Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG

Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG

LÊ MẬU THẢO - LÊ MẬU THỐNG

DE THI TRAC NGHIEM

10 - 11 - 12 LUYỆN THỊ ĐẠ

LÊ MẬU THẢO - LÊ MẬU THỐNG

ĐỀ THI TRẮC NGHIÊM MON TOAN

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC Giñ HÀ NỘI

16 Hang Chuối - Hơi Bè Trưng - Hò Nội Điện thoại : (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fox: (04) 9 714899

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc : PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập : NGUYÊN BÁ THÀNH

Tổng phát hành : Công ty TNHH DỊCH VỤ VĂN HÓA KHANG VIỆT

Địa chỉ : 374 Xô Viết Nghệ Tĩnh P.25 - Q.BT - TP.HCM

MỤC LỤC

Trang

T150 :adinináắa Ề Ề ẼȈẼŸĂA 6

TỦ Bits nl insta gcdinpbmhanipellnen Jecanesenmconne:sancemernsinenrairndenomsesanns 14

5 24 Giải đỀ SỐ ổ Q22 0 222111211111 1n tàn kh xnxx xxx 28

Giải để Số Ó Q0 200 1Q TH HT ng HT HH TH kg TH Hưệt 94

Đề số 10 - Q1 H11 H1 HH TT HH ng ng ng kg Hyệt 100 Giải để Số 10 Q Q1 2S HH Snv TT HH HH ng TH Hà nệc 105

Để số lỗ Q Q2 ST v1 121211 TH 1T TH H1 H1 HH TH HH trước 147

Di (NỘI -LHÍ và „s4 c2x¿ 5:ao86000602-<i0):EL-eleEer-l23BBEAob3erBiosEdE Ki-d2-crdBABivl 2-48 -BEBB,2Lá 154

Giải để số 16 si 5S 212 1121121122112112 11T T11 157

Dé SO 17 ceeccccccsecssccssecssecssesssesssuesseseressussreseessesveresavevssieeseevaree seven 162 Gidi db SO V7 oocceccccc ccccccsecsseesssecsscssessecsessessesevsvestescessesvscsseatnecen 165

Để số 21 5G 2t 2212211221 2112121121107 EE te rrenesae 197

Giải Hỗ HỂ E lumeeennsdenoeernonboriinttrgginTEUENNNGDREXGL-UHURD YOES.E'9WĐS.GĐ07% 200

DE SO 22 occ cccccccccseccsescsecssecesesssvesssessessucsucsueserssesuesaeeceuessevenses sve 907 Giải để số 22 - 2c 220 2112112211211211211 21211 EEE.EEterrrree 210

Đề số 24 0 2c 1n E211 2112112112111 2t 1E EEE He Heue 215 Giải để số 23 Tc 0n nn2 TH T12 122112212 rrree 218

DE SO 24 occ cecccccccsecsseccsesssesssssssecessessessuessessesetcarssessesecsrersveesss eevee 224

DE 86 25 veccecccccccseccssessecssscssecesucessecsucssecsucssecersarsucsavavsaveesueesses seveees 235

RTE GB asses cantina search a SR Mra CRS 238

Câu 1(C) là đồ thị hàm số y = '

(đ) là tiếp tuyến vuông góc với đường thăng: x- 7y + 1=0

A y=3x+= va y=-x-= y x+z V y=-x ; B y=3x-— va y=-x-= y = 3x 5 Ÿ Y=-X-5

A V=2 dvtt B V=" avtt C V=2 dvet D V=3 dvet

Cau 11 Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của

Câu 18 Cho cotga = a

Tính giá trị của biểu thức: E = Ý9 sin 4a - 3cos đa

Cau 15 Các họ nghiệm của phương trình: sin'°x + cos*’x = 1 là:

Câu 17 Cho AABC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

pei igo tes v tý tố 2 tị + tế để)

6+ 5t-50=0 Œ) Giải phương trình (*) ta được t =

II Theo bất đẳng thức Côsi ta có: t=x + S > 2Jx.— =2

Vay ta chi chon nghiém t=2>2 [oait =- „ <2)

III p= gs i he © 2x?-5x+2=(0 œ K=D #2

Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II

C Sai từ giai đoạn III D Học sinh giải đúng

Câu 20 Cho bất phương trình \*3+x+v5-x<xŸ - 2x +m

Với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

hươn trình các tiếp tuyến phải tìm là:

Câu 2 (chọn câu C) (P,): y = x” - 5x + 6; (P;): y = -x” - x - 14

e Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến chung của (P\) và (P;)

e Các phương trình sau đây có nghiệm kép:

tự -Bx+6=ax+b da l —(a +ð)x + (6b) =0

-x?—-x—14=ax+b x2? -(a+1)x +(14 + b) =0

— |Ai =(a+5J“-4(6-b)=0 la?+10a+4b+1=0 (I)

Vậy: % Oy,

A„ =(a+1)”~4(14+b)=0 [a2 4+2a-4b-55=0 (2)

a=3 (1) + (2) +» 2a” + 12a - 54=0 oa’ + 6a-27=0 ol :

Trường hợp 2: m z -] thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có

A'=1+m(m +1)=m?+m+1>0 Nên phương trình (*) tức phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

se y`=0 © 3x’ - 2x - 3 = 0 phuong trinh này có hai nghiệm phân

biệt xị xạ nên hàm số có hai cực trị y\,y:

Thương 1 (3x - 1)

e Chia y cho y’ ta duge 1 5

Dư 5 (-20x +6)

Yị =(-20xi +6) Vay: y = 5 (x - Dy + 5 (-20x +6) >

Yo = —(-20x, + 6)

Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại S¡(x;; y¡) và điểm

cực tiéu So(x9; ye) la y = 5 (20x + 6)

Câu 5.(Chon cau A)

fez 2 2| COS — Dat

° Š [v.du = [tgŠdx= -2Í 2 = —21n |cos — - -2InL = ene

Vậy : 1 =5 ~ In#hayT=2 (x ~ ðln?)

o

e Mat phang (P) di qua giao tuyến cua (a) va (ƒj) là mặt phẳng thuộc

- chùm mặt phẳng tạo bởi (a) và (B) Do đó, phương trình mặt phăng (P) có dạng: m(3x - y - z + 1) + n(x + 2y + z - 4) = 0 với m”+ n” >0

e« _ Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; -1; 4)

¢ Toa do giao diém H cua (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình:

e Phương trình đã cho có nghiệm xe (#2) <> phuong trinh (*) cé

nghiém te[-1; 0) ma t, ¢[-1;0) nên bài toán thỏa mãn

<= t,e[-10) @ -l<m -Š«0œl<m«<Š

Câu 15 (Chọn câu A)

sin!Š x<sin? x (1) cos?” x <cos” x (2)

Ta có: |

= sinÌŠ x + cos'Ở x<1 (3)

11

Phương trình sin'Šx + cos”'x = 1 có nghiệm

>

SƠ, A

đường thẳng cố định nào sau đây:

14

mm 1 ` Z 2 so, J Ũ ‘

Cau 4 Cho ham so y = ©e ”.cos4x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

C 10y’ + 2y’~ 5y = 0 D.20y_- 4y '+y "=0

Câu 5 Tim a va b dé fix) = (ax be” co dao ham la f(x) = (6x + 17)e”*

A.F= 2V/10khix=y=1 B F = 2V10 khix =1, y=-1_

C.F =6khi -2<x<4vay=0 D.F=6khi2<x<4vay=0

15

Câu 12 Góc giữa hai đường thẳng x - 2y + 4 = 0 và mx +y +4= 0 là

Cau 15 Gia tri lén nhat cua biéu thitc:

p= Sa ba 2 ce! va a =O, bo5, abc 08 1 Be

C F(x) = 2In|x - 1| + 3n |x - 6|+C D F(x) = 3lIn|x - 1| + In|x - 6| + C

Câu 17 Trên đô thị (C) của ham 86 y = x°+ ax” + bx + c lấy 3 điểm A, B,

C thẳng hàng Gọi xạ, x¿, x; lần lượt là hoành độ của A, B, C Mệnh

để nào sau đây đúng?

Á Xị + X¿ + Xạ = -a B x,X2 + X2X3 + X3X) = b

Câu 18 Cho tứ diện SABC với S(-1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),

C(-9; 0; 0) Phương trình chính tắc của đường cao vẽ từ S của SABC la:

3 2 -] — 8 -2 -1

16

Câu 20 Từ điểm (-1; 3) ta về hai tiếp tuyến đến parabol y” = 4x Phương

trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm là:

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Phương trình xỶ - 3x” - 6x + m + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt <> Dé

thi (C) của hàm số y = xỶ - 3x” - 6x + m + 2 cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt > Hàm số có hai cực trị trái dấu

Hàm số y = xỶ - 3x? - 6x +m+2

e D=R

s« y`=3(x” - 2x - 2)

se y'=0<>x`-2x-2 =0, ta thấy phương trình này có hai nghiệm

xị, xạ nên hàm số có hai cực trị y\, ya

Phương trình tiếp tuyến của họ đường cong (l) tại điểm cố định

=> y` = 2e” cos4x - 4e” sin4dx = 2e(cosdx ~ 2sin4x)

y” = 4e* (cos4x — 2sindx) + 2e“ sin4x 8cos4x)

= 4e* (~3cos4x - 4sin4x)

Xét ménh dé Ay + By’ + Cy” = 0, VxeR

eo e{(A + 2B — 12C)cos4x ~ (4B + 16C)sindx| = 0, Vxe R

, 1T on

4B+16C =0 B=-4C

Chon: A = 20, C = 1 va B = -4

Ta có: 20y - 4y’ + y” = 0

Cau 5 (Chon cau A)

f(x) = (ax - b)e** = f(x) = a.e”*+ 3(ax - b).e”* = (8ax + a - 3b)e™*

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là:

y=y(l) (x-1)+y (1)

l V6i y = Soe ee ta có:

Inx - 1 Inl + 2

Vậy phương trình hai mat cau la: (x - 28)? + y? + z° = 121

a <> ysinx + (y - 1)cosx = 2y + 2

sin x + cosx — 2

21

Phương trình này có nghiệm

= y’ + (y - 1)? > (2y + 2)? <> 2y? + 10y+3< 0

Cau 16 (Chon cau D)

x—] x -6

1

=> F(x) =3(— dx + J dx = 3lIn x -1)+In|x-6+C

x—] x —6 Cau 17 (Chon cau A)

Goi y = kx + m là phương trình đường thăng di qua ba diém A, B, C -Phuong trinh hoanh do giao diém cua dé thi (C) va duéng thang (ABC) la: x? + ax? + bx +c = kx +m

> x? + ax? + (b- kix + (c- m) =0 (*)

Phương trình (*) co ba nghiém x;, x2, x3; nén theo dinh ly Viet ta cé:

Cau 18.(Chon cau B)

Đường cao SH L (ABC) nên SH có vectơ chỉ

phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A

Vay SH có vectơ chỉ phương là n = (-18;12;6) hay nọ = (3;~ 2;— 1)

=› Phương trănh chính tắc của (Sff là: sec iS - =

Cau 19 (Chọn câu C)

Điểm M phải ở trên đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và

d 1 (P) Ta có I(-1; 2; -3) và vectơ pháp tuyến của (P) là n= (2;- 3;6)

Gọi T¡(xị,y¡) và Tạ(xạ, y¿) là hai tiếp điểm

e _ Phương trình tiếp tuyến của (P): yŸ = 4x tại T¡ và T› là:

Cau 3 Phương trình tập hợp các điểm cực trị của đồ thị hàm số :

A.I=J=^ 4 Biz :ï=EC Õ.Í=f:i<Ý 6 3 3 6 D.I=-J=ð 2

Câu 8 Họ nguyên hàm của f(x) = xỶ.e* là:

A F(x) = (x? + x74 x+ 1)e" + B F(x) = (x? + 3x74 6x + 6)e™+C

C F(x) = (x? - 3x7+ 6x - 6)e* + D Một dạng khác

Cau 9 Cho M e elip (E): a" Oat (a > b)

Mệnh đề nào sau đây đúng ? (F\, F¿; là hai tiêu điểm của (E))

A OM? + MF,.MF» = 2a” B OM? + MF;.MF, = a? + b

C OM? + 2MF,.MF» = 2a7+ b’ D Ca ba ménh dé trén déu sai

25

Câu 10 Đường thẳng A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục

tung và cách điểm B(1, - 2) một khoảng bằng 3

A AABC can ~——sC&B AABCC vung _-C AABC déu D.AABC vuông cân

Câu 13 Phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx - 3m - 2 = 0 có nghiệm duy

C.âu 6 Tìm a để bất phương trình sau tượng đương: HH = TRE = ft Ổ

(at l)x-a+2>0

C.ì=5 D.a>lva<-l

Câu 7 Cho0O<x<3vàa0- vy- 4,

Tin gia tri lớn nhất của biêu thức: A =3 x)(4- v(2x + 3y)

Á Amax =27khix=0,y= ] B Ay, = 16 khix =1,y =0

C Amax = 36 khi x = 0, y = 2 D Amax = 380 khix = y = 1

cot gx —-cotgy =x-y Câu :8 Tìm các số x, y c(0, m) và thoả mân hệ: Ị

Trường hợp 1: A'< 0 > f(x) >0, VxeD >y`>0, VxeD

= Hàm số không thể nghịch biến trong khoảng & - 3}

Trường hợp 2: AX > 0, tiie m > = lúc đó y` = 0 có hai nghiệm phân

e Xét parabol (C): y =ax?+bx+c (az0)

e Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiệm cận xiên là

28

ax”? + bx +ce= mx - (m + ])

<> ax? + (b — m)x + (c + m’+ 1) =0 (*)

e Tiém cận xiên luôn tiếp xúc với (C)

«> Phương trình (*) có nghiệm kép, Vm <> A=0,Vm

Dao lai:a= 4 vab=1 > = oe

— Phuong trình đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)

— Phương trình hoành độ giao điểm của (€) và (d) la:

Ta thấy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt kị, kạ z 2 => Tu A

ta vẽ được hai tiếp tuyến đến (€)

=> Phương trình (*) có ba nghiệm x:, xạ, xạ theo thứ tự đó lập thành cấp sô cộng -+» 2X; = Xị + Xa (1)

Theo dinh ly Viet ta con c6 x; + x2 + x3 = 3m (2)

I = J Tóm lại:

“ |i4ds2 a1-5="7

Cau 8 (Chon cau C)

Ta thay F(x) = (x” - 3x” + 6x — 6)e*

f(x) =( 3x” - 6x + 6)eY + (xÌ- 3x” + 6x - 6)e*= x%e*

Vậy họ nguyên hàm của ftx) = x”e* là:

<> OM? + 2MF,.MF, = 2a7- c?= a2 + (a? - <‘} = +b?

Cau 10 (Chon cau A) ae

e Đường thang A qua A(-2; l) và không cung phương với Oy nên phuong trinh cé danh: y - 1 = k(x + 2) <> kx - y+ 2k+1=0

Vậy phương trình đường thăng A Ia:

=gax-y=a +1 =0 hay 4x+3y+5=0

32

Câu IT1.(Chon cau B)

x—=y+l=0 Câu 12 kGHỢN câu A)

aes a2 eae a =cot g°A + cot g7B

sin? A + sin? B

2(cos” A + cos’ B)

Sh Se ee Ye 2 = (1 + COE g7A) + (1 + cot g”B)

sin? A + sin? B

Theo bat đẳng thức Côsi ta CÓ:

=> —— ——— — +- <> (sin? A + sin’ Bil _- + a =4

e Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x e Ề 4

© Phương trình (*) có nghiệm duy nhất t €(0; 1)

s Trường hợp 1: t = 0 © m= “gi lúc đó phương trình (*) là:

Vay a = 1 thi hai bất phương trình không tương đương

- Tuong tu, a = -1 thi hai bat phương trình cũng không tương đương

» a-2 +

a+l

g(x) (trái dau với a + 1) 0 - (cungdau với a + 1)

Vậy hai bất phương trình tương đương nhau:

0<y<4

Ta có: A = (3 - x4 - yX2x + 3y) © A= 5 (6 - 2x)(12 - 3y\2x + 3y)

Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm 6 - 2x; 12 - 3y và

3

By + Sự RE Bố Aci (6 - 2x) +(12 - 3y) + (2x + 3y) = 36

x=0 y=

=> Ham sé f(x) = cotgx nghich bién trén khoang (0; 7)

Vậy, v6i0 <x, y <1, tacé:

ee x>y> = (1) vô nghiệm

cot gx < cot gy > cot gx - cot gy < 0

cot gx > cot gy => cot gx - cot gy > 0 -y=0

- cot gx = cot gy > cot gx - cot gy = 0

36

Từ kết quả này ta có: bất phương trình (*) có nghiệm với mọi m

Cau 20.(Chon câu B)

Ta thay (a,aj)=6-1-5=0>41 da

37

2x -mx+:m

Câu 4 Xác định m để hàm số y có hai cực trị cùng đấu?

„+ 2

Cau 5 Dién hinh phang gidi han boi hai đường: ý 2x và x +y ` =8 la:

l+cos2x

A Tekn<x<nt kn (k € Z) Bo- J tkn<x< t+ ke (k € Z) C.x= 2 +km (k € Z) D x=-2+kn (k € Z)

Câu 9 Cho ham sé y = mx - (2m - 3)cosx Xác định m để hàm số luôn

Câu 12 Toa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(1, -11, -4) lên mặt

phẳng: 2x - 5y - z- 7= 0 là:

A.(t-2,-1,0) H.(t 2,0,-1) C.¢-1, 0, -2) D.(0, - 1, -2)) Câu 13 Mat cau (x - 2) + (y + 1) +2 = 49 tiép xúc với mặt phăng nào sau day ?

A 3x - 2y - 62 + 16=0 B 2x ~ y - 22 + 16 =0

C 2x + y -2z-16=0 D Mot mat phang khac

x? + y? +z? -6x+ 2y +8z + 10 = O i 2x-2y-z-3=0

40

se y'=0{©>x`-2x-2=0 phương trình này có hai nghiệm phân biệt

-_Xị, Xạ nên hàm số có hai cực trị y, Ys

1 Vay y= : y({x-l1)-6x+m~2

Goi S, la dién tích hình viên phân của

đường tròn (C) giới hạn bởi cung nhỏ -2v

AB và S2 là diện tích tam giác cong

giới hạn bởi (P) và đoạn thẳng AB 43