Đề 3 trắc nghiệm toán 12

Câu 1. Cho hàm so y  x3  3x 6ong bien trên các khoáng nào sau 6ây ? A. ; 1 và 1;  B. ; 1  1;  C. 1;  D. 1;1 Câu 2. Tìm nguyên hàm cúa hàm so f x  e4x 4 x A.  e4xdx  e4x1  C B. e4 xdx  e  C 4 C.  e4xdx  e4x  C D.  e4xdx  2e4x  C Câu 3. Goi A, B là giao 6iem cúa hai 6o th% hàm so y  x  3 x  1 và y  1  x . Ð® dài 6oan thang AB bang A. AB  4 B. AB  8 C. AB  6 D. AB  3 Câu 4. Vói các so thnc a  0,b  0 bat kì. M¾nh 6e nào sau 6ây là 6úng ?  3 2   3 2  A. log  2 a   1  2 log a  1 log b B. log  2 a   1  2 log a  1 log b 2  b2  3 2 2 2 2  b2  3 2 2 2      3 2   3 2  C. log  2 a   1  2 log a  2 log b D. log  2 a   1  2 log a  2 log b 2  b2  3 2 2 2  b2  3 2 2     x  2 Câu 5. Trong không gian vói h¾ toa 6® Oxyz, cho 6nòng thang d : y  1  3t t  z  5  t . Vecto nào dnói 6ây là vecto chí phnong cúa d ? A. u  0; 3; 1 B. u  0; 3; 1 C. u  2; 3; 1 D. u  2; 1; 5 Câu 6. M¾nh 6e nào sau 6ây là sai ?  1  1  3 1 1 1 A.    2  8  B. 3 8  2 C. 62 .243  72 D. 644  4 Câu 7. Cho hình phang D giói han bói 6o th% hàm so y  f x , trnc Oz và hai 6nòng thang x  a , x  b a  b, f x  0; x  a; b . Công thúc tính the tích v¾t the tròn xoay nh¾n 6noc khi hình phang D quay quanh trnc Ox là b A. V   f x2  dx a b B. V    f x2  dx a b C. V   f 2 x dx a b D. V    f 2 x dx a Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC 6ôi m®t vuông góc vói nhau và SA  the tích khoi chóp S.ABC , SB  2, SC  3 . Tính

Trang 1

Câu 1. Cho

0

f x x , tính

0

4 d

I f x x

2

4

Câu 2. Cho hàm s y ax4 bx2 c có ồ thị như hình vẽ bên Mệnh ề nào dưới ây úng?

A a 0, b 0, c 0

B a 0, b 0, c 0

C a 0, b 0, c 0

D a 0, b 0, c 0

Câu 3. Kh i lập phương ABCD A B C D có ường chéo AC 2 3cm có thể tích là

A 0.8 lít B.0, 008 lít C 0, 08 lít D.8 lít

Câu 4. Tính khoảng cách giữa hai iểm cực tiểu của ồ thị hàm s y 2x4 3x2 1

Câu 5. Cho 3 s thực a b c, , khác 1 Đồ thị hàm s y loga x , y logb x , y logc x ược cho

trong hình vẽ bên Mệnh ề nào dưới ây úng?

A b a c

B a b c

C a c b

D c a b

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham s m ể hàm s

5

CD CT

Câu 6. Cho hàm s f x x2 2x 2 x2 2x 2 Mệnh ề nào dưới ây úng?

A f 3 4 f 45 B f 3 4 f 45 C f 45 2f 34 D f 34 f 45

Câu 7. Cho hình trụ có bán kính áy là R , ộ dài ường cao là h Đường kính MN của áy dưới

vuông góc với ường kính PQ của áy trên Thể tích của kh i tứ diện MNPQ bằng

A 2 2

2 1

2

2R h

Câu 8. Cho hình chóp S ABC có áy là tam giác vuông tại A , cạnh huyền BC 6cm ,các cạnh bên

cùng tạo với áy một góc 600 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

24cm

Trang 2

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho hai iểm A 1; 2;3 và B 3; 1; 2 Điểm M

th a mãn MA MA 4MB MB có tọa ộ là

A 5; 0;7

2 4

3 3 3

M

Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham s thực m ể phương trình sau có nghiệm thuộc

oạn ;0 1 :x3 x2 x m x2 1 2

0

4

m

Câu 12: Tìm tất cả các iểm cực ại của hàm s y x4 2x2 1

Câu 13: Trên mặt phẳng tọa ộ Oxy , xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có

hoành ộ dương; B chạy trên trục tung và có tung ộ âm sao cho OA OB 1 H i thể tích

lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?

A 4

15

9

17

9

Câu 14: Tập hợp nghiệm của bất phương trình

2 0

0 1

x

t dt t

(ẩn x) là:

Câu 15: ng nghiệm hình trụ có bán kính áy là R 1cm và chiều cao h 10cm chứa ược lượng

máu t i a(làm tròn ến một chữ s thập phân) là

A 10cc B 20cc C 31 4cc, D 10 5cc,

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có áy là hình vuông cạnh 3cm , các mặt bên SAB và SAD

vuông góc với mặt phẳng áy , góc giữa SC và mặt áy là 0

60 Thể tích kh i chóp

S ABCD là :

Câu 17: Cho hàm s ln 1 2

1

y

x Mệnh ề nào dưới ây ĐÚNG ?

A Hàm s ồng biến trên khoảng ;

B.Hàm s ồng biến trên khoảng 0;

C.Hàm s nghịch biến trên khoảng ;

D.Hàm s ồng biến trên khoảng ;0

Câu 18: Trong kg với hệ tọa ộ Oxyz , mặt phẳng P i qua các hình chiểu của iểm A 1; 2;3 trên

các trục tọa ộ là :

2 3

y z x

Trang 3

C 1.

2 3

Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham s thực m ể hàm s y x2 1 mx 1 ồng biến

trên khoảng ;

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham s thực m ể phương trình sau có 2 nghiệm thực

phân biệt : 1 1

9 x 2 m 1 3 x 1 0

Câu 21: Cho hai mặt phẳng P :x y z 7 0, Q : 3x 2y 12z 5 0 Phương trình mặt

phẳng R i qua g c tọa ộ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

A. 3x 2y z 0 B. 2x 3y z 0 C. x 2y 3z 0 D. x 3y 2z 0

Câu 22: Khoảng cách giữa iểm cực ại và iểm cực tiểu của ồ thị hàm s y x3 3x2 bằng

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham s thực m ể ồ thị hàm s 1 3 1 5 2

y x m x mx có cực ại, cực tiểu và x CÑ x CT 5

Câu 24: Mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu 2 2 2

S x y z x y z theo một ường tròn

có tọa ộ tâm là

A. 1; 0; 0 B 0; 1; 2 C 0; 2; 4 D 0;1; 2

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham s thực m ể hàm s 1 3 1 2

y x mx có iểm cực

ại x iểm cực tiểu 1, x và 2 2 x1 1, 1 x2 2

Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 9 x 1 eln81

Câu 27: Cho kh i nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và ường sinh có ộ dài bằng

a Thể tích kh i nón này là

A

3 12

a

3 2 12

a

C

3 3

a

D

3 2 6

a

Câu 28: Khoảng cách giữa iểm cực ại và cực tiểu của ồ thị hàm s y x3 3x bằng 2

Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở ỉnh bằng 120o và có cạnh bên

bằng a Diện tích xung quanh của hình nón là

2 2

a

2 3 2

a

D

2 3 2

a

Câu 30: Biết F x là một nguyên hàm của 2

1

x

f x

x và F 0 1. Tính F 1

Trang 4

A ln 2 1 B 1ln 2 1.

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số: y ln x x2 1

A

2

'

1

x y

2

1 '

1

y

2

'

1

x y

2

1 '

1

y x

Câu 32: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và

3 2

a

AD là:

A

3

16

a

B

3

3 16

a

C

3

8

a

D

3

3 8

a

Câu 33: Cho hàm số 1 .

1

x y

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;

Câu 34: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có

các kích thước x y z, , dm Biết tỉ số hai cạnh đáy là x y: 1: 3, thể tích của hộp bằng

18 lít Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của thùng là:

A 2; 6; 3

2

C 3; 9; 8

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x sin 2 x

2

Câu 36: Tìm tất cả những iểm thuộc trục hoành cách ều hai iểm cực trị của ồ thị hàm s

Câu 37: Trong các mệnh ề sau, mệnh ề nào úng?

A ln 2 2 3 13

ln

3

ln

3

C. ln 2 2 3 15

ln

3

Câu 38: Cho lăng trụ ứng ABC A B C. có các cạnh bằng a Thể tích kh i tứ diện ABA C là:

A.

3

3 4

6

a

3

3 12

a

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham s thực m ể hàm s 1 3 1 2

y x mx có iểm cực

ại x1, iểm cực tiểu x2 và 2 x1 1; 1 x2 2.

Trang 5

Câu 40: Các giá trị thực của tham s m ể phương trình 12x 4 m .3x m 0 có nghiệm thuộc

khoảng 1;0 là:

A. 17 5

;

16 2

; 6 2

1;

2

m

Câu 41: Tìm tất các các iểm cực ại của hàm s y x4 2x2 1

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz , cho các iểm A 1; 1;0 ,B 0; 2;0 ,C 2;1;3 Tọa

ộ iểm M th a mãn MA MB MC 0

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz cho A 2;0; 2 ,B 0; 4;0 ,C 0;0;6 ,D 2; 4;6

Khoảng cách từ D ến mặt phẳng ABC là

A 24

7

B 16 7

C 8 7

D 12 7

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC BCD, là tam giác ều cạnh a , và 3

2

a

AD Thể

tích tứ diện ABCD là

A

3

16

a

B

3 3 16

a

C

3

8

a

D

3 3 8

a

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz, mặt phẳng P i qua các iểm hình chiếu của

1;2;3

A trên các trục tọa ộ là

2 3

Câu 46: Cho biểu thức 3 2 5 3

P x x x với x 0, Mệnh ề nào sau ây úng?

A.

14 15

11 15

13 15

16 15

Câu 47: Tiệm cận ứng của ồ thị hàm s :

2 2

1

y

x là:

Câu 48: Cho hai mặt phẳng: P :x y z 7 0, Q : 3x 2y 12z 5 0 Phương trình mặt

phẳng R i qua g c tọa ộ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận ứng của ồ thị hàm s :

2

3

1

x x y

A. Đồ thị hàm s không có tiệm cận ứng B.x 1

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz,cho hai iểm A1;2;3 và B 3;2;1 Phương trình mặt

phẳng trung trực của oạn thẳng AB là:

ĐÁP ÁN

Trang 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Đáp án B

Đặt 4 1d d

4

t x t x

Câu 2 Đáp án B

x hàm s giảm a 0

Hàm s có 3 cực trị b 0

Đồ thị cắt trục tung tại iểm có tung ộ âm c 0

Đặt cạnh kh i lập phương là a

8 0, 008

Đã sửa ề và áp án

Câu 4 Đáp án D

Trang 7

4

;

3 4

x

4

;

Câu 5 Đáp án C

Nhận xét

Khi x :

loga

logb , logc

Câu 6. Đáp án D

Ta có y' x2 m 5 x m

Hàm s có hai cực trị khi và chỉ khi y' x2 m 5 x m 0 có hai nghiệm phân biệt

2

0 m 5 4m 0(luôn úng)

Theo ịnh lí Viet ta có x CD x CT m 5,x CD.x CT m

Mà x CD x CT 5 x CD x CT 2 4x CD.x CT 25 m 5 2 4m 25

6

m

Câu 7. Đáp án A

Ta có f x x2 2x 2 x2 2x 2

Vậy f 34 f 45

Dựng hình hộp chữ nhật BMAN QEPF như hình vẽ

Trang 8

Ta có BM BN R 2

Khi ó V MNPQ V BMAN QEPF. V P AMN. V N FQP. V M QEP. V Q BMN.

Do các cạnh bên tạo với áy những góc bằng nhau

nên chân ường cao H hạ từ ỉnh S trùng với tâm

ường tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC vuông tại

A nên là trung iểm BC

Trong mặt phẳng SAH dựng ường trung trực của

SA cắt SH tại I

Khi ó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC và bán kính là R SI

2

AH BC

Góc giữa cạnh bên SA và mặt áy ABC là SAH 600

Trong SAH có SH AH tan 600 3 3 và 0 6

60

AH SA

Ta có MSI HSA nên SI MS SI SA MS. 2 3

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là S 4 R2 4 SI2 48

Câu 10. Đáp án B

Ta có MA MA 4MB MB MA 4MB.MB

MA Khi ó MA MB cùng phương ;

Trang 9

Mà 2 2 4 4

Gọi M x y z Ta có ; ;

1

z

3 2 2

2 2

1

x

Pt 1 nhận x 0 là nghiệm khi m 0

1

t

x

t x

x

Xét t 21

f t

2

t

f t

t f t 0 t 2

PT 1 có nghiệm PT 2 có nghiệm t 2; 0 3

4

m

+)TXD D , y 4x3 4x ; 0 0

1

x y

+) Lập BBT

Vậy iểm cực ại của hàm s là x CD 1

2

1

2

Trang 10

Khi quay tam giác AOB quanh trục Oy ta ược một kh i nón tròn xoay có bán kính áy

Thể tích kh i nón:

3 2

OA OA OA

Dấu bằng ạt khi 2 1

;0 ; 0;

2

x

t

2

1

1 1

x

du

u

BPT ã cho ln x2 1 0 x2 1 1 x 0

Thể tích ng nghiệm; V h R2 10 31,4cm 3

Vì SAB và SAD vuông góc với mặt phẳng áy nên : SA ABCD

Góc giữa SC và mặt áy là 0

60 ,nghĩa là : SCA 600

Có : SA AC.tan 600 3 2 3 3 6

2

ABCD

.9.3 6 9 6 3

ABCD

Có : ln 1 2 ln 1 2

1

x

Tập xác ịnh : D R

Có :

2

2 '

1

x y

x

Lập bảng biến thiên

x 0

'

y + 0 -

y

Trang 11

Hình chiếu của A lên các trục tọa ộ Ox,Oy Oz, lần lượt là M 1;0;0 ,N 0; 2;0 ,P 0;0;3 Viết phương trình mp theo oạn chắn qua 3 iểm M,N,P ta ược : 1

2 3

y z x

Tập xác ịnh : D R

2

'

1

x

Hàm s ồng biến trên ; y' 0, x R

1

x

1

x

Có :

2 2

2

1

1 1

x x

x

'

g x +

g x 1

-1

Dựa vào bảng biến thiên : m 1 là giá trị cần tìm

Đặt 31 x 0

t t Phương trình trở thành : t2 2 m 1 t 1 0(*) Phương trình có 2 nghiệm pb khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương pb

2

1

m m

m

Ta có: n n1, 2 10;15; 5 5 2; 3;1 Suy ra R có VTPT n 2; 3;1

2

x

Tọa ộ các iểm cực trị là: A 0; 0 ,B 2; 4 Suy ra: AB 2 5

Câu 23. Đáp án C

2

5

y x m x m

Hàm s có cực ại, cực tiểu y 0 có hai nghiệm phân biệt

Trang 12

6 25 0,

Do hàm bậc ba có hệ s a 0 nên

2

C

CT

x

Ñ

6

m

Ñ

Mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 Tọa ộ tâm của ường tròn giao tuyến của mặt phẳng

Oyz với mặt cầu S chính là hình chiếu của I lên Oyz Suy ra: J 0;1; 2

y x mx y

x m

Vậy không tồn tại m th a yêu cầu bài toán

Phương trình tương ương với 1 2

9 x 9 x 1 2 x 5

Câu 27. Đáp án B Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S, cạnh SA a

AB a

Thể tích kh i nón là:

3 2

a

2

Tọa ộ hai iểm cực trị là A 0;0 , B 2; 4 Suy ra ộ dài AB 20 2 5

Thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S; ASB 120o; cạnh SA a

2

a

Diện tích xung quanh của hình nón:

2

xq

Ta có

1

2 0

1

x

Bấm máy tính, ta ược F 1 1,3466

2 2

1 1

y

a

B O

S

A

a

B O

S

A

Trang 13

Kẻ DH AM H BC Do BC DAM nên

DH BC Suy ra DH ABC

2

a

AM MD AD nên DAM ều Suy

\ 1

1

Suy ra hàm s ồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

Câu 34 Đáp án A

Diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (5 mặt, b nắp) là S xy 2xz 2yz,với iều

kiện x 3

y và xyz 18 x y z, , 0

Từ iều kiện suy ra y 3x và 2 6

x

3

Từ bảng biến thiên, suy ra Smin khi x 2

Với x 2, ta ược 3

2

Cách khác: Cả b n áp án ều th a iều kiện * Thay lần lượt 4 áp án vào biểu thức S,

ta ược Smin khi 3

2

M A

B

C D

H

z

y x

36

+ +

2 0

0

S(x) S'(x) x

Trang 14

2

Câu 36: Đáp án A

2

x

x y ổi dấu khi x i qua nghiệm nên ồ thị hàm s có hai iểm cực trị

và có tọa ộ là: A 0; 2 ,B 2; 2

+, Gọi M m;0 thuộc trục Ox Do M cách ều , A B nên MA2 MB2 m 1

Vậy M 1;0

Đáp án D

Ta có

7

Sử dụng máy tính cũng ược

Câu 38: Đáp án D

3

a

Câu 39: Đáp án D

Ta có y x2 mx; y 0 x 0

x m.

Như vậy hàm s nếu có cực trị thì các iểm cực trị không thể th a mãn 2 x1 1 1; x2 2

Vậy m

Pt 12 4.3

3 1

Xét hàm s 12 4.3

3 1

x

Ta có f ' x 0, x

Vậy hàm s ồng biến trên 1;0

Suy ra ể PT có nghiệm khi và chỉ khi m f 1 ;f 0 Hay 17 5;

16 2

C'

B'

B

A'

Trang 15

Ta có : 3

0

1

x

Kẻ bảng biến thiên các iểm cực ại của hàm s là x 1

3

Sử dụng phương trình chắn tọa ộ Ta có

x y z

6.2 3.4 2.6 12 24 ,

7

2

a

Hình chiếu của A lên các trục là D 1;0;0 ,E 0; 2;0 ,F 0;0;3

Dùng phương trình chắn trục tọa ộ : 1

x y z

Ta có

Trang 16

2 2

y

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: nP 1; 1;1

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là: nP 3; 2; 12

Vì R P và R Q nên R có véctơ pháp tuyến là:

P , Q 10;15;5 5 2;3;1

Phương trình mặt phẳng R i qua g c tọa ộ O cần tìm là : 2x 3y z 0

Dế thấy

0

lim 0;

x y

1

2

x y

Mặt khác:

2

lim lim

y

( 1) lim

x

x x

lim

x

x2 x x2 x

1

1 6

Gọi I là trung iểm của AB I 2; 2; 2

Mặt phẳng trung trực của oạn AB i qua iểm I và nhận vectơ AB 2;0; 2 là vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là:

2 x 2 2 z 2 0 x z 0

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,04 MB