gui Thay Huynh Duc Khanh Nguyen Duc Thang

[r]

 BÀI GIẢI CỦA THẦY : NGUYỄN ĐỨC THẮNG –NINH THUẬN

 BÀI GÓP Ý CỦA : info@123doc.org

bài toán trên giải không chính xác và cách giải rất phức tạp bài này a xin giải đơn giản như sau

2 0

x z

x y

  





  



1

m



góc nhỏ nhất khi cos… lớn nhất m = -1  Q x y z:    3 0

A

C

H P



d

bài của Thắng tại sao sai thì a ko biết vì a ngại đọc quá nhưng mà ta thay hai điểm của d vào (Q) thì ko thỏa mãn nên đó là đáp số sai

info@123doc.org

CÁCH 1: Cách hay và nhanh nhất ( theo tôi)

( giống ý tưởng của Thầy NGUYỄN ĐỨC THẮNG –NINH THUẬN)

Giả sử ( Q) là mặt phẳng qua d và cắt (P) theo giao tuyến  và A=d giao với (P) B là một điểm bất kỳ trên d Kẻ

( ),

BH  P BC     BHC  BHC

Là góc phẳng của nhị diện tạo bởi (P) và ( R)



hằng

số Nên  có giá trị nhỏ nhất khi C trùng với A  d  Vậy ( Q) là mặt phẳng qua

AB và cắt (P) theo giao tuyến  ABH

Ta có : v d   1; 2;1 , n P 2; 1; 2   v n d, P   3;0; 3 / /  v 1;0;1

 

Mặt khác ta lại có : v v                           d,   2; 2; 2 / / 1;1; 1                    n R

Để ý M(0;-1;2) thuộc d nằm trong ( Q)

Ta có phương trình mặt phẳng ( Q) : x+y+1-(z-2)=0 ,Hay : x+y-z+3=0

CÁCH 2: Sử dụng phương trình chùm mặt phẳng – cách này lâu nay BỘ GIÁO

DỤC không thấy nhắc tới – nghe đâu là không được dùng nữa

( giống như cách của info@123doc.org )

Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng :

1 2x 1 0

1 2

1 1

y







    

 



Do vậy mặt phẳng (Q ) qua d thì (Q ) thuộc chùm : 2x+y+1+m(x+z-2)=0

Hay mp( Q) : (2+m)x+y+mz+1-2m=0 (*) Mp( R) có n1 m 2;1;m n; P 2; 1; 2   

Vậy : Cosα =

n Q



n Q¿

cos ⁡¿

¿

= |2 (m+1 )−1−2 m|

3√2 m2+3 m+5 = 1

√2(m+1)2+ 3 ≤

1

√3 dấu “ =” xảy ra khi m = -1

Do  nhỏ nhất cho nên c os lớn nhất khi m=-1

Vậy thay vào (*) ta có mp( Q): x+y-z+3=0

CÁCH 3: Cách này có viết trong SGK lớp 12 Dài nhưng mà chính thống

Gọi PT tổng quát mặt phẳng là : Ax + By + Cz + D = 0 ; ( A2+B2+C2 >0) Gọi A (0,-1,2) , B(2,-5,0) thuộc (d)

Vì (Q) chứa (d) nên thay tọa độ A,B vào (Q) ta có

{−B+2C +D=0

2 A−5 B+D=0 ↔ {D=5 B−2 A C= A−2 B

Ta có : n Q =(A,B,A-2B) , n P =(2,-1,-2)

Suy ra

Cosα =

n Q



n Q¿

cos ⁡¿

¿

= |2 A−B−2 A +4 B|

√4+1+4√A2+B2+(A−2 B)2 = |B|

√A2+B2+(A−2 B)2

Trường hợp 1: B=0 suy ra  =0 ( loại )

Trường hợp 2: B ≠ 0 chọn B=1

Cosα =

n Q



n Q¿

cos ⁡¿

¿

= 1

√2( A+1)2

+ 3 ≤

1

√3 dấu “=” xảy ra khi A=-1

Do  nhỏ nhất cho nên c os lớn nhất khi A=-1

Suy ra n Q =(1,1,-1) suy ra ( Q): x+y-z+3=0