Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017

Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017Tích phân và số phức trong đề thi THPT quốc gia 2017

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

1/ 101_2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos3x

A cos3 x dx3.sin 3x C ; B

sin 3 cos3

3

x

x dx C



C

sin 3 cos3

3

x

x dx C

2/ 102_2 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





A

5x 2 dx5 x C

 ; B 5x1 2.dx 12.ln 5 x 2C





C

1

5x 2 dx x C





3/ 103_8 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sinx

A 2sin x dx2.cosx C ; B 2sin x dxsin2x C

C 2sin x dxsin 2x C D 2sin x dx2.cosx C

4/ 103_13 Cho hàm số F x là môt nguyên hàm của hs   f x  e x 2x thỏa mãn

 0 3

2

Tìm F x  

2

x

F x e x 

2

x

f x  e x 

2

x

f x e x 

2

x

F x e x 

5/ 104_9 Tìm nguyên hàm của hàm số f x   7x

A 7 7 ln 7 .

x dx x C

7

ln 7

x

x dx C



C

1

7 x dx 7 ln 7x C

1

7

1

x

x dx C

x







6/ 102_12 Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số   f x  lnx x.

Tính I F e  F 1

A I e . B

1

I e



C

1 2

I 

D I 1.

7/ 103_18 Cho

1

0

ln 2 ln 3,



với 𝑎,𝑏 là các số nguyên Mệnh

đề nào

dưới đây đúng ?

A 𝑎+𝑏 = 2 B 𝑎−2𝑏 = 0 C 𝑎+𝑏 = −2 D 𝑎+2𝑏 = 0

8/ 101_14 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2 cos x, trục hoành

và các đường thẳng x 0, x 2.



Khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V   ; 1 B V   1 ; C V  1 ; D V   1;

9/ 102_20 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2 sin x, trục hoành

và các đường thẳng x0, x  Khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh. trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V 2 1 ; B V 2  1 ; C V 2 ;2 D V 2 

10/ 104_14 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  x2  , trục hoành1

và các đường thẳng x0,x Khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh1. trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

4

3

V  

B V 2  C

4 3

V 

D V 2.

11/ 101_27 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x'   3 5sinx và f  0 10 Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A f x  3x5cosx5 ; B f x 3x5cosx2

C f x 3x 5cosx2 D f x  3x 5cosx15

12/ 101_32 Cho hàm số F x  x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e  2x. Tìm

nguyên hàm của hàm số f x e'  2x

A f x e dx'  2x  x2 2x C ; B f x e dx' . 2x.  x2 x C.

C

f x e dx x  x C

 D f x e dx' . 2x. 2x2 2x C .

13/ 104_28 Cho hàm số F x là môt nguyên hàm của hàm số 

  sin cos

f x  x x thỏa mãn

2

2

F  

  Tìm F x  

A F x  cosx sinx3 B F x   cosxsinx3

C F x   cosxsinx 1 D F x   cosxsinx1

14/ 101_25 Cho

 

6

0

12

f x dx 



Tính

 

2

0

3

I f x dx

A I  B 6. I 36. C I  D 2 I  4

Tính

   

2

1

I x f x g x dx



   

A

5

2

I 

B

7 2

I 

C

17 2

I 

D

11 2

I 

16/ 104_25 Cho  

2

0

f x dx







2

0

2sin



  

A I  B 7. I 5 2.



 

C I  D 3. I  5  17/ 103_21 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

x

y e , trục hoành và các đường thẳng x0, x Khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục1. hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

2

2

e

V 

B

 2 

2

e

V  

C

2 1 2

e

V  

D

 2 

2

e

V  

18/ 102_40 Cho hàm số F x   x 1e x là một nguyên hàm của hàm số

  2x

f x e Tìm nguyên hàm của hàm số f x e'  2x

A f x e dx'  2x 4 2 x e x C. ; B f x e dx' . 2x. 22 x e x C.

f x e dx  x e C

 D f x e dx' . 2x. x 2e x C.

19/ 103_37 Cho hàm số   3

1 3

F x

x



là một nguyên hàm của hàm số

 .

f x

x Tìm

nguyên hàm của hàm số f x' ln x

A ' .ln ln3 15

5

x

5

x



C

3

x

3

x



20/ 104_42 Cho hàm số   12

2

F x

x



là một nguyên hàm của hàm số

 .

f x

x Tìm

nguyên hàm của hàm số f x' ln x

2

x





C

   



D ' .ln ln2 12

2

x



SỐ PHỨC

1/ 101_3 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A z  2 3i B z 3 i C z 2 D z  3i.

2/ 101_7 Cho hai số phức z1  5 7i và z2  2 3 i Tìm số phức z z 1 z2

A z  7 4 i B z 2 5 i C z  2 5 i D z 3 10 i

3/ 102_4 Số phức nào dưới đây

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng

tọa độ là điểm M như hình bên ?

A z   2 i. B z  1 2 i C z  2 i. D z  1 2 i

4/ 102_8 Cho hai số phức z1  4 3i và z2  7 3 i Tìm số phức z z 1 z2

A z 11. B z 3 6 i C z  1 10 i D z 3 6 i 5/ 102_17 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

3z  z  Tính 1 0 Pz1  z2

A

3

3

P 

B

2 3 3

P 

C

2 3

P 

D

14 3

P 

6/ 103_7 Cho hai số phức z1 1 3i và z2  2 5 i

Tìm phần ảo b của số phức

1 2

z z  z

A b  B 2. b  C 2 b  D 3 b 3

7/ 103_9 Cho hai số phức z 2 3i Tìm phần thực a của số phức z

A a  B 2. a  C 3 a  D 3 a 2

8/ 103_14 Tìm tất cả các số thực 𝑥,𝑦 sao cho x2 1 yi 1 2 i

A x 2, y2. B x 2, y2. C x0, y2. D x 2, y2.

9/ 103_17 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình

z  z  Tính 1 2

P

z z

A

1

6

P 

B

1 12

P 

C

1 6

P 

D P 6.

10/ 104_4 Cho số phức 𝑧 = 2+𝑖 Tính |𝑧|

A |𝑧| = 3 B |𝑧| = 5 C |𝑧| = 2 D z  5.

11/ 104_10 Tìm số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧+2−3𝑖 = 3−2𝑖

A 𝑧 = 1−5𝑖 B 𝑧 = 1+𝑖 C 𝑧 = 5−5𝑖 D 𝑧 = 1−𝑖

12/ 104_13 Cho hai số phức z1  1 2i và z2  3 i

Tìm điểm biểu diễn số phức z z 1 z2

A N4; 3   B M2; 5   C P   2; 1  D Q  1;7 

13/ 104_17 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình

2 4 0

z   G ọ i M , N l ầ n l ư ợ t l à c á c đ i ể m b i ể u d i ễ n c ủ a z z1, 2

t r ê n m ặ t p h ẳ n g t ọ a đ ộ Tính T OM ON  .

A T 2 2. B T 2. C T 8. D T 4.

14/ 101_22 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?

A z2 2z  B 3 0. z2 2z 3 0. C z2  2z  D.3 0.

2 2 3 0

z  z 

15/ 101_30 Cho số phức 𝑧 = 1−2𝑖 Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

𝑤 = 𝑖𝑧 trên mặt phẳng tọa độ ?

A 𝑄(1;2) B 𝑁(2;1) C 𝑀(1; −2) D 𝑃(−2;1)

16/ 102_27 Cho số phức z   1 i i3. Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A a0, b1 B a2, b1. C a1, b0. D a1, b2.

17/ 101_36 Cho số phức 𝑧 = 𝑎+𝑏𝑖 (𝑎,𝑏 ∈ ) thỏa mãn ℝ) thỏa mãn 𝑧+1+3𝑖−|𝑧|𝑖 = 0 Tính 𝑆 = 𝑎+3𝑏

A

7

3

S 

B S 5. C S 5. D

7 3

S 

18/ 102_39 Cho số phức 𝑧 = 𝑎+𝑏𝑖 (𝑎,𝑏 ∈ ) thỏa mãn ℝ) thỏa mãn z  2 i z. Tính 𝑆 = 4𝑎+𝑏

A S  B 4. S 2 C S 2 D S 4

19/ 102_44 Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧+2−𝑖| = 2 2 và z  12 là số thuần ảo?

A 0 B 4 C 3 D 2

20/ 103_38 Cho số phức

𝑧 thỏa mãn |𝑧+3| = 5 và |𝑧−2𝑖| = |𝑧−2−2𝑖| Tính |𝑧|

A |𝑧| = 17 B z  17. C z  10. D |𝑧| = 10

21/ 104_36 Cho số phức

𝑧 thỏa mãn |𝑧| = 5 và |𝑧+3| = |𝑧+3−10𝑖| Tìm số phức

w  z 4 3  i

A w  3 8 i B w 1 3 i  C w  1 7 i D w  4 8 i

22/ 101_46 Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧−3𝑖| = 5 và 4

z

z  là số thuần ảo ?

A 0 B Vô số C 1 D 2

23/ 103_48 Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn z3i  13 và 2

z

z  là số thuần ảo?

A Vô số B 2 C 0 D 1

24/ 104_50 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z z  1 và z 3 i m. Tìm số phần tử của S

A 2 B 4 C 1 D 3.