19.Cho hàm số M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ nhất.. có duy nhất 1 tiệm cận đứng.[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1 Đường tiệm cận ngang.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn
( là khoảng dạng: (a ;+∞),(− ∞;b),(− ∞;+∞) )
Đường thẳng: y= y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của hàm số y = f(x)
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim
x →+∞ f (x)= y0 ; x →− ∞lim f ( x)= y0
Chú ý : Nếu TXĐ của hàm số y = f(x) là tập hửu hạn
a b hay a b, , thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Ví dụ : Tìm tiệm cận ngang các hàm số sau:
2
f)
2 2
9 1
x y
x
g)
3
2 1
x y x
2 Đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn
( là khoảng dạng: (a ;+∞),(− ∞;b),(− ∞;+∞) )
Đường thẳng: x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của hàm số y = f(x)
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
x → x+0¿
f (x )=− ∞
lim
¿
; x → x0
+ ¿
f (x )=+ ∞
lim
¿
; x → xlim
0
− f (x)=−∞ ; x → xlim
0
− f (x)=+ ∞
Bài tập áp dụng :Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
x
O
y
0
y
0
x
M H
x
O
y
0
Trang 22 2 2 2 3 2
6)
2 2
4
x y
Chú ý:Hàm phân thức cĩ x x 0 là TCĐ khi x0 là nghiệm mẫu khơng là nghiệm của tử.
3.Tiệm cận xiên
Nếu
lim
x −>+ ∞[f (x )−(ax +b)]=0 hay
lim
x −− ∞[f (x)−(ax+b)]=0 thì
(Δ): y=ax +b là tiệm cận xiên
của (C)
Chú ý: hàm phân thức cĩ tiệm cận xiên khi bậc tử lớn hơn bậc mẫu 1 đơn vi.
Ví dụ :Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số :
2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1.Tiệm cận đứng của đồthị hàm số
3 1 1
x y x
là
A x 1 B x 1 C x 3 D x 3
2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1 1
x y x
là
A y 1 B y 1 C y 2 D y 2
3.Cho hàm số
3 1 1
x y x
A Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 1 B Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là y 3
C Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận D Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x= 1 4.Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số :
3x 1
y x
là :
5.Cho hàm số
2 7 3
x y
x
Hàm số cĩ tiệm ngang và tiệm cận đứng là :
A
2
; 3
3
y x
B y 2; x 3 C y 2; x 3 D y 3; x 2
6.Cho hàm số
2 3 1 2
x x y
x
Trang 37.Cho hàm số
2 4 2
y
x
A y = x – 2 B y = 2 − x C
y x
D Đáp án khác 8.Cho hàm số
2 2
2 3
y
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1 2
y
B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x 2
C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1;x=3 9.Cho hàm số
2 x 2 m 1
y
x m
A m 3 B m 3 C m 1 D m 2
10.Cho hàm số
2 1
m x y
x
Với giá trị nào của m thì x 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A m 2 B m 2 C m tùy ý D Không có m
11.Cho hàm số
2x m
y
x m
Với giá trị nào của m thì các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Tạo với các trục tọa độ một hình vuông
A m 2 B m 2 C A và B sai D A và B đều đúng
12.Cho hàm số
2 1
mx y x
Với giá trị nào của m thì khoảng cách giao điểm 2 tiệm cận
13.Cho hàm số
2 3 3
x y
x m
Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung?
A m 0 B m 0 C m tùy ý D Không có giá trị m
14.Cho hàm số
2 1
mx m y
x
Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8
A m 2 B
1 2
m
C m 4 D m 4
15.Cho hàm số
1 2
mx y
x m
Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1;5)
A m 2 B m 2 C m 1 D m 1
Trang 416.Cho hàm số
3 1 1
x y x
có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng gấp 4 lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang Kết quả x là?
17.Cho hàm số
2 1 1
x y x
có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang Đáp án nào có y thỏa?
18.Cho hàm số
2 1
x y x
có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng
khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang là 2 Tìm M?
19.Cho hàm số
2 7 1
x y x
có đồ thị là (C) Gọi M(x; y) là tọa độ trên (C) thõa mãn tổng khoảng cách từ
M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ nhất Tìm x?
20 Cho hµm sè y= 3 −2 x
3 x +2 Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là
A x=2
3 ; y=−
2
3 B x=−
2
3 ; y=−
2
3 C x=−
2
3 ; y=1 D. x=
2
3 ; y=
2 3
21 Cho hµm sè y= 2 x −5
4 − x Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:
A x=4 ; y=− 2 B x=− 4 ; y=− 2 C x=4 ; y=1
2 D. x=4 ; y=5
22 Cho hµm sè y= 3
2− x Chọn phát biểu đúng:
A có duy nhất 1 tiệm cận đứng B không có tiệm cận ngang
C có 1 TCĐ và 1 TCN D có TCĐ x=2; TCN y = 3/2
23 Cho hµm sè y= 2 x −1
x2−3 x −2 Chọn phát biểu đúng đồ thị hàm số :
A có 2 tiệm cận đứng B chỉ có TCĐ, không có TCN
C có 2 TCĐ và 1 TCN D không có đường tiệm cận nào
24 Cho hàm số y =f(x) có x → −3
+ ¿
f (x )=+ ∞
lim
¿
và x →3lim− f (x)=− ∞ Phát biểu nào sau đây đúng:
A Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = -3 và x = 3 B Đồ thị hàm số không có TCĐ
C Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCĐ D Đồ thị hs có 2 TCN
25 Cho hàm số y =f(x) có xlim ( ) 3f x
và x →− 3lim− f (x )=− ∞
Phát biểu nào sau đây đúng:
A Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là y = -3 B Đồ thị hàm số có 2 TCĐ
C Đồ thị hàm số có 1 TCĐ x= 3 D Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x = -3