Đề 2 trắc nghiệm môn toán lớp 11

Câu 27. Giái phnong trình 42 x2  16 A. x  1 2 B. x  2 C. x  3 D. x  5 Câu 28. T¾p hop 6iem bieu dien so phúc z thóa mãn z  3  2i  2 là A.Ðnòng tròn tâm I 3; 2 , bán kính R  2 B.Ðnòng tròn tâm I 3; 2 , bán kính R  2 C. Ðnòng tròn tâm I 3; 2 , bán kính R  2 D. Ðnòng tròn t

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

→+ −

A Dãy số ( )u n là dãy số tăng

B Dãy số ( )u n bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

C Dãy số ( )u n bị chặn

D Dãy số ( )u n bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, SA=SB=SC

Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm 0

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y=2 sin 3x+cos 2x

A y′ =2 cos 3x−sin 2x B y′ =2 cos 3x+sin 2x

C y′ =6 cos 3x−2sin 2x D y′ = −6 cos 3x+2sin 2x

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên

(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

Câu 13: Cho hı̀nh lăng tru ̣ ABC A B C ′ ′ ′có tất cả các ca ̣nh đều bằng a Góc ta ̣o bởi ca ̣nh bên và mă ̣t

phẳng đáy bằng 30° Hı̀nh chiếu H củ a A′ lên mă ̣t phẳng (ABC)thuô ̣c đườ ng thẳng BC

Tı́nh khoảng cách từ B đến mă ̣t phẳng (ACC A′ ′)

Câu 14: Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào đúng?

A Hai đườ ng thẳng cùng vuông góc với mô ̣t đường thẳng thı̀ song song với nhau

B Hai đườ ng thẳng cùng vuông góc với mô ̣t đường thẳng thı̀ vuông góc với nhau

C Mô ̣t đườ ng thẳng vuông góc với mô ̣t trong hai đường thẳng vuông góc thı̀ song song với đường thẳng còn la ̣i

D Mô ̣t đườ ng thẳng vuông góc với mô ̣t trong hai đường thẳng song song thı̀ vuông góc với đường thẳng kia

Câu 15: Cho hı̀nh chóp SABC có SA vuông gó c với mă ̣t phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân

ta ̣i C Go ̣i H và Klần lươ ̣t là trung điểm của AB và SB Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng

đi ̣nh nào sai?

n

n n

++ + ?

Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I

là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau đây đúng?

A (BIH) (⊥ SBC) B (SAC) (⊥ SAB)

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số ( 3 2)

n

u n

=+

Câu 23: Cho cấp số cộng ( )u n có công sai d, tìm điều kiện của d để ( )u n là dãy số tăng

(1) Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f x( ) liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f x( ) liên tục tại điểm x=x0 thì f x( ) có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu f x( ) không liên tục tại x=x0 thì chắc chắn f x( ) không có đạo hàm tại điểm đó (4) f x( ) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi f x( ) liên tục tại x0

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

u u u

→ = → nên f x( ) liên tu ̣c ta ̣i x=0

B Hàm số f x( ) xác đi ̣nh với mo ̣i x≠0

D Hàm số f x( ) liên tu ̣c trên ℝ

Câu 32: Tı̀m m để phương trı̀nh f′( )x =0 có nghiê ̣m Biết f x( )=mcosx+2 sinx−3x+1

Câu 33: Tı́nh giới ha ̣n

( ) 2

−

→ −

− ++

A

( ) 2

x x

−

( )2

4 11

x x

Câu 35: Tı́nh đa ̣o hàm của hàm số y= 3x2−4x+ 5

Câu 36: Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000 m theo phương thẳng đứng với

vận tốc ban đầu v o =294m s/ (bỏ qua sức cản của không khí) Hỏi khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

A 4307, 5 B 5410 m C 4410 m D 4062,5 m

Câu 37: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y=2x3−10x2+3x+2017 liên tục tại mọi điểm x∈ ℝ

C Hàm số 31

1

y x

=+ liên tục tại mọi điểm x≠ −1

D Hàm số

2

x y

x

=

− liên tục tại mọi điểm x≠2

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

Câu 45: Cho dãy số ( )u n xác định bởi công thức số hạng tổng quát

2

n

n u

x

cos 2

x x

Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC không vuông Gọi H K, lần lượt là

trực tâm các tam giác ABC và tam giác SBC Khẳng định nào sau đây đúng?

A AH SK CB, , đồng phẳng B AH SK CB, , đồng quy

C AH SK CB, , đôi một chéo nhau D AH SK CB, , đôi một song song

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB=CD= , a 3

2

a

IJ = Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BC

vàAD Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 49: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA=SC SB, =SD Trong các khẳng

định sau khẳng định nào sai?

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

Với x0 = ⇒2 y0= 7

f x′ = x − x+ ⇒ f′ = Vậy PTTT cần tìm là y= f′(2)(x−2)+ =7 7x− 7

B Dãy số ( )u n bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

C Dãy số ( )u n bị chặn

D Dãy số ( )u n bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: u n ( )1 sinn sin 1

= − = ≤ Vì vậy dãy số ( )u n là dãy bị chặn

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, SA=SB=SC Góc

giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm 0 S

Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)

⇒ = = ⇒H là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Mặt khác ∆ABC vuông tại A nên H là trung điểm

Từ bảng xét dấu suy ra: f′( )x > ⇔ ∈ −0 x ( 1; 0) (∪ 1;+∞)

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 1−x x, 2,1+x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

Với x=1 thì ba số là 0;1; 2 lập thành CSC nên thoả mãn

Với x= −1 thì ba số là 2;1; 0 lập thành CSC nên thoả mãn

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y=2 sin 3x+cos 2x

A y′ =2 cos 3x−sin 2x B y′ =2 cos 3x+sin 2x

C y′ =6 cos 3x−2sin 2x D y′ = −6 cos 3x+2sin 2x

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có y′ =2 sin 3( x) (′+ cos 2x)′ =2 cos 3 3x( )x ′−sin 2 2x( )x ′=6 cos 3x−2 sin 2x

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên

(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

Hướng dẫn giải Chọn C

SA có hình chiếu lên (ABC) là HA

Vậy góc giữa SA và (ABC) là SAH 

a AH SAH

A

Câu 13: Cho hı̀nh lăng tru ̣ ABC A B C ′ ′ ′có tất cả các ca ̣nh đều bằng a Góc ta ̣o bởi ca ̣nh bên và mă ̣t

phẳng đáy bằng 30° Hı̀nh chiếu H củ a A′ lên mă ̣t phẳng (ABC)thuô ̣c đườ ng thẳng BC

Tı́nh khoảng cách từ B đến mă ̣t phẳng (ACC A′ ′)

A H Go ̣i K là hı̀nh chiếu của H lên AC và

I là hı̀nh chiếu của H lên A K′

Do tam giác ABC đều ca ̣nh bằng a nên H thuô ̣c đoa ̣n BC

Câu 14: Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào đúng?

A Hai đườ ng thẳng cùng vuông góc với mô ̣t đường thẳng thı̀ song song với nhau

B Hai đườ ng thẳng cùng vuông góc với mô ̣t đường thẳng thı̀ vuông góc với nhau

C Mô ̣t đườ ng thẳng vuông góc với mô ̣t trong hai đường thẳng vuông góc thı̀ song song với đường thẳng còn la ̣i

D Mô ̣t đườ ng thẳng vuông góc với mô ̣t trong hai đường thẳng song song thı̀ vuông góc với đường thẳng kia

A'

K I

Câu 15: Cho hı̀nh chóp SABC có SA vuông gó c với mă ̣t phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân

ta ̣i C Go ̣i H và Klần lươ ̣t là trung điểm của AB và SB Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng

đi ̣nh nào sai?

n

n n

++ + ?

Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I

là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau đây đúng?

A (BIH) (⊥ SBC) B (SAC) (⊥ SAB) C (SBC) (⊥ ABC) D (SAC) (⊥ SBC).

I

A

B

C S

H

N

Câu 22: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0?

n

u n

=+

Hướng dẫn giải Chọn A

12

( )u n là dãy số tăng khi và chỉ khi u n+1−u n >0,∀ ∈n N*

Xét tứ giác AECD có :

(1) Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f x( ) liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f x( ) liên tục tại điểm x=x0 thì f x( ) có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu f x( ) không liên tục tại x=x0 thì chắc chắn f x( ) không có đạo hàm tại điểm đó (4) f x( ) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi f x( ) liên tục tại x0

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Hướng dẫn giải Chọn A

E

u u u

Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng theo đề ta có hệ phương trình:

1 1

1 1

→ = → nên f x( ) liên tu ̣c ta ̣i x=0

B Hàm số f x( ) xác đi ̣nh với mo ̣i x≠0

D Hàm số f x( ) liên tu ̣c trên ℝ

Hướng dẫn giải Cho ̣n B

2

2lim lim 2 0

x

x x

→ −

− ++

A

( ) 2

−

→ −

− ++ = −∞

Câu 34: Tı́nh đa ̣o hàm của hàm số (1 2 )

x x

−

( )2

4 11

x x

Câu 36: Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000 m theo phương thẳng đứng với

vận tốc ban đầu v o =294m s/ (bỏ qua sức cản của không khí) Hỏi khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Câu 37: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A Hàm số y=2x3−10x2+3x+2017 liên tục tại mọi điểm x∈ ℝ

C Hàm số 31

1

y x

=+ liên tục tại mọi điểm x≠ −1

D Hàm số

2

x y

x

=

− liên tục tại mọi điểm x≠2

Hướng dẫn giải Chọn D

Mệnh đề A đúng vì hàm số 3 2

y= x − x + x+ là hàm đa thức có tập xác định ℝ nên hàm số liên tục tại mọi điểm x∈ ℝ

số liên tục tại mọi điểm x∈ ℝ

Mệnh đề C đúng vì hàm số 31

1

y x

=+ là hàm phân thức hữu tỉ, có tập xác định ℝ\{ }−1 nên hàm số liên tục tại mọi điểm x≠ −1

Mệnh đề D sai vì hàm số

2

x y

x

=

− có tập xác định D= −∞( ; 2) nên hàm số bị gián đoạn tại các điểm x∈[2;+ ∞)

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng?

A BC ⊥(SAC) B BC⊥(SAJ) C BC⊥(SAM)

D BC ⊥(SAB)

Hướng dẫn giải Chọn C

Tam giác ABC là tam giác cân tại A, AM là đường trung tuyến

đồng thời là đường cao nên AM ⊥BC

Lại có SA⊥(ABC), BC⊂(ABC) ⇒SA⊥BC

Từ đó suy ra BC⊥(SAM)

Câu 39: Cho tam giác ABC có ba góc , ,A B C theo thứ tự lập thành một cấp

số nhân với công bội q= Tính số đo góc 2 A?

Chọn C

Theo giả thiết ta có , ,A B C lập thành cấp số nhân với q= nên 2 B=2 ;A C=4A

Mà ABC là một tam giác nên 2 4

Giả sử tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng x

Gọi M là trung điểm BC

Do tam giác ABC DBC , đều nên AM BC

B S

M

f′ x = x − x, Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x+ nên 5

( )

0 2

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu A sai vì: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể trùng nhau

Câu B đúng

Câu C sai vì : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng có thể chéo nhau

Câu D sai vì : Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau

Câu 45: Cho dãy số ( )u n xác định bởi công thức số hạng tổng quát

2

n

n u

x

cos 2

x x

Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC không vuông Gọi H K, lần lượt là

trực tâm các tam giác ABC và tam giác SBC Khẳng định nào sau đây đúng?

A AH SK CB, , đồng phẳng B AH SK CB, , đồng quy

C AH SK CB, , đôi một chéo nhau D AH SK CB, , đôi một song song

Hướng dẫn giải Chọn B

I A

B

C S

H K

= Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BC

vàAD Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Gọi M là trung điểm AC , N là trung điểm DB

( ) ( )  0

6

AB CD = IM I N =MIN =

Câu 49: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA=SC SB, =SD Trong các khẳng

định sau khẳng định nào sai?

A AC ⊥SA B SA⊥BD C AC⊥ BD D SD⊥ AC

Hướng dẫn giải Chọn A

O A

D S

Từ đây ta chứng minh được AC ⊥(SBD)⇒ AC ⊥SD

Từ đây ta chứng minh được BD⊥(SAC)⇒BD ⊥SA

Câu C hiển nhiên đúng do ABCD là hình thoi

Câu 50: Cho cấp số nhân (u n) với u1 = − 1

2 u7 = −32.Tìm công bội q của cấp số nhân trên?

2

q= ± D q= ±2

Hướng dẫn giải Chọn D

2