CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Bài 1.
Trang 1CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Bài 1 Cho dãy số sắp thứ tự u u u1 , 2, 3 , ,u u n, n+1 , biết:
1 1, 2 2, 3 3; n n 1 2 n 2 3 n 3 ( 4)
1.1 Tính u u u u4 , 5 , 6 , 7
1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n với n≥ 4
1.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20 ,u22 ,u25 ,u28
4
5
Bài 2.
Cho dãy số sắp thứ tự u u u1 , 2, 3 , ,u u n, n+1 , , biết u5 = 588 ,u6 = 1084 và u n+1= 3u n− 2u n−1.
Tính u u u1 , 2 , 25
2 3 4
n
n
n
−
= − + − + + ( i= 1nếu n lẻ, i= − 1 nếu n chẵn, n là số nguyên n≥ 1)
3.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: u u u4 , , 5 6
3.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: u u u20 , 25 , 30
u4 = - u5 = - u6 =
20
22
Qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n≥ 4
Qui trình bấm phím:
Trang 2Bài 4: Cho dãy số u n xác định bởi: + +
+
+
1
1
1; 2;
n
4.1 Qui trình bấm phím để tính u n và S n :
4.2 Tính giá trị của u10 ,u15 ,u21
4.3 Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số ( )u n Tính S10 ,S15 ,S20
Bài 5 : Cho dãy số { }u n với n n
n
n
+
= 1 cos
a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho u m−u1 ≥ 2
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi n→ ∞ )
Bài 6 Cho dãy số u u u1 , 2, 3 , ,u u n, n+1 ,
biết:u1 = 1,u2 = 2,u3 = 3;u n =u n−1 + 2u n−2 + 3u n−3 (n≥ 4)
6.1 Tính u u u u4 , 5 , 6 , 7
6.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n với n≥ 4
6.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u22 ,u25 ,u28
Bài 7 Cho dãy số U1 = 3 3 ; ( )3 3
1
−
U , n là số tự nhiên và n ≥ 2
7.1 Viết quy trình bấm phím để tính Un
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên
2) Cho ( )n
n
S = 1 − 2 + 3 − 4 + − 1 Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007
Bài 8 Cho 1 dãy số U0 = 2 ,U1 = 10 ,U n+1 = 10U n −U n−1, n = 1, 2, 3
Hãy tính giá trị của số hạng U5,U10
Bài 9 Cho n 2 3 3 4 4 51 2 3 ( 1) ( 2)
n S
, nếu n lẻ , nếu n chẵn
Trang 3a) Tính S10 và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số.
b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15
Bài 10 Cho dãy số a n được xác định như sau:
1 2 2 1
a = a = a + = a + + a với mọi n∈¥,n≥3
Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó
Bài 11 Cho dãy số un được xác định như sau:
u1 =1,u2 =2,u n+2 =3a n+1+2a n với mọi n∈¥,n≥3
11.1 Qui trình bấm phím để tính un
11.2 Tính giá trị của u u u6, 12, 15
Bài 12 Cho dãy số un được xác định như sau:
1 2, 2 3, 2 1 1 3
2
u = u = − u + = a + + a với mọi n∈¥,n≥3
12.1 Qui trình bấm phím để tính un, Sn
12.2 Tính giá trị của u S15, 15
Bài 15 Cho 1 12 13 1
S = + + + + với n∈¥*
15.1 Lập quy trình bấm phím để tính Sn
15.2 Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15
15.3 Tính giới hạn limn S n
→∞
Bài 16 Cho
2
1
n n
n
a
+
số thập phân giá trị bé nhất của a n.
Bài 17 Cho dãy số (3 2) (3 2)
2 2
n
17.1 Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số u1, u2, u3, u4, u5
17.2 Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 – 7un
17.3 Lập quy trình bấm phí liên tục để tính un+2
-a