CÁCH tìm TIỆM cận hàm số hữu tỷ

https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ h

Trang 1

https://www.facebook.com/tailieupro/

https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/

CÁCH TÌM TIỆM CẬN HÀM SỐ HỮU TỶ

I TIỆM CẬN ĐỨNG :

ĐN: Cho hàm số y f x( ) xác định trên D và x0D

Đường thẳng: x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (TCĐ) của hàm số y = f(x) nếu:

ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:









) (

lim

0

x f

x





) (

lim 0

x f

x x





) (

lim

0

x f

x





) (

lim 0

x f

x x

Phương pháp : Tìm giới hạn

  0

lim ( )

x x

f x



  0

lim ( )

x x

f x



 ( với x  x0là nghiệm của mẫu )

kết quả phải là  Nếu kết quả giới hạn là hằng số C hoặc Math ERROR ta loại x đó 0

Ví dụ 1: Tìm tât cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

2

x x y

x x

 



  ĐKXĐ : 2

x  x   TXĐ: DR\ 1,3  

3

x

x x

x





     



 Với

2

10 2

2

x x

 

  ( đọc là  ) suy ra x1 là tiệm cận của đồ thị hàm số

 Với

2

10 2

2

x x

 

  (đọc là  ) vậy x 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị

KẾT LUẬN : Hàm số đã cho hai tiệm cận đứng x 1 và x 3

Ví dụ 2:Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

2

4x 1 3x 2

y

x x



1

x

x x

x





    

D    

 Với x 0 thì

2 0

lim

x

x x





 máy hiện Math ERROR ta loại x0

 Với x 1 thì

10 2

1

x

x x





một tiện cận đứng của đồ thị ĐS:TCĐ x 1

Ví dụ 3: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

6

y

x x



ĐKXĐ  23x 1 0

    TXĐ: 1  

, ) \ 2

d  

Trang 2

2

x

x x

x

 



     

 x  3 thi

2

2 3

lim

6

x

x x





  máy hiện Math ERROR ! ta loại x 3

 x 2 thì

2

2 2

6

x

x x







Vậy hàm số không có TCĐ

CHÚ Ý: Ta có thể tìm TCĐ nhanh như sau :

B1 Giải phương trình tìm nghiệm của mẫu số

B2.Thế các nghiệm x vào tử số nếu kết quả bằng 0 hoặc Math ERRO ! thì loại 0 x đó 0

Ví dụ 4: TÌM TCĐ của đồ thị hàm số

2

y

x x



3

x

x x

x





     



với x 2 thế vào 2x  1 x2    x 3 3 3 0 ta loại x 2

với x 3 thế vào 2x  1 x2   x 3 5 15  0 Vậy x 3 là TCĐ cần tìm

Ví dụ 5 : Tìm TCĐ của đồ thị hàm số

2

1 4

x y

x







 2

x     x khi thế x  2 vào 1 x 2 kq Math ERROR

Ta loại x  2 Kết luận đồ thị hàm số không có TCĐ

II.TIỆM CẬN NGANG:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn

( là khoảng dạng: (a;  ), (  ;b), (  ;  ) )

 Đường thẳng: y  y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của hàm số y = f(x)

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim f(x) y0

x





x





 Hàm phân thức có TCN khi bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu số

 Nếu bậc tử số nhỏ hơn bậc mẫu số thì TCN là y 0

x

O

y

0

y

0

x

M

Trang 3

Ví dụ : hàm số 3 & 22 1

x



 Nếu bậc tử bằng bậc mẫu thì TCN là tỉ số hai hệ số cao nhất của tử và mẫu

Ví dụ 1 :

x y x





 cĩ TCN là

2 3

y (hệ số của tử là 2,hệ số của mẫu là 3)

+ hàm số

2

x x y

x x



  cĩ TCN là

5 2

y

kinh nghiệm này là kết quả của giới hạn : lim ( ) 0

x f x y

 

Chú ý : Nếu TXĐ của hàm số y = f(x) là tập hửu hạn

 a b hay a b thì đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận ngang ,   ,

Ví dụ : Tìm TCN của đồ thị hàm số

2

1 4

x y

x







1,1

x

D x

  

  



 

 nên khơng tồn tại xlim f x( )

 vậy hàm số khơng TCN III.TIỆM CẬN XIÊN

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vơ hạn

( là khoảng dạng: (a;  ), (  ;b), (  ;  ))

ĐN:Nếu hàm số y f x( ) cĩ đồ thị ( C) thỏa:

(C)

của

xiên cận

tiệm là

b ax

y :

)

(

thì )

b ax

( )

x ( f lim

hay )

b ax

( )

x ( f lim

x































0 0

Phương pháp : thực hiện chia đa thức lấy tử chia mẫu khi đĩ ta cĩ :

f x ax b   x với  ( )x là phần dư của phép chia mà lim ( ) 0

x  x

  thì TCX là yax b

Ví dụ 1 : Tìm TCX của hàm số

2

x x

Ta cĩ lim 5 0

3

x x 

 nên hàm y f x( ) cĩ TCX là yx

Ví dụ 2 : Tìm TCX của hàm số

2

( )

1

x x

y f x

x

 



Ta cĩ 2 1 2

1

x

  

 lại cĩ

2

1

x x 

 nên àm y f x( ) cĩ TCX lày2x1

Trang 4

 Ngoài cách tìm TCX của hàm số y f x( ) theo trên thì có thể tìm TCX bằng

cách tìm hai hệ số a và b của đường thẳng yax b như sau:

( ) lim lim ( )

x

f x a

x

b f x ax









và

( ) lim lim ( )

x

f x a

x

b f x ax









Ví dụ : Tìm TCX của đồ thị hàm số :

2

x x y

x

 





Ta có

2

(2 1)

x

x x a

x x



 

2

x

x x

x





Vậy TCX cần tìm là y x 1

 Các hàm phân thức có bậc tử lớn hơn bậc mẫu 1 đơn vị thì có tiệm cận xiên

BÀI TẬP :Tìm tất cả các tiệm cận của các hàm số sau :

2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1.Tiệm cận đứng của đồthị hàm số 3 1

1

x y x





2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





3.Cho hàm số 3 1

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

3

y

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=

1

4.Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y 3x 1

x



 là :

5.Cho hàm số 2 7

3

x y

x





 Hàm số có tiệm ngang và tiệm cận đứng là :

Trang 5

A 2

3

y  x B y 2;x 3 C y  2;x 3 D

y x 

6.Cho hàm số

2

y

x

 



 Số tìm cận của đồ thị hàm số là:

7.Cho hàm số

2

x x y

x



  , phương trình tiệm cận xiên của hàm số là:

A y = x – 2 B y = 2 − x C 1 5

y x

D Đáp án khác 8.Cho hàm số

2

x x y

x x



  .Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1

2

y B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

2

x

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là

x= -1;x=3

9.Cho hàm số 2x 2m 1

y

x m



 Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua

điểm M( 3; 1)

10.Cho hàm số 2

1

m x y

x





 Với giá trị nào của m thì x 1 tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số

A m 2 B m  2 C m tùy ý D Không có

m

11.Cho hàm số 2x m

y

x m





 Với giá trị nào của m thì các đường tiệm cận của đồ thị hàm

số

Tạo với các trục tọa độ một hình vuông

A m 2 B m  2 C A và B sai D A và B

đều đúng

1

mx y x





 Với giá trị nào của m thì khoảng cách giao điểm 2 tiệm cận

tới tâm O bằng 5

A m  4 B m  2 C A và B sai D A và B đều đúng

13.Cho hàm số 2 3

3

x y

x m





 Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng nằm bên trái trục

tung?

A m 0 B m 0 C m tùy ý D Không có giá trị m

Trang 6

1

mx m y

x





 Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận

ngang

của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

2

m  C m 4 D m  4

2

mx y

x m







Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1;5) 

A m 2 B m  2 C m  1 D m 1

16.Cho hàm số 3 1

1

x y x





 có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn

khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng gấp 4 lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang Kết quả x

là?

A x = 3 hoặc x = – 5 B x = ± 4 C x = 4 D Đáp án

khác

17.Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn

khoảng cách từ M

tới tiệm cận đứng bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang Đáp án nào có y thỏa?

A y = 1 hoặc y = 2 B y = 1 hay y = 3 C y = 2 hay y = 3 D Đáp án

khác

1

x y x





 có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng

khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang là 2 Tìm M?

A M(2;0) B M(0;2) C M(-2; 0) hoặc M(0; 2) D Đáp án

khác

19.Cho hàm số 2 7

1

x y x





  có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng

khoảng cách từ

M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ nhất Tìm x?

khác

20 Cho hµm sè

2 3







x

y Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là

A

3

2



3

2





y B

3

2





3

2





y C

3

2





x ; y 1

D.

3

2



3

2



y

21 Cho hµm sè

x

x y



 4

5 2

Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:

Trang 7

A x 4 ; y   2 B x  4 ; y   2 C x 4 ;

2

1



y

D.x  4 ;y 5

22 Cho hµm sè

x

y



 2

3

Chọn phát biểu đúng:

A có duy nhất 1 tiệm cận đứng B không có tiệm cận ngang

C có 1 TCĐ và 1 TCN D có TCĐ x=2;

TCN y = 3/2

23 Cho hµm sè

2 3

1 2

2  





x x

x

y Chọn phát biểu đúng đồ thị hàm số :

A có 2 tiệm cận đứng B chỉ có TCĐ, không có TCN

C có 2 TCĐ và 1 TCN D không có đường tiệm cận nào

24 Cho hàm số y =f(x) có   



 ( )

lim

3

x f

 ( )

lim

3 f x

x Phát biểu nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = -3 và x = 3 B Đồ thị hàm số không có TCĐ

C Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCĐ D Đồ thị hs có 2 TCN

25 Cho hàm số y =f(x) có lim ( ) 3

x f x

  và   



 ( )

lim

3 f x

x Phát biểu nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là y = -3 B Đồ thị hàm số có 2 TCĐ

C Đồ thị hàm số có 1 TCĐ x= 3 D Đồ thị hàm số có 1

TCĐ là x = -3

Trang 8

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	443,5 KB