a Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.. b Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên điểm A có hoành độ âm.. Kẻ dây BD vuông góc v
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Khóa ngày: 24 – 6 – 2012 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 2 3
x y
x y
+ =
+ =
b) Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:
m x m y
x y
+ =
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm)
c) Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Bài 3: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức H = ( 10− 2) 3+ 5
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O) Kẻ dây BD vuông góc với AC Kẻ đường kính DI của đường tròn (O)
a) Chứng minh rằng: AB = CI
b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
c) Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = 2
3
R
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh rằng:
3
4(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA
ĐÁP ÁN:
Bài 1: (2,0 điểm)
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi:
m
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ
2
ĐỀ CHÍNH
Trang 2x - 2 0
b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình:
1; 2
1; 4
y y
= − =
= ⇔ = + ⇔ − − = ⇔
Tọa độ các giao điểm của (d) và (P): A (-1;1) và B (2;4)
c) SOAB = 1
2.(1+4).3 -
1
2.1.1 -
1
2.2.4 = 3
Bài 3: (1,0 điểm)
H = ( 10− 2) 3+ 5 =( 5 1 6 2 5− ) + =( 5 1− )( 5 1+ = − =) 5 1 4
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng: AB = CI
Ta có: BD⊥AC (gt)
·DBI = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BD⊥BI
Do đó: AC // BI ⇒ »AB CI=º ⇒ AB = CI
b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
Vì BD⊥AC ⇒ »AB AD=» nên AB = AD
Ta có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2 = AC2 = (2R)2 = 4R2
c) Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = 2
3
R
6
4
2
-2
-4
-6
1
2 O
A
B
1 -2
E
O
B
D
I
Trang 3SABICD = SABD + SABIC = 1
2.DE.AC +
1
2.EB.(BI + AC)
* OE = 2
3
R
⇒AE =
3
R
và EC = 2
3
R
+ R = 5
3
R
* DE2 = AE.EC =
3
R
.5 3
R
=
2
5 9
R
⇒ DE = 5
3
R Do đó: EB = 5
3
R
* BI = AC – 2AE = 2R – 2
3
R
=4 3
R
Vậy: SABICD = 1
2.
5 3
R .2R + 1
2
5 3
R .(4
3
R
+ 2R) = 5
6
R .16
3
R
= 8 2 5 9
R (đvdt)
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh rằng:
3
4(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA
Gọi G là trọng tâm của ∆ABC, ta có: GM = 1
3AM; GN =
1
3BN; GP =
1
3CP
Vì AM, BN, CP các trung tuyến, nên: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB
Do đó: MN, NP, MP là các đường trung bình của ∆ABC
Nên: MN = 1
2AB; NP =
1
2BC; MP =
1
2AC
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
* AM < MN + AN hay AM < 1
2AB +
1
2AC (1) Tương tự: BN < 1
2 AB +
1
2BC (2)
CP < 1
2BC +
1
2AC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AM + BN + CP < AB + BC + CA (*)
* GN + GM > MN hay 1
3BN +
1
3AM >
1
2AB (4) Tương tự: 1
3BN +
1
3CP >
1
2BC (5) 1
3CP +
1
3AM >
1
2AC (6)
Từ (4), (5), (6) suy ra:
1
3BN +
1
3AM +
1
3BN +
1
3CP +
1
3CP +
1
3AM >
1
2AB +
1
2BC+
1
2AC
⇒ 2
3 (AM + BN + CP) > 12(AB + AC + BC)
⇒ 3
4 (AB + BC + CA) < AM + BN + CP (**)
G
M
A
Trang 4Từ (*), (**) suy ra: 3
4(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA