Tích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giải

Tích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giảiTích phân trong đề thi THPT quốc gia 2017 và hướng dẫn giải

TÍCH PHÂN 1.NGUYÊN HÀM

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos 3x

A cos3∫ xdx=3sin 3x C+ .B cos3 sin 3

3

x

3

x

∫ .D cos3∫ xdx=sin 3x C+

.

Đáp án B Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1

f x

x

=

−

A. 1ln 5 2

dx

−

dx

−

dx

−

dx

−

Đáp án A Câu 8 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2sinf x = x

A 2sin∫ xdx=2cosx C+ B ∫2sinxdx=sin2x C+

C 2sin∫ xdx=sin 2x C+ D 2sin∫ xdx= −2 cosx C+

Đáp án D Câu 9 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7f x = x

A ∫7x dx=7 ln 7x +C B 7 7

ln 7

x

x dx= +C

∫

C ∫7x dx=7x+1+C D

1

7 7

1

x

x

+

+

∫

Đáp án B Câu 13 Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x =e x +2x thỏa mãn (0) 3

2

F = Tìm ( )F x

( )

2

x

( ) 2

2

x

( )

2

x

( )

2

x

Câu 28 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) sin= x+cosx thỏa mãn 2

2

F  = ÷π

  .

A F x( ) cos= x−sinx+3 B F x( )= −cosx+sinx+3

C F x( )= −cosx+sinx−1 D F x( )= −cosx+sinx+1

Câu 27 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x′( ) 3 5sin= − x và f(0) 10= Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A f x( ) 3= x+5cosx+5 B f x( ) 3= x+5cosx+2

C f x( ) 3= x−5cosx+2 D f x( ) 3= x−5cosx+15

Câu 32 Cho F x( )=x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm của hàm số f x e′( ) 2x.

A ∫ f x e dx′( ) 2x = − +x2 2x C+ B ∫ f x e dx′( ) 2x = − + +x2 x C

C ∫ f x e dx′( ) 2x =2x2 −2x C+ D ∫ f x e dx′( ) 2x = −2x2 +2x C+

Câu 40 Cho ( ) ( 1) x

F x = −x e là một nguyên hàm của hàm số 2

( ) x

( ) x

f x e′

A ∫ f x e′( ) 2xdx=(4 2 )− x e x+C B ( ) 2 d 2

2

f x e′ x= − e +C

∫

C ∫f x e′( ) 2xdx=(2−x e) x +C D ∫ f x e′( ) 2xdx=(x−2)e x +C

Câu 37 Cho 13

3

y x

= − là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) lnf x′ x.

A ( ) ln ln3 15

5

x

5

x

∫

C ( ) ln ln3 13

3

x

3

x

∫

Câu 42 Cho ( ) 12

2

F x

x

= là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x Tìm nguyên hàm của hàm số f x′( ) lnx

Trang 2

A ( )ln ln2 12

2

x

∫

2

x

∫

ĐỀ MINH HỌA

2.TÍCH PHÂN

Câu 12 Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx

x

= Tính F e( )−F(1)

e

2

I = D I =1

Câu 25 Cho

6

0

( ) 12

f x dx=

2

0

(3 )

I =∫ f x dx

Câu 21 Cho

2

1

( ) 2

f x dx

−

=

2

1

g x dx

−

= −

1

2 ( ) 3 ( )

−

A 5

2

2

2

2

I =

Câu 25 Cho 2

0

( ) 5

f x dx

π

=

0

( ) 2sin

π

2

C I =3 D I = +5 π

Câu 18 Cho

1

0

ln 2 ln 3

∫ với a, b là các số nguyên Mđ nào dưới đây đúng ?

A a b+ =2 B a−2b=0 C a b+ = −2 D a+2b=0

ĐỀ MINH HỌA

Trang 4

3.DIỆN TICH-THỂ TICH

Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 sin+ x, trục hoành và các đường thẳng 0,

x= x=π Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A V =2(π +1) B V =2 (π π +1) C 2

2

Trang 6

Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= 2 cos+ x, trục hoành và các đường thẳng

0,

2

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A V = −π 1 B V =(π −1)π C V =(π +1)π D V = +π 1

Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong x

y e= , trục hoành và các đường thẳng x=0,x =1 Khối

tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A

2

2

e

2

e

2

e

2

e

Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x2 +1, trục hoành và các đường thẳng x=0,x=1

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

3

3

ĐỀ MINH HỌA

Đáp án A

4.DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Câu 41 Một vật chuyển động trong 3 giờ với

vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h)

có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng

thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động,

đồ thị đó là một phần của đường parabol có

đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với

trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là

một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính

quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3

giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

21,58 (km)

s =

C s=15,50 (km) D s=13,83 (km)

2

5 4

4t t dt 4dt 12

Câu 38 Một vật chuyển động trong 3 giờ

với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

vào thời gian t (h) có đồ thị là một

phần của đường parabol có đỉnh

(2;9)

I và trục đối xứng song song

với trục tung như hình bên Tính

quãng đường s mà vật di chuyển

được trong 3 giờ đó

A s=24, 25 (km) B s=26, 75 (km)

C s=24,75 (km) D s=25, 25 (km)

Câu 35 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc

v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị

vận tốc như hình bên Trong khoảng thời

gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ

thị đó là một phần của đường parabol có

đỉnh (2;9)I với trục đối xứng song song với

trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là

một đoạn thẳng song song với trục hoành

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được

trong 4 giờ đó

A 26,5 (km) B 28,5 (km)

C 27 (km) D 24 (km)

Câu 35 Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc

v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là

một phần của đường parabol với đỉnh 1;8

2

và trục đối xứng song song với trục tung như

hình bên Tính quãng đường s người đó chạy

được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi

bắt đầu chạy

A s=4,0 (km) B s= 2,3 (km)

C s=4,5 (km) D s=5,3 (km)

Trang 10

ĐỀ MINH HỌA

5.TỔNG HỢP

Câu 49 Cho hàm số y = f x( ) Đồ thị của hàm số y= f x′( )

như hình bên Đặt h x( ) 2 ( )= f x −x2 Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

A h(4)= − >h( 2) h(2)

B h(4)= − <h( 2) h(2)

C h(2)>h(4)> −h( 2)

D h(2)> − >h( 2) h(4)

Câu 48 Cho hàm số y= f x( )

Đồ thị của hàm số

( )

y= f x′ như hình

bên Đặt

2

( ) 2 ( ) ( 1)

Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A g( 3) − >g(3) >g(1) B g(1) > − >g( 3) g(3)

C g(3) > − >g( 3) g(1) D g(1) >g(3) > −g( 3)

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f x′( ) như hình

bên Đặt g x( ) 2= f x2( )+x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A (3)g < − <g( 3) g(1)

B (1)g < g(3)< −g( 3)

C (1)g < − <g( 3) g(3)

D ( 3)g − <g(3)< g(1)

Câu 48 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f x'( )

như hình bên Đặt g x( ) 2 ( ) (= f x + +x 1)2 Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A g(1)<g(3)< −g( 3)

B g(1)< − <g( 3) g(3)

C g(3)= − <g( 3) g(1)

D g(3)= − >g( 3) g(1)

Trang 12

ĐỀ MINH HỌA