Tải Cách tìm tiệm cận hàm số - Trắc nghiệm toán học lớp 12

Bài tập trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số... Chọn khẳng định đúng:[r]

Trang 1

Tiệm cận của đồ thị hàm số

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I Đường tiệm cận là gì?

- Cho đồ thị hàm số yf x 

có tập xác định D

1 Đường tiệm cận ngang

- Nếu lim   0

x f x y

hoặc lim   0

x f x y

thì đường thẳng yy0

được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 Đường tiệm cận đứng

- Nếu  

0

lim

x x f x





hoặc  

0

lim

x x f x





thì đường thẳng xx0

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Ví dụ:

Đường tiệm cận đứng là x 1, Tiệm cận ngang là y 2

3 Đường tiệm cận xiên

Trang 2

- Điều kiện tìm đường tiệm cận xiên: lim  

x f x

hoặc lim  

x f x

Tìm tiệm cận xiên có 2 cách:

Cách 1: Phân tích yf x 

thành dạng yax b g x   

với lim   0

x g x

thì

yax b a 

là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số yf x 

Cách 2: Giả sử tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là yax b , ta sẽ tìm a, b theo

công thức:

 

lim lim

x

f x a

x

 











Khi đó đường thẳng yax b a , 0

là phương trình đường tiệm cận xiên của

đồ thị hàm số

4 Đường tiệm cận của các hàm thông dụng

a Hàm số y ax b,ad bc 0

cx d



:

d TCÐ x

c a TCN y

c









b Hàm số

2

 

:

p TCÐ x

c q TCN y Ax B











c Hàm số hữu tỉ:

 

P x y

Q x



không chia hết có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc

II Ví dụ minh họa tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

Trang 3

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

a

2 1

1

x

y

x





 b

2

1

x y

x



 c

1

2 1

2

x

  



Hướng dẫn giải

a

2 1

1

x

y

x







Ta có:

lim 2

2 lim 2

x

y

y y

 

  







 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta có:

1

lim

1 lim

x

y

x y







  









b

2

1 1

x

Ta có:

1

lim

1 lim

x

y

x y











 



là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Ta có:

lim

x

y y

 

  







 



Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Ta lại có:

1

x

  

 

      



  



     

hàm số

C

1

2 1

2

x

  



Trang 4

Ta có:

lim

x

y y

 

  

  









 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Ta có:

2

lim

2 lim

x

y

x y







  









Ta lại có:

2 1

x

  

 

     





    

hàm số

Ví dụ 2: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1

y x x 

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định liên tục trên D   ,11,

Ta có:

2

1

x y x x x x



  

Vậy y 0là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x   

2

1

x y x x x x



  

Vậy y2xlà tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi x  

II Bài tập trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

Trang 5

Câu 1: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

3 1

2 3

y

x

 



A y1,2x 3 0

B

2 ,2 3 0 3

y x 

C y2x 3,2x 3 0 D y5x1,2x 3 0

Câu 2: Cho 3 hàm số (1):

5 2

x y

x



 , (2):

2

1

x y x



 , (3): 2

2

3 2

x y





  Hàm số nào

có đồ thị nhận đường thẳngx 2là đường tiệm cận

Câu 3: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

x m

 



cận?

C

1

2

m

 





0 1

m m

 







Câu 4: Cho hàm số

1 2 1

x y

x





 tiệm cận đứng là:

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

2 1

x y

x





 là:

A

1

2

y 

B

1 2

y 

C

1

2

x 

D

1 2

x 

Trang 6

Câu 6: Cho đồ thị hàm số

1 2

mx y

x m





 Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1

y 

4 2

mx y

x m





 Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

1 1

2 1

y

x

 

 Chọn khẳng định đúng:

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

1 2

x 

D Hàm số có tập xác định là   , 

2

1

x mx y

x



 Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số có

tiệm cận xiên y2x3.

Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số

2

4 1

m x y

mx





 có tiệm cận ngang đi qua điểm

1,4

A

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	539,51 KB