Chứng minh rằng phương trình 1 luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.. Đường tròn đường kính BH cắt AB ở E, đường tròn đường kính CH cắt AC ở F.. a Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG TRỊ Khoá ngày 17 tháng 6 năm 2011
MÔN TOÁN
(dành cho học sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức 2 2 1 1
P x
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 − (3m− 1)x+ 2m2 − =m 0 (1)
1 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1 , 2 thoả 2
1 2
x =x .
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x y+ = 1.
Chứng minh 3 3
x y +xy
+ ≥ +4 2 3.
Câu 4 (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : 3 24 + +x 12 − =x 6
2 Tìm tất cả các số nguyên x sao cho x3 − 2x2 + 7x− 7 chia hết cho x2 + 3
Câu 5 (3,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, AH là đường cao (H thuộc BC)
Đường tròn đường kính BH cắt AB ở E, đường tròn đường kính CH cắt AC ở F.
a) Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh rằng AM vuông góc với EF
2 Cho tam giác ABC có ·BAC= 135 0, BC = 5, đường cao AH =1 (H thuộc BC).
Tính độ dài các cạnh AB, AC.
-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC