Đề toán và đáp án THPT Phước Long TPHCM

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ bằng A.. Thể tích khối hộp không thay đổi Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm.. Câu 41: Cho

Trang 1

I.Đại số

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG – NĂM HỌC 2016-2017

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho xa b3 2 c,loga b 3,loga c  2 Hãy tính loga x

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 Khẳng định nào sau đây sai

A log2a b2  4 log2a b B log 1 loga

Câu 5: Sau khi phát hiện một dịch bệnh các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện

bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ x là   2 3

45

f x  x x với x 1,2,3, 25 Nếu ta coi f như một hàm số xác

định trên đoạn  0;25  thì f'  x được xem là tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) tại thời điểm x Hãy xác định

A   3 6 loga b B 3 6 log   a b C   3a 6 loga b D 1 6 log   a b

Câu 8: Cho hàm số y f x  xác định trên tập  \ 1;3   và có

A Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và có hai tiệm cận đứng là đường thẳng

x=1, x=3

B Đường thẳng x=1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

C Đường thẳng x=3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Mã đề thi 100

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 2

A 2 a b  1  B 3 a b  1  C 2 a b  1  D 2

1



a b

Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y 2x3 3x2 4

C Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1  và    1; 

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1  và đồng biến    1; 

Câu 17: Cho hai số thực ,a b thỏa mãn 0   a b 1 Khẳng định nào sau đây là đúng

Trang 3

Câu 20: Cho hàm số y f x  xác định liên tục trên khoảng   3;2  và có bảng biến thiên ( hình vẽ) Khẳng

định nào sau đây đúng

A Hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại y=3

B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên khoảng   3;2 

C Hàm số không xác định tại x=1

D Hàm số có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên   3;2  bằng 5

Câu 21: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số yx3 6x2  9x 2

Trang 4



 tại hai điểm phân biệt

A m  1 hoặc m 3 B m  1 hoặc m 3 C m  3 hoặc m 1 D    3 m 1

Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx3 3x2 2 và y  x2 7x 11

Trang 5

x y

ln 2

y x

A

3 3 24

a

3 3 6

a

3 3 8

a

3 3 12

a

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng ' ' '

3 3 2

a

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ bằng

A 3

2

a

B 2a C a 3 D 2a 3

Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật Nếu ta tăng chiều cao của hình hộp lên 6 lần và giảm các kích thước đáy 3

lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào?

A Thể tích khối hộp tăng lên 1,5 lần B Thể tích khối hộp giảm đi 1,5 lần

C Thể tích khối hộp giảm đi một nửa D Thể tích khối hộp không thay đổi

Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm Diện tích toàn phần của hình trụ

a

3 4

a

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SA=3SM,

SN=2NB, 6SP=PC Biết thể tích khối chóp S ABC bằng 63 Thể tích khối chóp S.MNP là

Trang 6

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a Đường kính mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

a

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Diện tích toàn phần của hình nón là:

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với

mặt phẳng chứa đáy Khẳng định nào sau đây là đúng

A Luôn có một mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

B Hai cạnh bên SB, SD cùng tạo với đáy một góc như nhau

C Thể tích khối chóp S.ABCD là V S ABC. D SA S. ABCD

D SA là đường cao của hình chóp

Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5, chiều cao bằng 6 Một thiết diện song song với trục của hình trụ

là hình vuông Hỏi khoảng cách giữa thiết diện và trục là bao nhiêu

Câu 47: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình bên Hộp có đáy là hình vuông

cạnh x cm  , chiều cao h cm  và có thể tích bằng 500cm Đặt 3 f x  là diện tích của mảnh các tông Để f x 

Trang 7

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a SA vuông góc với đáy, SA=2a Gọi H là trung

điểm của AB và M là trung điểm của SD Khoảng cách từ H đến SBD là

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng

chứa đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABCD là

A 3

3

3 2 3

Trang 8

'( ) log ( )

Trang 9

Hàm số y f x( ) đồng biến trên  nếu f x'( )    0 , x  , dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm

– Cách giải

Có f '  x  x2  2 (m 1 )x   m 7 ; ' m 1 2  (m 7 ) m2  m 6 (m 3 )(m 2 ) Nếu    ' 0 f x'( )     0 , x  3 2 ;   loại

Nếu        ' 0 3 x 2 f x'( )     0 , x  hàm số đồng biến trên R

Chọn C Câu 4 –Phương pháp

Ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất là ngày mà hàm số f’(x) đạt giá trị lớn nhất

– Giải

'(x) 90 x 3 2

f   x Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất chính là giá trị x để f’(x) đạt giá trị lớn nhất

Có f’(x) là hàm bậc hai với hệ số a= -3<0 nên đạt cực đại tại

.( )

90 15

b a

 Vậy ngày thứ 15 là ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất

Không có đáp án

Câu 6 – Phương pháp

Trang 10

  '

' 3x 3x ln 3

Chọn C Câu 7 – Phương pháp:

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b

Trang 11

Điều kiện của hàm số y loga f x( ) là f x( )  0

Điều kiện 1     x 0 x 1 TXĐ:   ;1 

Chọn D Câu 11 – Phương pháp

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b

Nếu hàm số y có y’(x 0 ) = 0 và y’’(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số

Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x 0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

y  x y    y  

Suy ra cực tiểu của hàm số đạt được khi x=1;y(1)=3

Trang 12

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x 1 , x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x 1 ), y(x 2 ),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

2 2 3 2 3 2 1 27

y y

         

Chọn C Câu 14 – Phương pháp

Nếu hàm số y có y’(x 0 ) = 0 và y’’(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số

Nếu hàm số y có y’(x 0 ) = 0 và y’’(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số

y       y   suy ra x= -1 là điểm cực đại, x=1 là điểm cực tiểu của hàm số

Chọn A Câu 15 – Phương pháp

Đồ thị hàm bậc ba: a>0 thì đồ thị là đường đi lên ở ngoài khoảng (x 1 ;x 2 ) và đi xuống ở trong khoảng (x 1 ;x 2 ) (với

x 1 ;x 2 là hai điểm cực trị của hàm số)

a<0 thì đồ thị là đường đi xuống ở ngoài khoảng (x 1 ;x 2 ) và đi lên ở trong khoảng (x 1 ;x 2 ) (với

x 1 ;x 2 là hai điểm cực trị của hàm số)

Tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình y=f(x)

Đồ thị đi xuống ở ngoài khoảng cực trị (-1;1) nên hàm số có hệ số a<0 => loại A, D

Điểm (2;0) thuộc đồ thị hàm số, thế tọa độ điểm vào thấy phương trình B không thỏa mãn, phương trình C thỏa mãn

Chọn C Câu 16 – Phương pháp

Xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x)

Trang 13

Nếu y'    0 , x I thì hàm số đồng biến trên khoảng I

Nếu y'    0 , x I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I

.( ) ' 2 1 1 12 3 2 0, 1

Ta có: a b b là các số dương, , ,1 2 a 1

Với cơ số a>1 thì loga b1 loga b2b1b2

Với cơ số 0 < a < 1 thì loga b1 loga b2b1b2

Từ giả thiết ta có 0   a b 1

Khi đó

Đồ thị hàm số  

 

f x y

g x

 có các tiệm cận đứng là xx x1, x2, ,xx n với x x1, 2, ,x là các nghiệm của g(x) n

mà không là nghiệm của f(x)

Để đồ thị hàm số 2 2 1

x y

Trang 14

Để biến đổi đưa về phương trình logarit cơ bản

log 4 log 7 log

Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x 0 ∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ) (hay f(x) > f(x 0 )) với mọi x ∈ (x 0 – h;x 0 + h) \ {x 0 } thì x 0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số f(x) Khi đó f(x 0 ) là giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số

Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x 0 ∈ D sao cho f(x) ≤ f(x 0 ) (hay f(x) ≥ f(x 0 )) ∀x ∈ D thì f(x 0 ) là GTLN (hay GTNN) của hàm số

Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định

Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), còn GTLN, GTNN là xét trên toàn bộ tập xác định

Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số bằng 0 tại x=0 và không xác định tại x=1, còn hàm số vẫn xác

định tại x=1 nên loại C

Mặt khác trên   3;2  không thể kết luận được hàm số đạt giá trị lớn nhất hay tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 5 Loại B, D

Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại là 3

Chọn A Câu 21 – Phương pháp

Trang 15

x y

Phương trình tiếp tuyến của hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x là 0 y f'  x0 xx0     f x0

Trong đó f'  x0 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số

Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x 0 là: y' 0    0

Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x 3 là: y' 3    9

Tổng các hệ số góc là 9

Chọn B Câu 23 – Phương pháp

Trang 16

x , tiệm cận ngang là y 1 nên loại B, C

Mặt khác từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đi qua điểm   1

Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đồ thị hàm số yg x  bằng số nghiệm của phương trình

Trang 17

Để hàm số y f x  đồng biến trên toàn bộ tập xác định D của nó thì y'    0, x D và có hữu hạn giá trị x để

Ta có quy tắc tính logarit của một tích loga b c  loga b loga c

Quy tắc tính logarit của một thương loga b loga b loga c

c   ( với , ,a b c 0,a 1 )

Từ quy tắc tính logarit của một thương suy ra đáp án đúng là đáp án B

Chọn B Câu 29

Trang 18

Tính chất của hàm số y loga x a  0,a 1  với a>1 hàm số đồng biến trên  , 0<a<1 hàm số nghịch biến trên

 Hàm số ya x nhận trục ox là tiệm cận ngang

Từ tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số logarit chon đáp án D

Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ < 0 + Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’  0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)

Ta có y  5x5    1 y' 25x4   0, x  Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 

Chú ý công thức đạo hàm của một thương

Trang 19

Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đồ thị hàm số yg x  bằng số nghiệm của phương trình

Phương trình tiếp tuyến của hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x là 0 y f'  x0 xx0     f x0

Trang 20

Tính độ dài đường cao, tính diện tích đáy của hình dựa vào các giả thiết của bài toán, suy ra thể tích hình chóp

.

1 3

V  S h (Nếu bài cho hình chóp đều thì chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp trùng với trọng tâm của đáy)

– Cách giải:

Gọi G là trọng tâm ABC, theo bài ta có SG  ABC

Gọi D là trung điểm BC, do ABCđều nên ADBC

 tan 3 tan600 3 3

Thể tích hình lăng trụ V S h. trong đó S là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao của lăng trụ (là khoảng cách

giữa hai đáy của lăng trụ) Suy ra V

h S



Trang 21

Diện tích hình chữ nhật tỉ lệ với các cạnh của hình chữ nhật nên khi giảm các kích thước đáy xuống 3 lần thì diện tích đáy giảm 9 lần Thể tích hình hộp chữ nhật tỉ lệ với chiều cao và diện tích đáy nên khi chiều cao tăng lên 6 lần và diện tích giảm 9 lần thì thể tích giảm 9 1 5 ,

6  lần

Hai khối chóp tam giác S.ABC và S.MNP có chung đỉnh S và chung góc ở đỉnh S thì

.MNP

Trang 22

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

Từ đó tính đường kính mặt cầu

– Cách giải Gọi E là giao của hai đường chéo AC và BD Khi đó E cách đều bốn điểm

A, B, C, D Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường thẳng qua E và

vuông góc với (ABCD)

Gọi M là trung điểm SC ME/ /SA (đường trung bình trong tam giác SAC) ME ABCD suy ra M cách đều A, B, C, D

Do M là trung điểm SC nên MS=MC Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp

3 2

Chọn D

Câu 42 – Phương pháp

Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h’, chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi h’

Trang 23

   

5 144

Do

SE AD

SE ABCD SAD ABCD

Diện tích toàn phần hình nón S tp S xq S d trong đó S xq  Rl là diện tích xung quanh hình nón, S d  R2

Trang 24

Do SAD và SAB đều vuông góc với đáy nên giao tuyến của chúng vuông góc với mặt đáy tức SA ABCD

Điều kiện để hình chóp có một mặt cầu ngoại tiếp là mặt đáy phải là một

đa diện nội tiếp đường tròn, suy ra A sai Hai cạnh bên SB và SD tạo với đáy một góc như nhau nếu AB=AD, suy ra

B sai Thể tích hình chóp 1

3 ABCD

V  SA S suy ra C sai

Do SA ABCD nên SA là đường cao của hình chóp suy ra D đúng

+Xác định yêu cầu để thiết diện là hình vuông

+Xác định khoảng cách giữa thiết diện và trục

Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Theo giả thiết, thể tích hộp là 2

2

500

Trang 25

Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng tại O Khi đó ta có tỉ lệ

1 2

h  MO Với h1 là khoảng cách từ M đến mặt phẳng

Với h2 là khoảng cách từ N đến mặt phẳng

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Kẻ AK vuông góc với SO Ta có

a AK

– Phương pháp

Trang 26

V B h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:

Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,02 MB