Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA.. a Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b Chứng minh AD.. AC = R2 c Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại
Trang 1Câu1 (2,0điểm)
a) Tính :A=2 16− 49
b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
Câu2 (2điểm)
a) giải phương trình : 2x2 −7x+3=0
b) Giải hệ phương trình
= +
= + 2
4 3
y x
y x
Câu 3 (2điểm)
a)Rút gọn biểu thức
−
−
−
+
+ +
=
1
1 1
1
a
a a a
a a
b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong dod có một nghiệm bằng -2
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với
OA C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D
a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
b) Chứng minh AD.AC=R2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
) 2 ( ) 2
x
y x P
+ +
+
+
=
-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu1 (2,0điểm)
a) Tính :A=2 16− 49
b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
a) A = 8 - 7 = 1
b) Hình có 2 đường chéo bằng nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân
Câu2 (2điểm)
a) Giải phương trình : 2x2 −7x+3=0
b) Giải hệ phương trình
= +
= + 2
4 3
y x
y x
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THO ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HOC PHỔ THÔNG
NĂM HOC 2013-2014
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê
Đề thi có 01 trang
Trang 2
-a) Ta có: ∆ = 49 – 24 = 25 > 0 ⇒ ∆ = 25 =5
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
=
−
4
5 7
2
1
; x2 = + =
4
5 7
3 ; Vậy phương trình có nghiệm x1 = 2
1 ; x2 = 3;
b) Ta có:
= +
= + 2
4 3
y x
y x
⇔
= +
= 2
2 2
y x
y
⇔
= +
= 2 1
1
x
y
⇔
=
= 1
1
y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm
=
= 1
1
y
x
;
Câu 3 (2điểm)
a)Rút gọn biểu thức −
−
−
+
+ +
=
1
1 1
1
a
a a a
a a
b) Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m2 = 0 (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;
a) Ta có: −
−
−
+
+ +
=
1
1 1
1
a
a a a
a a B
⇔
−
−
−
+
+ +
=
1
) 1 ( 1 1
) 1 ( 1
a
a a a
a a
B
⇔ B=(1+ a)(1− a) = 1 – a
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0
Ta có: ∆’ = (m+1)2 – m2 = m2 + 2m + 1 – m2 = 2m + 1
∆’ > 0 ⇔ 2m + 1 > 0 ⇔ m >
-2
1 (*)
Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = 0
⇔ 4 – 4m – 4 + m2 = 0 ⇔ – 4m + m2 = 0 ⇔m(m - 4) = 0
⇔ m = 0 hoặc m = 4 (**)
Từ (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 thỏa mãn đê bài
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D
a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp
b) Chứng minh AD AC = R2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ CMD luôn thuộc đường thẳng cố định
a) Ta có : ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay ·DCB = 900;
Lại có ·DIB = 900 (gt)
Tứ giác BIDC có ·DCB + ·DIB = 900 +900= 1800
⇒ Tứ giác BIDC là tứ giác nội tiếp.
D H
N
M
I
A
C
Trang 3b) Do∆AID đồng dạng với ∆ACB (g.g) nên ⇒
AB
AD AC
AI =
⇒ AD.AC = AI.AB ⇒ AD.AC =
2
R
.2R = R2 ; c) Dễ thấy ∆AMD đồng dạng với ∆ACM (g.g)
⇒
AM
AD AC
AM = ⇒ AM2 = AC.AD ⇒AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ CMD mà AM ⊥ MB ⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CMD luôn thuộc đường thẳng BM cố định
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
) 2 ( ) 2
x
y x P
+ +
+
+
=
Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương
2
b a
ab ≤ +
Ta có:
) 1 ( 2
5 2
2 3 )
2
(
3x x+y ≤ x+ x+y = x+ y
) 2 ( 2
5 2
2 3 )
2
(
3y y+x ≤ y+ y+x = y+x
3 2
6 6
) ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 ( 3
) (
+ +
+
+
=
y x
y x x
y y y
x x
y x P
x y y
y x x
+
=
+
=
⇔
=
2 3
2 3 3
3
;
Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương
2
b a
ab ≤ +
Ta có
) 1 ( 2
5 2
2 3 )
2
(
3x x+ y ≤ x+ x+y = x+ y
) 2 ( 2
5 2
2 3 )
2
(
3y y+x ≤ y+ y+x = y+x
2
6 6
) ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 ( 3
) (
+ +
+
+
=
y x
y x x
y y y
x x
y x P
y x x y y
y x x P
+
=
+
=
⇔
=
2 3
2 3 3
3
)
(
Trang 4Cách 2 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacópki cho 2 dãy
Dãy 1 x; y
Dãy 2 2x+ y, 2y+x
Ta có ( x(2x+ y)+ y(2y+x))2 ≤(x+ y)(3x+3y)⇔ x(2x+y)+ y(2y+x) ≤ 3(x+ y)
3
1 ) (
+
+
≥
y x
y x
P
y x x y
y y
x
x P
+
= +
⇔
=
2 2
3
3
)
(