Toán 11: Bài tập lượng giác ( cực hay)

Tìm tập xác định của hàm số A.. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tập xác định của hàm số y= f x là tập hợp tất cả các giá trị của biến số x sao cho fx có nghĩa... Tìm tập xác định của các hàm số: Dạn

Dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Tập xác định của hàm số y= f x( ) là tập hợp tất cả các giá trị của biến số x sao cho f(x) có nghĩa

( )

f x y

g x

= có nghĩa ⇔ ( ) g x ≠ 0

• y=2n f x( ) có nghĩa ⇔ ( ) 0, ( f x ≥ n ∈ ℕ )

• y=2n+ 1 f x( ) có nghĩa ⇔ f x( ) có nghĩa ( n ∈ ℕ ) • y=tan ( )f x có nghĩa ⇔ cosf x ≠( ) 0 ⇔ ( ) ,( ) 2 f x π k k π ≠ + ∈ ℤ • y=cot ( )f x có nghĩa ⇔ sin f x ≠( ) 0⇔ f x( )≠kπ, (k∈ ℤ) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) 1 cos sin − = x y x b) 1 sin 1 cos − = + x y x c) tan 3 π   =  −    y x d) cot 6 π   =  +    y x

C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = sin 3 x b) cos

2

2 cos

=

y

2 cos 1

=

−

x y

x

3

π

4

π

D BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 2 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) sin 1

1

+

=

−

x y

sin 2 cos 1

+

=

+

x y

cot

=

−

x y

x d) =tan3

x y

e) sin 21

1

=

−

y

2

=

−

y

x x g) y = tan x + cot x h) 2 2

3

=

−

y

Bài 3. Tìm m để hàm số sau xác định ∀ ∈ ℝx : y = sin4x c + os4x − 2 sin cos m x x

Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số:

Dạng 2 Tìm giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Sử dụng phương pháp miền giá trị của hàm số lượng giác x ∀ ∈ ℝ :

1 sin− ≤ x ≤ , 1 − ≤1 cosx ≤ 1
0≤sin2x ≤ ,1 0≤cos2x ≤ 1

0≤ sinx ≤ , 1 0≤ cosx ≤1
0≤ sinx ≤ , 01 ≤ cosx ≤ (khi sin1 x ≥0, cos x ≥ ) 0

• Sử dụng các tính chất của bắt đẳng thức:

a c

b c

≤ 



≤ 

c d

≤ 



≤ 

a≤b⇔a c ≤b c (nếu c > 0: giữ nguyên chiều) a≤b⇔a c ≥b c (nếu c < 0: đổi chiều)

0

a b

a c b d

c d

> > 



0

a b

a b

> > ⇔ <

a>b>0⇔a2n >b2n (n∈ ℕ*)
a>b⇔a2n+1 >b2n+1 (n∈ ℕ*)

• Sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc: Cô-si, BCS, …

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

3

π

y x d) y = 1 sin( − x2) 1 −

C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) 2 1 4 cos 3 + = x y b) y=4sin x c) y= 2(1 cos ) 1+ x + d) y = cos2x + 2 cos 2 x e) y = + 2 3cos x f) y = 3 – 4sin2x cos2x g) y = 2sin2x – cos 2 x h) y=3 – 2 sinx i) y = 3 – 4sin x j) 3sin 2 6 π   =  −  −   y x k) 2 2 5 2 cos sin = − y x x l) cos cos 3 π   = +  −    y x x D BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số a) y= sinx+ cosx b) y=sinx(1 2 cos 2− x)

Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 4 2 2

cot cot 2 tan tan 2

Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a) y = sin x trên đoạn ; 2

3 3

π π

−

b) cos 2 cos 2

y  x π   x π 

    trên đoạn 3 6 ;

π π

−

 

Dạng 3 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cho hàm số y= f x( ) xác định trên D:

a) Hàm số chẵn trên D nếu

x D x D

f x f x







b) Hàm số lẻ trên D nếu

x D x D

f x f x







c) Hàm số không chẵn, không lẻ trên D nếu: 0 0

0 : ( 0) ( 0) ( 0)

x D f x f x f x







 Nhận xét:  Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung

 Hàm s ố lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

 Chú ý:  x = −x

 (a−b)2n =(b−a) ,2n n∈ ℝ  (a−b)2n+1= −(b−a)2n+1,n∈ ℝ

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 3 Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm sồ sau:

a) y = x – sin x b) y = 3sin – 2 x c) y = sin – cos x x

d) y = sin cos x x + tan x e) y=cosx

x f) y= 1 cos− x

C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 9 Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm sồ sau:

a) tan cot

1 sin 2

+

=

−

y

1 cos

1 cos

+

=

−

x y

3 sin 2

=

5

π

3 sin cos 2

−

y

x

g)

=

+

x y

6

4

1

=

−

y

x

Dạng 4 Tính tuần hoàn của hàm số

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để xét tính tuần hoàn của các hàm số ta dựa vào khái niệm sau:

Hàm số y= f x( ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu

0

T

∃ ≠ sao cho

( ) ( ),

x D x T D

f x T f x x D





Nếu tồn tại số T >0 nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T được gọi là chu kỳ của

hàm số tuần hoàn y= f x( )

Chú ý: ● y=sin(ax+b) có chu kỳ T0 2

a

π

= ● y=cos(ax+b) có chu kỳ T0 2

a

π

● y=tan(ax+b) có chu kỳ T0

a

π

= ● y=cot(ax+b) có chu kỳ T0

a

π

● y= f1( )x có chu kỳ T1 và y= f2( )x có chu kỳ T2 thì hàm số y= f1( )x ± f2( )x có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.

C BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 4 Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của các hàm số sau

sin 2

y

x

Ví dụ 5 Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của các hàm số sau a) y = + x sin x b) y = sin 22 x + cos 22 x

C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 10 Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của các hàm số sau (a ≠0):

a) y=sin(ax b+ ) b) y=cos(ax b+ ) c) y=tan(ax+b) d) y=cot(ax b+ )

Bài 11 Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của các hàm số:

Dạng 5 Sử dụng đồ thị

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Vẽ đồ thị hàm số trên miền đã chỉ ra

• Dựa vào đồ thị xác định giá tị cần tìm

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 6 Hãy xác định giá trị của x trên đoạn ; 3

2

π π

−

  để hàm số y = tan x nhận giá trị:

a) bằng 0 b) bằng 1 c) dương d) âm

Ví dụ 7 Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x , tìm những giá trị của x trên đoạn 3 ; 2 2 π π   −     để hàm số đó: a) Nhận giá trị bằng –1 b) Nhận giá trị âm

B BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Bài 12 Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx, tìm các giá trị của x để cos 1

Bài 14 Trong mỗi khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? Giải thích vì sao?

a) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin x đồng biến thì hàm số y=cosx nghịch biến

b) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin2x đồng biến thì hàm số y = cos2x nghịch biến

Bài 15 Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x hãy vẽ đồ thị hàm số y= sinx

Bài 16 Cho hàm số y= f x( )=2 sin 2x

a) Chứng minh rằng với số nguyên dương k tùy ý, luôn có f x( +kπ)= f x( ) với mọi x

b) Lập bảng biến thiên của hàm số y = 2sin 2 x trên đoạn ;

Bài 17 CMR: sin 2 ( x + k π ) = sin 2 x với mọi số nguyên k Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2 x

Bài 18 CMR: cos1( 4 ) cos

Phần 2 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

– sinx=sin –x – cosx=cos( π –x) – tanx=tan –( x) – cotx=cot –( x)

 Khi giải phải dùng đơn vị là rad nếu đề bài không cho độ (0).

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 8 Giải các phương trình sau:

a) sin 3

2

= −

π

− = −

π

1 sin

4

=

3

x

C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 19 Giải các phương trình sau:

a) sin( – 60 ) 1

2

5

=

x

π

+ = −

2

6

π

π π

x

x

+ ° = −

2

7

π

=

x

3

=

2

x ° = l) sin 3 – 3

2

=

x

m) sin 2 – 15 ( ) 3

2

x

+ ° = −

3 sin 2

2

=

x

Dạng 2 Phương trình bậc nhất theo một hàm số lượng giác

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Phương trình bậc nhất theo một hàm số lượng giác là các phương trình có dạng:

0 + =

asinx b ; acosx b+ =0; atanx b+ =0; acotx b+ =0

 Phương pháp giải: Chuyển về phương trình lượng giác cơ bản

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 9 Giải các phương trình sau:

3

π

 x  d) 2 cos ( x + 50 ° = − ) 3 e) 2cos – 3 x = 0 f) 3 tan 3 – 3 x = 0

Ví dụ 10. Giải các phương trình sau:

a) cos 2 cot 0

4

π

c) (1 2 cos+ x)(3 – cosx)=0 d) (cotx+1 sin 3) x=0

Ví dụ 11 Giải các phương trình sau: a) cos 3 – sin 2x x =0 b) tan tan 2x x =–1

C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 20 Giải các phương trình sau:

c) ( 2 cos 2 –1 2 sin 2 x ) ( x – 3 ) = 0 d) ( 3 tan x + 3 ) ( 2 sin – 1 x ) = 0

e) tan 2( x+60 cos°) (x+75° =) 0 f) (2 cos+ x)(3cos 2 – 1x )=0

g) ( sin x + 1 2 cos 2 – 2 ) ( x ) = 0 h) (sin 2 – 1 cosx )( x +1)=0

C BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 21 Giải các phương trình sau:

π

− = −

π π

q) ( sin x + 1 2 cos 2 – 2 ) ( x ) = 0 r) (sin 2 – 1 cosx )( x +1)=0

Bài 22 Giải các phương trình sau:

a) sin2 1

4

=

x b) 4cos2x – 3 = 0 c) sin 3 – cos2 x 2x = 0

8cos x –1 = 0 f) 2( )

tan x+1 =3

Dạng 3 Tìm nghiệm phương trình lượng giác trên

khoảng, đoạn cho trước

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Bước 1 Giải phương trình lượng giác đã cho và tìm các họ nghiệm (nếu có)

 Bước 2 Với mỗi họ nghiệm tìm được, cho thuộc khoảng, đoạn đề cho và tìm k (k∈ ℤ)

 Bước 3 Ứng với mỗi giá trị k vừa tìm được, thế vào họ nghiệm tìm nghiệm tương ứng

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 12 Giải các phương trình sau:

a) sin 2 – 15 ( ) 2

2

x ° = với –120°<x<90° b) tan 2 3

π

+ = −

 x  với 0<x<π

C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 23 Giải các phương trình sau:

2

x + = với – π < x < π b) sin 2 1

x π

− = −

  với 0<x<2π

c) sin – 1

2

x = với –π < x<0 d) cos ( – 2 ) 2

2

x = với x ∈ [ 0 ; π ]

4

x π

  với x ∈ [ π ; 2 π ]

C BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 24 Tìm nghiệm thuộc đoạn [0;14] của phương trình: cos 3x−4 cos 2x+3cosx− =4 0

Bài 25 Tính giá trị của ; 0

2

x  π 

∈ −  

  thỏa mãn phương trình:

cot

2 sin 2

x

x

−

= +

Bài 26 Tìm nghiệm thuộc ( π của phương trình: )  cos 3 x + sin 3 x 

Dạng 4 Phương trình bậc hai, bậc 3 đối với một hàm số lượng giác

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Là các phương trình mà sau khi biến đổi ta được một trong các dạng sau (a≠0) :

•

••

• asin u2 ++++bsinu++++c====0 1(((( )))) • acos u2 ++++bcosu+ =+ =+ =+ =c 0 1(((( ))))

Điều kiện: –1≤ ≤t 1 Điều kiện: –1≤ ≤t 1

1 ⇔at +bt+ =c 0

• atan 2u++++btanu++++c====0 1(((( )))) • acot u2 ++++bcotu++++c====0 1(((( ))))

Điều kiện: cosu≠0 Điều kiện:sinu≠0

1 ⇔at +bt+ =c 0

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 13 Giải các phương trình sau:

a) 2sin2x + 3sin x − = 2 0 b) 3cot2x + 3cot x − = 2 0

Ví dụ 14. Giải các phương trình sau:

a) tan3x – 3 tan2x – 2 tan x + = 4 0 b) 4sin3x + 4sin2x – 3sin x = 3

C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 27 Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x + 2 cos – 2 x = 0 b) 2cos2x – 3cos x + = 1 0

3 tan x − 1 + 3 tan x + = 1 0

tan 3 x + 1 − 3 tan 3 x − 3 = 0 f) 2 ( )

i) 2sin2 x − 3sin x − = 5 0 j) 2 tan2 x + 3 tan x + = 1 0

Bài 28 Giải các phương trình sau:

a) 2

cos x + sin x + = 1 0

cos5 cos x x = cos 4 cos 2 x x + 3cos x + 1

2 6

s 3

π

π  

−

 x   x   i) tan2 – 4 5 0

x

2

2

1 tan

1 tan

−

+ = +

x x

x

C BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 29 Giải các phương trình sau:

+  +  +  +  =

b) cos 2 cos 2 4 sin 2 2 1 sin ( )

Bài 30 Giải các phương trình sau:

a) tan3 –1 12 2 cot 3

π

2 2sin x = + 1 sin 3 x

tan x+cot x+2 tanx+cotx =6

Dạng 5 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x

(Phương trình cổ điển)

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI sin cos

a x++++b x====c ( )1 với , , ∈ ℝ a b c , và a2+ b2 ≠ 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 2 2 2

≥ +

a b c

Chia 2 vế phương trình cho 2 2

+

a b , ta được:

2 2 .s inx + 2 2 .cos = 2 2

x

Vì

nên đặt

2 2

cos α =

+

a

a b

,

2 2

sin α =

+

b

a b

Khi đó ta được: ( )

2 2

sin + α =

+

c x

a b

rồi giải như phương trình cơ bản

 Chú ý: N ếu a=b có thể dùng công thức sau để giải:

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 15 Giải các phương trình sau:

a) sin x + 3 cos x = 1 b) cos – 3 sin x x = 2

Ví dụ 16. Giải các phương trình sau:

a) cos – 3 sin x x = 2 cos 3 x b) sin 9 x + 3 cos 7 x = sin 7 x + 3 cos9 x

C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 31 Giải các phương trình sau:

a) sin – cos 6

2

c) sin 4 x + cos 4 x = 3 d) 2sin – 9 cos x x = 85

e) 3sin x + 3 cos x = 1 f) 2 cos – 3sinx x +2=0

g) cosx+4sinx+ =1 0 h) 2 sin 2 x + 3cos 2 x = 4

i) cos 2 – 15( x ° +) sin 2 – 15( x ° =) –1 j) sin 2 – 3 cos 2 x x = 1

C BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 32 Giải các phương trình sau:

a) 2sin 22 x + 3 sin 4 x = –3 b) cos 3 sin 2 cos

3

π

5 2

2

g) 3cos2x – sin2x – sin 2 x = 0 h) 4sin cos x x = 13 sin 4 x + 3cos 2 x

i) 2cos 2 – sin 2x x=2 sin( x+cosx) j) 2sin17 x + 3 cos5 x + sin 5 x = 0

k) sin 5 x + cos5 x = 2 cos13 x l) 8sin2 – 3sin 4 0

x

+

= +

x

−

= +

Bài 33 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của các hàm số sau:

sinx+cosx−1

Dạng 6 Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sin x và cos x

Sau đây là cách giải dạng ( )1 :

Nếu a=0 và b c , ≠ 0 thì ( )1 ⇔cos x b( sinx+ccosx)=0 cos 0

( )1′ là phương trình bậc 2 theo tanx , ta đã biết cách giải (Xem phần 2)

 Nghiệm của ( )1 là nghiệm của ( )1′ và

2

π π

Ví dụ 17. Giải các phương trình sau:

a) 2sin2x − 5sin cos x x − cos2x = − 2 b) 4sin2x – 3 3 sin 2 – 2 cos x 2x = 4

c) 3 sin 2 x + 2cos2x –1 = 0 d) 2 cos2x + 3sin 2 – 8sin x 2x = 0

C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 34 Giải các phương trình sau:

a) 2sin2x + sin cos – 3cos x x 2x = 0 b) 3sin2 x – 4 sin cos x x + 5 cos2x = 2

2

x+ x x= d) 2 cos2x + sin 2 – 4 sin x 2x = –4

e) sin2x –10 sin cos x x + 21cos2x = 0 f) cos2x – 3sin cos x x + = 1 0

g) cos2 x – 3 sin 2 – sin x 2x = 1 h) 2 cos2x – 3sin cos x x + sin2x = 0

i) 3sin2x – 2 3 sin cos x x + cos2x –1 = 0 j) 3cos2x + sin cos x x + 2sin2x = 2

k) 3cos2 x + 3sin cos x x + 2 sin2 x = 1 l) 3 cos2x – sin 2 – 3 sin x 2x = 1

m) 3 sin 2 x + 2 cos2 x – 1 0 = n) 2 cos2x + 3sin 2 – 8sin x 2x = 0

C BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 35 Giải các phương trình sau:

a) sin3x + cos3x = sin x + cos x b) sin3x + 2sin2x cos – 3cos x 3x = 0

c) 3cos4x − 4cos2x sin2x − sin4x = 0 d) sin x − 4sin3x + cos x = 0

e) 2 2 cos3 3cos sin 0

Dạng 1: a((((sinx++++cosx))))++++bsin cosx x====c (1)

Đặt sin cos 2 sin

Giải phương trình ( )2 , chọn nghiệm thỏa điều kiện: – 2 ≤ ≤ t 2

Giải phương trình sin

Dạng 2: sin – cosa(((( x x))))++++bsin cosx x====c ( )1

Đặt sin – cos 2 sin –

Giải phương trình (2), chọn nghiệm thỏa điều kiện: – 2 ≤ ≤ t 2

Giải phương trình sin

Dạng 3: a sinx±±±±cosx ++++bsin cosx x====c ( )1

Đặt sin cos 2 sin

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 18 Giải các phương trình sau:

a) 5sin 2 – 12 sin – cosx ( x x +) 12=0 b) 3 sin( x+cosx)– sin 2 – 3x =0

C BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 36 Giải các phương trình sau:

a) (cos – sinx x)+2 sin 2 – 1 0x = b) 2 sinx+cosx +3sin 2x=2

e) (1 sin 2+ x)(cos – sinx x)=cos 2x f) 2sin 4x+3 sin 2( x+cos 2x)+ =3 0

• sinu+sinv=2 sin 1

u v

a) sin 52 x + = 1 cos 32 x b) sin2 x – 2sin x + 2 = sin 32 x

c) sin x + cos x = 2 2 – sin 3 ( x ) d) 2 cos2x = 3sin 52 x + 2

cos 4 – cos 2 x x = + 4 cos 3 x f) sinx+cosx=tanx+cotx

Dạng 9 Phương trình lượng giác có tham số

A BÀI TẬP Bài 38. Tìm m để các phương trình sau:

d) cos2x – sin cos – 2sin x x 2x = m có nghiệm

e) (m+2 sin – 2 cos) x m x=2(m+1) có nghiệm

g) sinx+mcosx=1 vô nghiệm

2(sin x + cos x ) cos 4 + x + 2sin 2 x − m = 0 có ít nhất một

nghiệm thuộc đoạn 0 ;

3

=

a b) Tìm a để phương trình ( )1 có nghiệm

Bài 41 Cho phương trình:

cos sin

tan 2 cos sin

1 Phương pháp biến đổi đưa về dạng cơ bản

2 Phương pháp biến đổi về dạng tích A B. ====0⇔⇔⇔⇔ A====0 hoặc B ==0

3 Phương pháp biến đổi đưa về tổng hai bình phương 2 2 0

a) 3 tan2x + 4sin2 x − 2 3 tan x − 4 sin x + 2 = 0

b) 4 cos2 x + 3 tan2x − 4 3 cos x + 2 3 tan x + = 4 0

4 Phương pháp đánh giá hai vế

Ví dụ 23. Giải phương trình

a) sin2010x + cos2010x = 1 b) sin8x + cos11x = 1

Ví dụ 25. Giải phương trình

cos 3 x + 2 cos 3 − x = 2 1 sin 2 + x b)sinx+ 2 sin− 2x+sinx 2 sin− 2x =3

Ví dụ 27. Giải phương trình

3cot x + 2 2 sin x = 2 3 2 cos + x b) sin 2x+cos 2x+tanx=2

6 Phương pháp đổi biến số

7 Phương pháp nhân – chia thêm bớt

B BÀI TẬP Bài 42 Giải các phương trình sau:

a) sin2x + sin 22 x = sin 32 x b) sin 42 x + sin 32 x + sin 22 x + sin2x = 2

c) cos2x + cos 22 x + cos 32 x + cos 42 x = 2

d) sin2x + sin 22 x = cos 32 x + cos 42 x

2 cos x+2 cos 2x+2 cos 3x− =3 cos 4x 2 sin 2x+1

Bài 43 Giải các phương trình sau:

a) 4sin 3x+sin 5 – 2sin cos 2x x x=0 b) cos 2 – cos8x x+cos 6x=1

c) sinx+sin 2x+sin 3x+sin 4x=0 d) sin 2x+cos 2x+sin 3x=cos 3x

e) sin 6 sin 2x x=sin 5 sinx x f) cos8 cos 5x x=cos 7 cos 4x x

g) sin 7 cosx x=sin 5 cos 3x x h) sin 3x+sin 5x+sin 7x=0

k) sinx+sin 2x+sin 3x= +1 cosx+cos 2x+cos 3x

l) sinx+sin 2x+sin 3x=cosx+cos 2x+cos 3x

Bài 44 Giải các phương trình sau:

a) cos 2 x + 4sin4x = 8cos6x b) sin x = 2 sin 5 – cos x x

g) (1 – tanx)(1 sin 2+ x)= +1 tanx h) 4sin3x = sin x + cos x

Bài 47 Giải phương trình

a) 3 sin 3 x + cos 3 x = 2 cos 2 x ĐS: 2

−

x k , (k ∈ ℤ)

Bài 48 Giải phương trình

a) cos 2 x + 3 sin 2 x = 3 cos x − sin x ĐS: 2

d) cos 2 x + 3 sin 2 x + 3 sin x − cos x = 2 ĐS:

Bài 52 Giải phương trình

a) ( 2 + 2 ) ( sin x + cos x ) − 2sin cos x x − 2 2 1 − = 0 ĐS: 2

Bài 53 Giải phương trình:

a) cos 2 x + 3 cos x + 5sin x = 3 sin 2 x + 3 ĐS: 2

p) 2 cos 6 x + 2 cos 4 x − 3 cos 2 x = sin 2 x + 3 ĐS:

k) 2sin2 2 sin2 tan

2

x x

cosx+1 cos 2x−mcosx =msin x Tìm m để phương trình có đúng hai

sin 2 x cos x + 3 − 2 3 cos x − 3 3 cos 2 x + 8 3 cos x − sin x = 3 3

Bài 61 Tìm nghiệm thuộc đoạn ; 2

2

π π

  của phương trình ĐS:x=3 /4π ; x=5 /6π

cos x − 4 sin x − 3cos sin x x + sin x = 0

Bài 63 Tìm nghiệm thuộc nửa khoảng ; 2

3

π π

Phần 4 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ-THPTQG

Bài 67 Cho góc α thỏa mãn 3 2

THPT Quốc gia 2015 – Đề minh họa ĐS: A = − 2 5 / 9

Bài 68 Cho cos 4

5

2

π α

Thi thử THPTQG 2015 – THPT Hai Bà Trưng, Huế ĐS: A = − 2 2

Bài 71 Cho góc α thỏa mãn 2

9

α =

Thi thử THPTQG 2015 – THPT chuyên ĐH Vinh lần 3 ĐS: A = 16/3

Bài 73 Cho góc α thỏa mãn 0

4

π α

2sinx−1 2 sin 2x+1 = −3 4 cos x

Bài 81 Giải phương trình: 2 ( )3

cos 2 x + 2 sin x + cos x − 3sin 2 x − = 3 0

cosx+1 cos 2x−2 cosx = −2 sin x

Bài 83 Giải phương trình: 2

s in5 x + sin 9 x + 2 sin x = 1

Bài 85 Giải phương trình: ( ) 2

sin 2x cotx+tan 2x =4 cos x

2sinx+1 3cos 4x+2 sinx−4 +4 cos x=3