a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại điểm M2;5.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 3 Tì
Trang 1Dạng 1: Tìm GTLN, NN của các hàm số sau
1
2
3 sin
1 2
1 sin
2
)
(
+
+
=
x
x x
f
2 f(x) = sin2x - 3 cosx trên [0; π]
3 f(x) = 2sinx + cos2x trên [0; π]
4 f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 1 trên [-4; 4]
5.f(x) =
2
x
x+ trên [-1;4]
6 f(x) = x 1 x− 2
7 f(x) = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5
8 f(x) = sin3x - cos2x + sinx + 2
9 f(x) = x2 - ln(1-2x) trên đoạn [-2,0]
10 f(x) = x + 9
x trên [2,4]
11 f(x) = x+ 2 cosx trên đoạn 0; π2
12
Dạng 2: Khảo sát hàm số
Bài 1: Cho hàm số y = mx2 - x4
1 Khảo sát đồ thị (C) với m = 2
2 Viết PTTTcủa đồ thị (C) tại điểm A(-2, -16)
3 Tìm m để hs có 3 điểm cực trị
Bài 2: Cho hàm số y = 2 1
1
x x
+
− (1) và đường thẳng d:
y=x+m với m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
(1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C)
tại điểm M(2;5)
c) Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B và đoạn AB có độ dài ngắn nhất
Bài 5: Cho hàm số y = 5
1
x
+ +
− có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
khi m = -5
*b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
(-1; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm
của (C) và d
c) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng
giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x = 2; x
= 4 khi quay quanh trục Ox
Bài 7: Cho hàm số y = 2
3
x x
+
− . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số đã cho
*2) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận
của (C) là tâm đối xứng của (C)
3) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho
khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng
cách từ M đến tiệm cận ngang
Bài 3: Cho hàm số y = 1
3x3 + (m-1)x2 +(2m-3)x -2
3 a) Với giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)?
b) Với giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R? c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2
Bài 4: Cho hàm số: y = x4 + 2(m-2)x2 + m2 -5m +5 có đồ thị là (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3
2
*c) Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) Cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Bài 6: Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3
2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x + 1 tại 3 điểm phân biệt A (0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau
Bài 8: Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc
m Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) của hàm số
3) Khi đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm A khác gốc tọa độ O, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung OA và tiếp tuyến
Trang 2Bài 9: Cho hàm số y = a + bx2 - 4
4
x (a và b là tham
số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
khi a = 1, b = 2
2) Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo m số
nghiệm của phương trình 1 + 2x2 - 4
4
x = m.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
thẳng y = 5 và đường cong (C)
4) Tìm a và b để hàm số đã cho đạt cực trị bằng 4 tại
x = 2
Bài 12: Cho hàm số y = 1
3x3 - 2mx2 + 3x
1) Tìm những giá trị của m để hàm số y có cực đại,
cực tiểu;
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
ứng với m=1;
3) Viết phương trình tiếp+ tuyến với đồ thị trên tại
điểm x = 2
Bài 14: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (3-m)x +m-1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
khi m=3
2) Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo k số
nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 - k + 2 = 0
Bài 16: Cho hàm số y = x4 + kx2 - k - 1, k là tham số,
đồ thị là (Ck)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
k = -1
2) Chứng minh rằng đồ thị (Ck) luôn luôn đi qua hai
điểm cố định khu k thay đổi Gọi hai điểm cố định đó
là A và B
3) Tím các giá trị của k để cho các tiếp tuyến của
(Ck) lần lượt tại A và B vuông góc với nhau
Bài 18: Cho hàm số y = (1-m)x4 + 3mx2 + m+ 5
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
khi m = 2
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm
của phương trình x4 - 6x2 - 7 + k = 0
Bài 10: Cho hàm số y = (x2 - 3)2 + m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và phía trên đường thẳng y = 4
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) lần lượt tại các điểm A(-1;4) và B(1;4)
4) Tìm m để đường cong (Cm) đi qua điểm N(1;0)
Bài 11: Cho hàm số y = -x3 + 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho;
2) Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = -x2 + 3x và y = -x
Bài 13: Cho hàm số y =
1
ax b x
+
− . 1) Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A (0; -1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng -3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a và b vừa tìm được
2) Đường thẳng d có hệ số góc m đi qua điểm B(-2; 2) Với giá trị nào của m thì d cắt (C) 3) Nếu d cắt (C) tại hai điểm phân biệt, hãy tìm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm
Bài 15: Cho hàm số y = mx 1
x m
+ + . 1) Tìm m biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 1
2 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 2
3) Giải bất phương trình 2 1
2
x x
+ + < 2 bằng đồ thị.
Bài 17: Cho hàm số: y = x4 + 2(m-1)x2 + m2 - 3m+1 1) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
m = 0
3) Tìm diện tích S của hình tạo bởi đồ thị của hàm số
y = x4 - 2x2 + 1 và trục hoành
Trang 3Bài 19: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã
cho
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C)
của hàm số, trục hoành, trục tung và đường thẳng x =
-1
3) Một đườngt hẳng d đi qua điểm I(0; 1) và có hệ số
góc k Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C)
và đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm đó trong
trường hợp k = 1
Bài 22: Cho hàm số: y = x4 - mx2 + 4m - 12(Cm)
(m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C4) khi m = 4
2) Dùng đồ thị (C4) của hàm số biện luận theo a số
nghiệm của phương trình x4 - 4x2 + 4 = a
3) Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường
cong (C4) và đường thẳng y = 4
4) Tìm các điểm cố định cua rhọ đường cong (Cm)
khi m thay đổi
Bài 24: Cho hàm số
y = f(x) = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1) x + 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
khi m = 1
2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số (1) luôn đạt
cực trị tại x1 và x2 với x2 - x1 không phụ thuộc vào
tham số m
Bài 20: Cho hàm số y = ( 3)
5
mx m
x m
1) Với những giá trị nào của m thì y là một hàm số nghịch biến? Tìm giá trị nguyên của m để y là một hàm số nghịch biến
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 2
Bài 21: Cho hàm số y = 1
3
mx x
− + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 2
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại hai điểm phân biệt
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ở câu 1) và đường thẳng ở câu 2)
Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của
hàm số y = x2 - 4x 1) Tính diện tích hình phẳng S1 , giới hạn bởi (P) và đường thẳng d: y + x = 0
2) Đường thẳng d cắt (P) tại các điểm A, B Tiếp tuyến với (P) tại A, B cắt nhau tại C
Tính diện tích phần mặt phẳng S2 giới hạn bởi cung
AB của parabol và hai đoạn thẳng AC, CB
3) Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox: y =x2 - 4x; y = 0
