a (tr$
2
b x a
2
b g a
+ N u > 0 thì g x( ) có hai nghi%m x x và trong khong hai nghi%m thì1, 2 g x( ) khác d"u
v#i a, ngoài khong hai nghi%m thì g x( ) cùng d"u v#i a.
- Nu = 0 hay g x( )a x 2thì g(x) không i d u khi qua
thuc d u c a a.
- Nu > 0 thì g(x) i d"u khi qua x x1, 2 ( i t$+ sang – sang +, hoc i t$ - sang + sang -)
b) So sánh các nghi m x x c(a tam th*c b-c hai1, 2 g x( )ax2bx c v#i s 0:
a) &nh lí v% d#u c(a tam th*c b-c hai: g(x)a x2 bx c a ( 0)
+ N u < 0 thì g x( ) luôn cùng d"u v#i a.
Trang 4Thy Nguyn c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC VinschoolHàm s ng bi n trên ;
2
b a
d) ng d.ng trong gi/i toán
Cho hàm s y=g(x) xác nh trên (a;b) và liên t(c trên [a;b]:
- T*p ( ;a )là t*p con c+a t*p ( ;b ) khi và ch& khi b a
- Tp( ; )a b là tp con ca tp ( ; )c d khi và ch khi c a
e) n i u trên m t kho/ng, o0n
! hàm s y f x( ) ng bi n trên t*p K nào ó thì t n ti khong ! f’(x)>0 cha t*p K.
! hàm s y f x( ) nghch bi n trên t*p K nào ó thì t n ti khong ! f’(x)<0 cha t*p K
B1 tr2: - T*p (; )a là t*p con c+a t*p (; )b khi và ch& khi a b
Trang 5Thy Nguyn c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool
+ Giá trf x gi là giá tr c,c ti!u c+a hàm s.( )0
+ i!m x f x0; ( )0 gi là i!m c,c ti!u c+a th hàm s y=f(x).
+ Hàm s t c,c ti!u ti i!m x0
+ Giá trf x gi là giá tr c,c i c+a hàm s.( )0
+ i!m x f x0; ( )0 gi là i!m c,c i c+a th hàm s y=f(x).
+ Hàm s t c,c i ti i!m x0
Chú ý: C,c i, c,c ti!u gi chung là c,c tr
b) &nh lí:
2.1 Lí thuyt
a) nh ngha: Gi s hàm s f x( )xác nh trên D, x0D
0 g%i là i m c&c ti u ca hàm s f(x) n u t n t i s th&c d ng h sao cho x0h ; x0h
cha trong D và f (x) f ( x o), x x 0h x; 0h\x0
Khi ó:
Trang 6Thy Nguyn c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool
i-u ki%n cn: N u hàm s f(x) t c,c tr ti i!m x thì hoc không t n ti0 f'(x )0 hoc
0
'( ) 0
f x
i u ki n 1: Gi s t n ti a b; D ch x , hàm s y=f(x) liên t(c trên (a,b) và có o hàm0
trên m.i khong a x; 0 , x b0;
f x x b thì x là mt i!m c,c i c+a hàm s f(x)0
i u ki n 2: Gi s t n ti a b; D ch x , hàm s y=f(x) liên t(c trên (a,b) và có o hàm0
c"p 1 trên (a;b) và có o hàm c"p hai ti x Khi ó:0
0 0
'( ) 0''( ) 0
'( ) 0''( ) 0
a b
c x b
a b
c x b
a b
y ax bx cx d a V#i i-u ki%n b23ac0, th,c hi%n phép chia y cho y’ ta
0c y = y’(x).g(x) + Ax + B Khi ó, ng th/ng i qua hai i!m c,c tr là y = Ax + B
b) Hàm s a thc trùng phng: f x( )ax4bx2c a( 0)
TH1: a 0
*) N u b 0 Hàm s ch& có 1 c,c ti!u
*) N u b 0 Hàm s ch& có 1 c,c i
*) N u b 0 Hàm s không có c,c tr
Trang 7Thy Nguyn c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC Vinschool
TH2: a 0 Khi ó: y' 4 ax32bx2 2x ax 2b
*) N u a.b<0 thì hàm s có ba c&c tr C' th
a>0: Hàm s có 2 c,c ti!u, 1 c,c i
a<0: Hàm s có 2 c,c i, 1 c,c ti!u
816
y ax bx có ba i m c&c tr A, B, C t ... nghi%m c+a h%: ( )
Trang 12< /span>Thy Nguyn c Th ng 0969119789 –thangnd286@gmail.com Tr ng PTLC... PTLC VinschoolHàm s ng bi n ;
2
b a
d) ng d.ng gi/i toán< /b>
Cho hàm s y=g(x) xác nh (a;b) liên t(c [a;b]:
- T*p ( ;a )là... N u < a < log b c a bloga c b c
* Phép toán< /b>: log (a b b1 2) log a b1loga
