Đề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại học

Đề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại học Đề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại học

LÊ MẬU THẢO - LÊ MẬU THỐNG

BE THI TRAC NGHIEM MON TOAN

LÊ MẬU THẢO - LÊ MẬU THỐNG

ĐỀ, TH TRẮC NGHIỆM MON TOAN

10-11-12 LUYEN THI DAI HOC

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HA NOI

NHÀ XUẤT BẢN DAI HOC QUỐC GIA HA NOI

1é Hàng Chuối - Hai Bè Trưng - Hà Nội

Điện thoại : (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc: — PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập : NGUYÊN BÁ THÀNH

«170 172 178

2x? x +3 x-2

(d) là tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x- 7y+1=0

A.m>1 B.-I<m<l C0<m<l D m tuỳ ý

Cáu 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực

Ciu 5 Biét a > 0 = Vax? + bx + c=va xi +£e(x)với lim e(x)=0 Các x30

phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:

A 182 na 2ln) B 1=; (2In2 - s)

Câu 11 Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của

MG; 1; 6) lên đường thẳng (d): th, H có toạ độ:

A (1; 0; -2) B (-1; -2; 0) C (1; -2; 4) D (1; 2; 4)

Câu 12 Trong không gian Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm

(8; -3; -3) lên mặt phẳng 3x - y - z - 8 = 0 là :

A (2; -1; -1) B (-2; 1; 1) C (1; 1; -2) D (-1; -1; 2)

Câu 13 Cho cotga = ia,

Tính giá trị của biểu thức: E = 8 sin 4a - 3cos đa 1+2cos4a

Câu 15 Các họ nghiệm của phương trình: sin'®x + cos’’x = 1 la:

Câu 16 Cho a,b,c>0và a+b+c= 1

Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 19 Để giải phương trình 6x” + 5x” - 38x” + 5x + 6 = 0 Một học

sinh đã tiến hành theo các giai đoạn sau:

6t?+ 5t - 50 =0 (Œ*) Giải phương trình (*) ta được t =

II Theo bất đẳng thức Côsi ta có: t=x + 1x2 = =2

Vay ta chi chon nghiém t= >2 [toi t=- Ỷ < 2}

Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II

C Sai từ giai đoạn III D Học sinh giải đúng

Câu 20 Cho bất phương trình M3+x + J5 - x< x? - 2x + m

Với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

xe [-3, 5]?

ĐẮP ÁN ĐỀ 1

Vậy phương trình các tiếp tuyết ây phương trình các tiếp tuyến phải tìm ải tìm là: ai

Dâu 2 (chon céu C) (P1): y = x” - 5x + 6; (P;): y = -x” - x- 14

e_ Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (P¿)

e Các phương trình sau đây có nghiệm kép:

-x?-x—14 =ax+b x? -(a +1)x + (14 + b) =0

i A, =(a +5)" ~ 416 - b) = 0 a? 410a+4b+1=0 (1)

Ay =(a+1)° -4(14 +b) =0 a’ +2a-4b-55=0 (2)

Thay a vao (1) dé tinh b:e a=3->b=- 10

© a=9>ob=2 Vay phuong trinh cac tiép tuyén chung cua (P;) và (P;) là:

° y'=0 © 3x? - 2x - 3= 0 phương trình này có hai nghiệm phân

biệt xị xạ nên hàm số có hai cực tri y1,ye

Cau 5.(Chon cau A)

a>0= Vax? +bx+c=Va +e(x) véi lim e(x)

Do đó, ngoài hai giao điểm A và B nói trên thì (C) và (d) không còn

giao điểm nào khác

e' Mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của (ơ) và (j) là mặt phẳng thuộc chùm mặt phẳng tạo bởi (ơ) và (B) Do đó, phương trình mặt phăng

¢ Toa độ giao điểm H của (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình:

1-t? _-7 cos 4a = =

e Phương trình đã cho có nghiệm xe E 3) <> phuong trinh (*) có

nghiệm te[~1; 0) mà t; ¢[-1;0) nén bai todn théa mãn

<> t,e[-10) «> -1<m -3<0e sem<5

Phương trình sin'5x + eos''x = 1 có nghiệm

<> Dau “=” 6 (3) say ra

<> Dau “=” 6 (1) va (2) déng thdi xay ra

sinx=1 cosx = 0

©

sinx = 0 cosx = +1

Vì (2) đúng nên (1) đúng Dấu “=” ở (1) xảy ra ©a=b=e€

Bây giờ áp dụng bất đẳng thức (1) với:

Ta có: E=a+b+e< v3(4 th ve?)

Hay: Bs fo(trw Ate stout By 818g eo]

= /3(3 +1) = 2v3 Vay: En = 2V3 A= B=C <> AABC déu

Sai từ giai đoạn II Đúng là:

pew) eolfeles4| ape’ 2 aft] =a

đường thẳng cố định nào sau đây:

14

Câu 1 Cho hàm số y = e”®.eos4x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.dy- 2y'+4y”=0 B.y+2y' - 4y "=0

©, 10y’ + 2y’ - 5y = 0 1D 20y - dy’ + y" =0

Cau 5 Tim a va b dé fix) = (ax bie co dao ham la f(x) = (6x + 17)e"

A.a=2,b=-5 & B.a=-2,b=5

©, @ =.5,b = +2 D a= -5,b =2

Câu 6 Phương trình tiếp tuyến của đô thị (C) của hàm số: y= ms : : tai điểm có hoành độ x = 1 là:

A y = 3x-1 B.y = -3x+1 Cy=x-3 D.y=-x+3

Cau 7 Tinh m để hàm số: y = x - „(mẺ +1)x” + (3m - 2)x +m dat cuc

A a? = 40, b? = 10 © B a’ = 10, b? = 40

C a? = 25,b°=9 D a’ = 9, b? = 25

Câu 11 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

F = x? + y? 44x44 4 Vx? + y2 — 8x +16

A F = 2Vl0khix=y=1 B F = 2V10 khix =1, y=-1

C.F =6khi-2<x<4vay=0 D.F=6khi 2<x<4 và y=0

lỗ

Câu 12 Góc giữa hai đường thẳng x - 2y + 4 = 0 và mx +y +4 =0 là

Câu 1ð Giá trị lớn nhất của biểu thức:

p = abve-1+ beva - 2 + cavb - 3 Vớia>2,b>3,c> 1 là:

Câu 17 Trên đồ thị (C) của hàm số y = xŸ+ ax?+ bx + c lấy 3 điểm A, B,

C thẳng hàng Gọi xị, xạ, xạ lần lượt là hoành độ của A, B, C Mệnh

để nào sau đây đúng?

Á XỊ + X¿ + Xạ = -a B x1X2 + X2X3 + X3x) = b

C x1X2xX3 = -C D x, + x3 = 2x2

Câu 18 Cho tu dién SABC véi S(-1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),

C(-2; 0; 0) Phương trình chính tắc của đường cao vẽ từ S của SABC là:

16

Câu 20 Từ điểm (-1; 3) ta về hai tiếp tuyến đến parabol y” = 4x Phương

trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm là:

Phương trình xŸ - 3x? - 6x + m + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt © Đỏ

thị (C) của hàm số y = xŸ - 3x? - 6x + m + 2 cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt Hàm số có hai cực trị trái dấu

„|XịX; =~2

= ÿyI.Y2 = 4XịX;¿ - 2m(Xì + x;) + mĩ

Xị tX¿ =2

= -8 - 4m + mỶ ` yiy2 <0 m”- 4m -8<0 <> 2 2J3<m<2+23 Câu 2 (Chọn câu B)

Phương trình tiếp tuyến của họ đường cong (1) tại điểm cố định

A(0; -1) là: y + 1=-1(x-0)⁄<yy= x-]I

Kết luận: Họ đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định: y=-x-]

Cau 4 (Chon cau D)

y =e cos4x

=> y’ = 2e cos4x ~ 4e™ sindx = 2e(cosdx ~ 2sin4x)

y° = 4e”(cos4x - 2sin4x) + 2e” sindx - 8cos4x)

= 4e?“(-3eos4x - 4sin4x)

Xét ménh dé Ay + By’ + Cy” = 0, Vxe R

<> e*((A + 2B ~ 12C)cos4x - (4B + 16C)sindx| = 0, Vx Ee R

Chọn: A=20,C=1vàB=-4

Ta có: 20y - 4y'+y”=0

Cau 5 (Chon cau A)

flx) = (ax ~ b)e™* => f(x) = a.e%+ 3(ax - b).e* = (Bax + a - 3b)e™

©1-(m?+1)+ 3m - 2=0

› m- 3m +2 =0 © 51

m=2 Đảo:

y = 2cosx + cos2x

4, fy = -2sin x - 2sin 2x = -2sin x(1 + 2cos x)

Lúc đó: { = Ham sé dat cuc dai tai x = 1

y” = -2cosx~ 4cos 2x = -2(cos x + 2cos 2x)

Vậy phương trình hai mặt cầu là: (x - 28)? + yŸ + 2° = 121

2

7), 9.22 _ 121 x+-| ty +Z“=

8 Cau 10 (Chon cau A)

y

b

¢>a°A? + b’B? = C?

9a? + 4b* = 400 : = a? = 40 a” + 36b” = 400 bề =10

Phuong trình này có nghiệm

ey? +(y - 17 > @y + 27° <> 2y? + 10y+3< <0

Cau 16 (Chon câu D)

Gọi y = kx + m là phương trình đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C

Phương trình hoành độ giao điểm của đô thị (C) và đường thẳng (ABC) là: x? + ax? + bx + c= kx +m

o> x® + ax? +(b-kix +(e - m)=0 (*)

Phuong trình (*) có ba nghiêm xì, x;, x; nên theo định lý Viet ta có:

Câu 18.(Chọn câu B)

Đường cao SH L (ABC) nên SH có vectơ chi

phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng " cad A c

Cau 19 (Chon câu C)

Điểm M phải ở trên đường thẳng d qua tam I của mặt cầu (S) và

đ 1 (P) Ta có I(-1; 2; -3) và vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2;- 3,6)

Gọi Tị(xì,y¡) và Tạ(xạ, y;) là hai tiếp điểm

«Phương trình tiếp tuyến của (P): y” = 4x tại Tị và Tạ là:

Cau 3 Phương trình tập hợp các điểm cực trị của đỏ thị hàm số :

x+2 A.y=9x” + 12x + 1(xz -2) b.y= 2x” - 12x + 1(xz -2)

Caw 9 Cho M c elip (BE): 5 + +H atta)

Mệnh để nào sau đây đúng ? (F), F; là hai tiêu điểm của (E))

A OM? + MF,.MF, = 2a” B OM? + MF,.MF, = a’ + b”

C OM? + 2MF;.MF; = 2a’+ b” D Ca ba ménh dé trén déu sai

25

Câu 10 Đường thẳng A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục tung và cách điểm B(1, - 2) một khoảng bằng 3

= cot g?A + cot g?B?

Câu 6 Tìm a để bất phương trình sau tương đương: fa Ene B454 S4

A Amax = 27 khi x = 0, y = 1 B Agu = 16 khi x = 1, y = 0

C Amax = 36 khi x = 0, y = 2 D Ana = 30 khix =y=1

Câu :8 Tìm các số x, y c(0, x) và thoả mãn hệ: {ei ~cotgy =x-y

Câu 20 Đường thẳng ¬ = uo = ane vông góc với đường thẳng

nào sau đây ?

2x-y-z+1=0 A.x = 2 - 3t,t = -2t,z=1 + 5t B

Trường hop 1: A’ < 0 => f(x) 20, VxeD = y’20, VxeD

=> Ham sé khong thé nghịch biến trong khoảng (2 -3)

Trường hợp 2: A` > 0, tức m > -} lúc đó y'` = 0 có hai nghiệm phân

¢ Xét parabol (C): y = ax? + bx +c (a#0)

¢ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiệm cận xiên là

y=

28

Thuận: Đô thị hàm số nhận điểm [5] lam diém cuc tri

Câu ð (Chọn câu C)

-_ Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)

- Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (đ) là:

Ta thấy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt kị, kạ z 2 = Từ A

vẽ được hai tiếp tuyến đến (©)

=> Phương trình (*) có ba nghiệm xị, x;, x; theo thứ tự đó lập thành cấp sô cộng -> 2X; = XỊ + Xạ ¡

I=dJ

Câu 8 (Chọn câu C)

Ta thấy F() = (x' - 3x + 6x - 6)eŠ

f(x) =( 3x” - 6x + 6)e* + (x” - 3x” + 6x - 6)e*= x”e*

Vậy họ nguyên hàm của ftx) = xỶe* là:

F(x) = (x) - 3x” + 6x - 6)e*+€ y Câu 9 (Chọn câu B)

+» 2OM? + 2e? + 2MF¡.MF; = 4a”

<> OM? + 2MF¡.ME¿ = 2ãŸ- c? = a? + (a” - -“j š (+

Câu I1.(Chón câu B)

« Khoảng cách từ tâm O(0; 0) của đường tròn x” ty? =5 đến tiếp

tuyén (A): d(O, A) = 5 = == 1 (ban kinh của giá trị)

Vậy phương trình các tiếp tuyến chung của parabol và đường tròn là: x+y+l=0

x-y+1=0

Cau 12 (Chon cau A)

Em, ee 3) =cot g?A + cot g°B

© Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x e (03)

© Phương trình (*) có nghiệm duy nhất t e(0; 1)

<> sin2x =0¢> 2xekn (ke Z)

Câu 15 (Chon câu B)

B(x) = 2x41 > Okhix> ——

© Xé6t dấu các biểu thức {

Vay a = 1 thi hai bat phương trình không tương đương -

—_ Tương tự, a = -1 thì hai bất phương trình cũng không tương đương

g(x) | (trái dấu với a + 1) 0 (cùngdâu với a + 1)

Vậy hai bất phương trình tương đương nhau:

s®(a-1)và (a + 1) cùng dấu (* -Ia+1)>0

Ta có: A = (3 - x4 - y(2x + 3y) © A = 56 - 2x)(12 - 3y\2x + 3y)

Ap dung bat đẳng thức Côsi cho 3 số không âm 6 - 2x; 12 - 3y và

3

Hous ly Buyệt ag Gata artes ees a] = đội

x=0 y=

Dấu “=” xảy ra S68 = 18=y = 8x + 8y c |

Vay Amax = 36 khi x = 0 vay =2

cot gx < cot gy => cot gx - cot gy <0

cot gx > cot gy => cot gx - cot gy > 0 -~y=0

cot gx = cot gy = cot gx - cot gy = 0

36

" x

1x t3y =Tm

Cau 19 (Chon cau A)

Định m để bất phương trình sau có nghiệm:

sO: y= Vi2- x04 +x) Cho (HD) quay xung quanh đường thang x = -1

ta sé được một vật thể tròn xoay có thê tích:

Câu 9 Cho hàm sé y = mx - (2m - 3)cosx Xác định m để hàm số luôn

đồng biến

A.-3<m<-l B.l<m<3 C.0<m<1 D.-1<m<0 Câu 10 Cho hàm số y = 4x” + mx Tính m để |y| < 1 khi|x| < 1

Câu 12 Toa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(4, -11, -4) lên mặt

Câu 18 Nghiệm của bất phương trình: x”"* +e!" < 2e! là:

A.1<x«<e B Ì<xse C.e<x<e? e ‘pisxse e?

Câu 19 Tập nghiệm của phương trình: ýx + V2x - 1 + dx-v2x—1 = v2

e Tiém can ngang

Câu 2 (Chọn câu D)

Bất phương trình \(4 + x)(6- x) <x?-2x+m

'4<xsø„J4+x>0

6-x20

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có: V4 + x16 — x) < men =5

(Dấu “=” xảy ra © 4+x=6-xeSx=])

Bất phương trình đã cho thoả mãn, Vx € [-4;6]

<> Bat phương trình (*) thoả mãn, Vt e [0;5 |

© -y’ =0 x? - 2x - 2 = 0 phương trình này có hai nghiệm phân biệt

+ Xi, xạ nên hàm số có hai cực trị yj, yo

° y= BS LÊN ÔN vn 0 <5 22 + ấy - âm = 0 xe 2) (x+2)

* Hàm số có hai cực trị e> y` = 0 có hai nghiệm phân biệt xị, x¿

Goi S; la dién tích hình viên phân cua

đường tròn (C) giới hạn bởi cung nhỏ

AB và 8› là diện tích tam giác cong

Cau &(Chon cau C)

2 2V307X + 9<0

]+cos2X

A 2vV5tgx 4+2<0 ¢> tgex -2V3tex <0 + 2cos” x

Hàm số luôn đồng biển ¿»` >0, VxeE

«+ ÑU =m + (2m - 3) >0, VLe [ 11] (t = sinx)

t+4 (t +2)?

Vayy =Oc@t=0>y=3

e Bang bién thiên:

>0

(P) có vectơ pháp tuyến ‘Te (2,- 5, - 1)

Đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P)

Tâm của đường tròn (C9 = (8) — +P) là hình chiếu vuông góc của T lên

mp (P) Đường thăng () dị qua Ï và vuông góc với (P)

Vay tâm của đường tròn (C) là H(1; |: =3)

Câu 15 (Chon cau C)

` mp(P): 2x-y -9z+ 2m -3=<0

tâm I( - 1;0;2) bán kínhR=2

Câu 18 (Chọn câu D)

2

xi" +elnfx <2e' (*)

Ta có: eln?x = (elnxyinx _ yInx

Cau 20 (Chon cau A)

«Phương trình đà cho có nghiệm đương phản biệt

& š 3 dương phân biệt

<> Phuong trinh (*) cé hai nghiém x), x»

A Tăng trong khoảng (« *) B Giảm trong khoảng (9 3)

€ Có cực đại trong khoảng(0 *) D Có cực tiểu trong khoảng *)

Cau 5 Dé thi ham sé y = xỶ ~ 3mx? + 2m(m - 4)x + 9m” - m cắt Ox tại

ba điểm phân biệt và cách đều nhau khi:

Câu 6 Hàm số y = asinx + bcosx + cx tăng trên R khi:

A.c2<a?+b? B.c<va?+b2 C.c°<a?+b? D.c2 Va? 4b?

x

2 Câu 7 Cho I= —— dx Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

o5-— 3cos? x

50