ĐỀ TOÁN và đáp án THPT XUÂN TRƯỜNG NAM ĐỊNH

Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy.. Thể tích của khối tứ diện Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450.. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp h

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x( )  sinx cosx là:

A sinx cosx C B sinx cosx C sinx cosx D sinx cosx C

(III) F x( )  tanx là một nguyên hàm của f x( )   ln cosx

Trong các mệnh đề trên thì số mệnh đề sai là

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

x y x





 là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

C Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \  1 ;

Trang 2

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \  1 ;

Câu 5: Phương trình 3  5 x   3 5x  3.2x có nghiệm là

x x

C m 1 D Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m

Câu 13: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; chứa x0 và f' x0  0 Khẳng định

nào sau đây sai?

Trang 3

A Nếu f' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 theo chiều tăng của biến x thì hàm

Câu 15: Cho hàm số y f x( ) x3 ax2 bxc Khẳng định nào sau đây sai ?

A Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành



 có đồ thị  .C Tìm m để đường thẳng d y:   x mcắt đồ thị

 C tại hai điểm phân biệt?

A 1  m 4 B m 1hoặc m 4 C m 0hoặc m 2 D m 0hoặc m 4

Câu 19: Cho a 0,a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tập giá trị của hàm số y loga x là tập 

B Tập giá trị của hàm số x

ya là tập 

Trang 4

1

x y

A  1;1 B  1;0 C 0;1 D  1;1

Câu 23: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị

của hàm số y  x4 4x2 Dựa vào đồ thị bên

dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m sao cho phương trình 4 2

Câu 26: Cho a 0và a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log 1a a và loga a  0 B loga x có nghĩa với x

C loga x n nloga x x  0,n 0 D loga xy loga x.loga y

Trang 5

Câu 27: Bảng biến thiên sau đây là của

-∞

y y' x

Câu 28: Cho y  x3 3x2  1 Một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) thỏa mãn F 1  2 là:

y

x O

Câu 30: Cho  loga x ;  logb x Khi đó 2

Trang 6

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Câu 32: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở

A đến một hòn đảo ở C Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B

là 1 km Khoảng cách từ B đến A là 4 km Mỗi km dây điện

đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000

USD Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây

điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất





 (C) Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

(C) đến một tiếp tuyến của (C) Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

Câu 34: Năm 2000 xã A có 10.000 người Với mức tăng dân số bình quân 2% hằng năm thì

vào năm nào dân số của xã sẽ vượt 15.000 người?

A Năm 2022 B Năm 2020 C Năm 2019 D Năm 2021

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b. Đoạn thẳng AC’ quay xung quang

AA’ tạo ra hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh S của hình nón là:

a

C

3

2 3

a

D

3

15 6

a

Trang 7

Câu 39: Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và

SAC cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SCa 3

a

Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AB 6cm CD,  7cm, khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và CD là 8cm, góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 0

30 Thể tích của khối tứ diện

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 Bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 Thể tích khối chóp là

A 4

3

Câu 42: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a,

OC= 3a Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng:

Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng

8cm Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Khi đó diện tích thiết diện này là:

A 45 2 2

3

Câu 45: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ là:

tp

a

S  

Câu 46: Một hình lập phương có cạnh bằng 1 Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp

hai mặt đối diện của hình lập phương Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là:

Trang 8

Câu 49: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,

lượng nước trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cen-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)

A 0,25 cm B 0,67cm C 0,75cm D 0,33cm

Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu

vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc

a

- HẾT -

Trang 9

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn) Kết luận:

Trang 10

sin x osx+C cos sinx

- Phương pháp:

Công thức tính nguyên hàm:

sin x osx+C cos sinx

Trang 11

Đáp án B Câu 4

Trang 12

x x

x x x

Trang 13

m n n

a a a a

a a

Hàm số

3 2 2

Trang 14

Đáp án A Câu 10

''( ) 6 6 ''(1) 0

2 2

'( ) '(1)

Trang 15

Câu 12:

Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là: f(x) = g(x) (1)

Số giao điểm của (C1) và (C2) là số nghiệm của pt (1) Các trường hợp xảy ra:

+ (1) vô nghiệm  (C1) và (C2) không có điểm chung + (1) có n nghiệm  (C1) và (C2) có n điểm chung + (1) có nghiệm đơn x0  (C1) và (C2) cắt nhau tại M(x0;f(x0)) + (1) có nghiệm kép x0  (C1) và (C2) tiếp xúc nhau tại M(x0;f(x0))

- Cách giải:

2 4

x x m

Tập xác định: D  2;2

Nghiệm của pt là giao điểm đường thẳng d: y = m và đồ thị hàm số C: y =

2 4

Trang 16

 Đáp án D

Câu 13:

Dấu hiệu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong lân cận V của xo

*Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x đi qua xo thì f đạt cực đại tại xo

*Nếu f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi x đi qua xo thì f đạt cực tiểu tại xo

*Nếu f’(x) đổi dấu khi x đi qua xo thì f đạt cực trị tại xo

Lưu ý:: Dấu hiệu trên vẫn đúng nếu f không có đạo hàm tại xo mà chỉ cần f liên tục tại xo

– Điểm cực trị là điểm tới hạn của hàm số

– Điểm tới hạn của hàm số có thể không là điểm cực trị của hàm số

2 Dấu hiệu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2, liên tục trên V(xo) và f'(xo)

= 0

*Nếu f”(x) < 0 thì xo là điểm cực đại

*Nếu f”(x) > 0 thì xo là điểm cực tiểu

m n n

a a a a

a a

Trang 17

 Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R

Hàm số mũ ya x, điều kiện a > 0 Hàm số lũy thừa:n a, n chẵn, điều kiện: a0

- Cách giải:

Trang 18

Để tìm cực trị của một hàm số y = f(x) + Tìm f’(x)

+ Tìm tất cả các điểm xi tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

+ Xét dấu f’(x) Nếu f’(x) đổi dấu khi đi qua x0 thì hàm số có cực trị tại x0



 ,d y:   x m, đk x1

Xét pt hoành độ giao điểm (C) và d:

Trang 19

 

2

0( 1) 4

+ Hàm số: y loga x

Đk: 0  a 1

Tập xác định D = (0 ; +∞ ), y = logax nhận mọi giá trị trong R

Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1

1

x y

x x x





Trang 20

Trang 21

Số giao điểm của (C1) và (C2) là số nghiệm của pt (1) Các trường hợp xảy ra:

+ (1) vô nghiệm  (C1) và (C2) không có điểm chung + (1) có n nghiệm  (C1) và (C2) có n điểm chung + (1) có nghiệm đơn x0  (C1) và (C2) cắt nhau tại M(x0;f(x0)) + (1) có nghiệm kép x0  (C1) và (C2) tiếp xúc nhau tại M(x0;f(x0))

Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình về dạng x2+ax+b = 0

Trang 22

Điểm M x y( ;0 0) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị

Vì điểm M x y( ;0 0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) nên y0 f x( 0)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm Vì vậy ta có được phương trình tiếp tuyến: yy o f x'( )(0 xx0)

- Cách giải:

1 5

x y x

Hàm số y = ax (a > 0 và a ≠ 1) Tập xác định D = R, y = ax > 0, ∀x ∈ R

Trang 23

Hàm số đồng biến trên R khi a > 1, nghịch biến trên R khi 0 < a < 1

- Cách giải:

Đáp án A: log 1 0a  => sai Đáp án B: Từ lí thuyết => sai Đáp án C: loga x nnloga x x  0,n 0=> đúng Đáp án D: loga xy loga x.loga y => sai

Đáp án C Câu 27:

-∞

y y' x

Ta thấy y’(0) = 0; y’(2) = 0, các điểm (0;-1); (2:3) thuộc đồ thị hàm số

Trang 24

Trang 25

11



  =>

Đáp án B Câu 31:

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Cách giải:

cos 4 cos

Trang 26

4

mt y

Phương pháp:

- Cách giải: Đặt SC = a, SA = b

Ta có SC2 = a2 = BC2BS2= 1 + (4-b)2

 a2 = 1 + (4-b)2Chi phí là: 5a + 3b để chi phí ít nhất thì 5a + 3b min và điều kiện là S thuộc AB vì nếu S nằm ngoài AB thì chi phí sẽ cao hơn

 

  =

2 2

Trang 27

 9(1+(4-b)2) = 25(4-b)2 => b = 3.25 hoặc b = 4.75 Lập bảng biến thiên ta có:

Từ đồ thị ta thấy y min khi b = 3.25 =>

Đáp án C

Câu 33

Phương pháp:

Cho hàm số y = f(x):

Điểm M x y( ;0 0) được gọi là tiếp điểm (điểm tiếp xúc) của tiếp tuyến và đồ thị

Vì điểm M x y( ;0 0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) nên y0 f x( 0)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm chính bằng đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm Vì vậy ta có được phương trình tiếp tuyến: yy o f x'( 0)(xx0)

I  là giao điểm hai tiệm cận

Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là:

22( 1)

a a



 Giá trị khoảng cách lớn nhất từ I tới tiếp tuyến là 2

Trang 28

Đáp án A Câu 34:

Phương pháp: gọi số dân của xã đó là N thì mức tăng bình quân 2% của

xã đó tương đương với 2

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl ( r là bán kính đáy, l là đường sinh)

Cách giải: Ta có AA’(A’B’C’D’) => AA’A’C’ => Khi AC’ quay xung quanh AA’ thì A’C’ quay xung quanh A’ tạo thành đáy hình nón có đỉnh là A

Ta có: A’B’=B’C’=b => A’C’= b 2

Trang 29

AC’= AA'2A C' '2 = b 3

Đáp án A Câu 36:

Trang 30

a 5

a 3a

3Sđáy chiều cao

- Cách giải: xét tam giác SAB vuông tại A ( vì SA(ABC))

ta có

SA = SB2AB2 = 2a Xét tam giác ABC vuông tại B có BC = AC2AB2 = a 2

a

Đáp án C Câu 39:

Trang 31

- Phương pháp: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt

phẳng khác thì giao tuyến của 2 mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia

a

a 2 =

3

6 12

a

=>

Đáp án B Câu 40:

- Phương pháp: tứ giác có các đỉnh là các đỉnh của hình lăng trụ thì Vtứ diện

= 1

3Vlăng trụ

Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau a,b bằng khoảng cách

Trang 32

giữa đường thẳng a tới mặt phẳng (c) với b(c) và a (c)

- Cách giải: từ B kẻ BECD và BE = CD;

Từ C kẻ CFAB và CF = AB từ đó ta được hình lăng trụ ABE.FCD

Ta có d( (ABE),(CFD) ) = d ( CD,(ABE) ) = d ( AB, CD ) = 8

Vì CDBE => (AB, CD)( AB, BE) ABE= 30o

SABE = 1sinABE.AB.BE 1sin

- Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp: vì là hình chóp tứ giác đều

nên đường cao của hình chóp đi qua tâm O của đáy, lấy M là trung điểm của SA kẻ

MISA với ISO

=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Trang 33

- Phương pháp: Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm

cạnh huyền Công thức tính diện tích mặt cầu: S 4R2

- Cách giải: lấy M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng △ vuông góc

BC tại M, kẻ đường trung trực của AO cắt △ tại I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Trang 34

Trang 35

A

I

- Phương pháp: Thiết diện của hình nón là 1 tam giác

Góc giữa 2 mặt phẳng bằng góc của 2 đường thẳng thuộc lần lượt 2 mặt phẳng trên vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó

 Sthiết diện = 32 2

3 =>

 Đáp án D Câu 45:

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,05 MB