Chuyên đề Con lắc lò xo

KIẾN THỨC CHUNG: * Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có ñộ cứng k, khối lượng không ñáng kể, một ñầu gắn cố ñịnh, ñầu kia gắn với vật nặng khối lượng m ñược ñặt theo phương n

Trang 1

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

1

Họ và tên học sinh :……… Trường:THPT………

I KIẾN THỨC CHUNG:

* Con lắc lò xo

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có ñộ cứng k, khối lượng không ñáng kể, một ñầu gắn cố ñịnh, ñầu kia gắn với vật nặng khối lượng m ñược ñặt theo phương ngang hoặc treo thẳng ñứng + Con lắc lò xo là một hệ dao ñộng ñiều hòa

+ Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ)

+ Với: ω =

m k

+ Chu kì dao ñộng của con lắc lò xo: T = 2π

k

m

+ Lực gây ra dao ñộng ñiều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và ñược gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có ñộ lớn tỉ lệ với li ñộ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao ñộng ñiều hòa

Biểu thức ñại số của lực kéo về: F = - kx

Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

* Năng lượng của con lắc lò xo

+ ðộng năng : Wñ =

2

1

mv2 =

2

1

mω2A2sin2(ωt+ϕ)

+ Thế năng: Wt =

2

1

kx2 =

2

1

k A2cos2(ωt + ϕ) ðộng năng và thế năng của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số f’=2f và chu kì T’=

2

T

+ Cơ năng: W = Wt + Wñ =

2

1

k A2 =

2

1

mω2A2 = hằng số

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên ñộ dao ñộng

Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

Cơ năng của con lắc ñược bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

1 Tần số góc: k

m

ω = ; chu kỳ: T 2 2 m

k

π π ω

2 2

k f

ω

= = = ðiều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao ñộng trong giới hạn ñàn hồi

2 Cơ năng: 1 2 2 1 2

W

Lưu ý: + Cơ năng của vật dao ñộng ñiều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên ñộ

+ Cơ năng của con lắc ñơn tỉ lệ thuận với ñộ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào khối lượng vật

3 ðộ biến dạng của lò xo thẳng ñứng khi vật ở VTCB:

k

g

π ∆

=

CON LẮC LÒ XO – SỐ 1

m

k

m

Trang 2

* ðộ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò

xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

l mgsin

k

α

sin

l T

g

π

α

∆

=

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆l (l0 là chiều dài

tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l0

+ ∆l – A

+ Chiều dài cực ñại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0

+ ∆l + A

⇒ lCB = (lMin + lMax)/2

+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

X ét trong một chu kỳ (một dao ñộng)

- Thời gian lò xo nén tương ứng ñi từ M1 ñến M2

- Thời gian lò xo giản tương ứng ñi từ M2 ñến M1

4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x

ðặc ñiểm: * Là lực gây dao ñộng cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên ñiều hoà cùng tần số với li ñộ

Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với ñộ

cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật

5 Lực ñàn hồi là lực ñưa vật về vị trí lò xo không biến dạng

Có ñộ lớn Fñh = kx* (x* là ñộ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực ñàn

hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng

nghiêng

+ ðộ lớn lực ñàn hồi có biểu thức:

* Fñh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống

* Fñh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực ñàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao

nhất)

Chú ý:Vì lực ñẩy ñàn hồi nhỏ hơn lực kéo ñàn hồi cực ñại nên trong d ñ ñ h nói ñến lực ñàn

hồi cực ñại thì người ta nhắc ñến lực kéo ñàn hồi cực ñại

6 Một lò xo có ñộ cứng k, chiều dài l ñược cắt thành các lò xo có ñộ cứng k1, k2, … và chiều

dài tương ứng là l 1, l2 , … thì có: kl = k 1l1 = k2l2 = …

7 Ghép lò xo:

* Nối tiếp

1 2

k = k + k + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 12 12 12

∆l

giãn O

x A

-A nén

∆l

giãn O

x A -A

x

A -A

−∆ l

Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

Trang 3

3

8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 ñược chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 ñược T2, vào vật khối lượng m1+m2 ñược chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) ñược chu kỳ T4

Thì ta có: 2 2 2

T =T +T và 2 2 2

T =T −T

Một số dạng bài tập nâng cao:

ðiều kiện của biên ñộ dao ñộng:

Vật m1 ñược ñặt trên vật m2 dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng ðể m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao ñộng thì:

2

g

A

k

ω

+

Vật m1 và m2 ñược gắn hai ñầu của lò xo ñAặt thẳng ñứng , m1 d ñ ñ h ðể m2

luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao ñộng thì :

2

g

A

k

ω

+

vật m1 ñặt trên vật m2 d ñ ñ h theo phương ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ

, bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn ðể m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao ñộngThì :

2

g

A

k

ω

+

II CÁC DẠNG BÀI TẬP:

DẠNG BÀI TẬP: TÌM CÁC ðẠI LƯỢNG THƯỜNG GĂP TRONG CON LẮC LÒ XO

(BÀI TOÀN ðẠI CƯƠNG CON LẮC LÒ XO)

Câu 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm Khi treo vật có khối lượng m=100g thì chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng ño ñược là 24cm Tính chu kì dao ñộng tự do của hệ

a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s)

Hướng dẫn : Chọn D

Vật ở vị trí cân bằng, ta có: F dh0 =P⇔k∆l0 =mg 25 ( / )

04 , 0

10 1 , 0

0

m N l

mg

∆

=

⇒

0 , 4 ( )

25

1 , 0 2

k

m

Câu 2: Một con lắc lò xo dao ñộng thẳng ñứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s con lắc thực hiện ñược 50 dao ñộng Tính ñộ cứng của lò xo

a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)

Hướng dẫn : Chọn C

Trong 20s con lắc thực hiện ñược 50 dao ñộng nên ta phải có:50 =T 20 0 , 4 ( )

5

2

s

T = =

⇒

Mặt khác có:

k

m

4 , 0

2 , 0 4 4

2 2

2

m N T

m

Câu 3: (ðề thi tuyển sinh ðH-Cð năm 2007)

Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có ñộ cứng k, dao ñộng ñiều hòa Nếu tăng ñộ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m ñi 8 lần thì tần số dao ñộng của vật sẽ

A tăng 4 lần. B giảm 2 lần C tăng 2 lần D giảm 4 lần

Hướng dẫn :Chọn A

m1

m2

m1

m2

Trang 4

Tần số dao ñộng của con lắc lò xo có ñộ cứng k, khối lượng m:

m

k f

π 2

1

=

Nếu k’=2k, m’=m/8 thì f

m

k

8 /

2 2

1

π

Câu 4: (ðề thi ñại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng ñứng kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng chu kì và biên ñộ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8

cm chọn trục x’x thẳng ñứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa ñộ tại VTCB, gốc thời gian

t =0 vật qua VTCB theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g= 10m/s2 và π2= 10 thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 ñến lực ñàn hồi của lò xo có ñộ lớn cực tiểu là:

HD Giải: chọn câu A T = 2π mk = 2π ∆lg

=> ∆l =0,04 => x = A – ∆l = 0,08 – 0,04 =0,04 m = A

2 ; t =

T

4 +

T

4 +

T

12 =

7T

12 =

7x0.4

12 =

7

30 s

Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao ñộng ñiều hòa với chu kì là

Hướng dẫn: Chọn B

Theo công thức tính chu kì dao ñộng: ( )s

k

m

100

1 , 0 2

Câu 6: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao ñộng ñiều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao ñộng của chúng

a) tăng lên 3 lần b) giảm ñi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm ñi 2 lần

Hướng dẫn: Chọn C

Chu kì dao ñộng của hai con lắc:

k

m k

m m T

k

m

T = 2 π , ' = 2 π +3 = 2 π 4

2

1

' =

⇒

T T

Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao ñộng ñiều hòa với chu kì là

Hướng dẫn: Chọn B

Theo công thức tính chu kì dao ñộng: ( )s

k

m

50

2 , 0 2

Câu 8: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là m=400g Lấy π 2 = 10, ñộ cứng của lò xo là

T

m k

k

m

5 , 0

4 , 0 4 4

2

2 2

2

=

⇒

Câu 9: (ðề thi tuyển sinh cao ñẳng năm 2008)

Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không ñáng kể có ñộ cứng k, dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên

bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một ñoạn ∆l Chu kỳ dao ñộng ñiều hoà của con lắc này là

Trang 5

5

a)

m

k

π

2

1

b)

k

m

π 2

1

c)

l

g

∆ π

g

l

∆

π 2

Hướng dẫn: Chọn D

Vị trí cân bằng có:k∆l=mg

Chu kì dao ñộng con lắc:

g

l k

m

=

Câu 10: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao ñộng Chu

kì dao ñộng tự do của vật là

Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực ñàn hồi của là xo

g

l k

m l k

0

∆

=

⇒

∆

g

l k

m

10

025 , 0 2 2

2

=

∆

=

ω π

Câu 11: Khi gắn một vật có khối lượng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không ñáng kể,

nó dao ñộng với chu kì T1=1s Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao ñộng với khu kì T2=0,5s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?

Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn xác ñịnh bởi phương trình

k

m

T = 2 π

Do ñó ta có:

2 1

2 2

1 1

2

m

m T

T

k

m T

k

m T

=

⇒











=

= π

π

T

T m

1

5 , 0 4 2 2

2 1

2 2 1

⇒

Câu 12: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s2 Chu kì dao ñộng của vật là

Hướng dẫn: Chọn A

Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực ñàn hồi của lò xo

g

l k

m l

k

0

∆

=

⇒

∆

10

l m

DẠNG BÀI TẬP: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

* Phương pháp:

Dựa vào các ñiều kiện bài toán cho và các công thức liên quan ñể tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên ñộ và pha ban ñầu rồi thay vào phương trình dao ñộng

Một số kết luận dùng ñể giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao ñộng:

+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào ñó rồi thả nhẹ thì khoảng cách ñó chính

là biên ñộ dao ñộng Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm

+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc ñể nó dao ñộng ñiều hòa thì vận tốc ñó

Trang 6

chính là vận tốc cực ñại, khi ñó: A = vmax

ω , Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì:

ϕ = -

2

π

nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; ϕ =

2

π nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương

* Các công thức:

+ Phương trình dao ñộng của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ)

Trong ñó: ω =

m

k

; con lắc lò xo treo thẳng ñứng: ω =

m

k

= 0

g l

∆ ;

A =

2 0 2











+

ω

v

ω +ω ; cosϕ = A

x0

; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0); với x0 và v0 là li ñộ và vận tốc tại thời ñiểm t = 0

* VÍ DỤ MINH HỌA:

VD1 Một con lắc lò xo thẳng ñứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng

không ñáng kể, có ñộ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng ñứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một ñoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao ñộng ñiều hoà Chọn trục Ox thẳng ñứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt ñầu chuyển ñộng; gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao ñộng của vật

HD:

Ta có: ω =

m

k

2 2 2

2 0 2 0

20

0 ) 5 ( − +

= +

ω

v

cosϕ =

5

0 −

=

A

x

= - 1 = cosπ ϕ = π Vậy x = 5cos(20t + π) (cm)

VD2 Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không ñáng

kể, có ñộ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao ñộng của vật nặng

HD

Ta có: ω =

m

k

2 2 2

2 0 2 0

10

0

4 +

= +

ω

v

cosϕ =

4

0 =

A

x

= 1 = cos0 ϕ = 0 Vậy x = 4cos20t (cm)

VD3 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox với chu kì

T = 0,2 s và chiều dài quỹ ñạo là L = 40 cm Viết phương trình dao ñộng của con lắc Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm

HD

Ta có: ω =

T

π 2

= 10π rad/s; A =

2

L

= 20 cm; cosϕ =

A

x0

= 0 = cos(±

2

π ); vì v < 0 ϕ =

2

π

Vậy: x = 20cos(10πt +

2

π ) (cm)

VD4 Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối

lượng không ñáng kể, có ñộ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ ñộ thẳng ñứng, gốc toạ ñộ

Trang 7

7

tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao ñộng ñiều hoà với tần số 2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt ñầu dao ñộng Cho g = 10 m/s2,

π2

= 10 Viết phương trình dao ñộng của vật nặng

HD

Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = 2

ω

k

= 0,625 kg; A = 2

2 0 2

0 ω

v

x + = 10 cm;

cosϕ =

A

x0

= cos(±

4

π ); vì v > 0 nên ϕ = -

4

π Vậy: x = 10cos(4πt -

4

π ) (cm)

VD6 Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có ñộ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng

m = 100 g, ñược treo thẳng ñứng vào một giá cố ñịnh Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một ñoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3cm/s theo phương thẳng ñứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ ñộ Ox theo phương thẳng ñứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt ñầu dao ñộng Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao ñộng của vật nặng

HD Ta có: ω =

0

l

g

∆ = 20 rad/s; A = 2

2 0 2

0 ω

v

x + = 4 cm; cosϕ =

A

x0

= 4

2

−

= cos(±

3

2 π ); vì v < 0

nên ϕ =

3

2 π

Vậy: x = 4cos(20t +

3

2 π ) (cm)

VD7: Một lò xo có ñộ cứng K = 50 N/m ñặt nằm ngang, một ñầu cố ñịnh vào tường, ñầu còn

lại gắn vật khối lượng m = 500g Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = cm và

truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao ñộng của

vật

HD:

Tần số góc của dao ñộng ñiều hòa:

ω = = 10 rad/s Biên ñộ dao ñộng của vật ñược tính bởi công thức:

A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4 → A = 2 (cm)

Tam giác vuông OxA có cos = /2 → = 600

Có hai vị trí trên ñuờng tròn, mà ở ñó ñều có vị trí x = cm

Trên hình tròn thì vị trí B có = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao

ñộng ñi theo chiều dương, còn vị trí A có = 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao ñộng

ñang ñi theo chiều âm Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của ñề bài

Vậy ta chọn = - π/6

và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm)

VD8 Một lò xo ñộ cứng K = 50 N/m treo thẳng ñứng, ñầu trên cố ñịnh vào tường, ñầu dưới

gắn vật m =0,5 kg khi ñó lò xo giãn ra một ñoạn ∆l ðưa vật về vị trí ban ñầu lúc lò xo

Trang 8

chưa bị giãn rồi thả cho vật dao ñộng Chọn chiều dương từ trên xuống Viết phương trình dao ñộng của vật

HD:

∆l = mg/K = 10 cm = A ptdñ: x = 10 cos(10t + π)

VD9: Lò xo có chiều dài ban ñầu là 30 cm, Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm Truyền cho

vật khi ñang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên Chọn chiều dương hướng xuống Viết phương trình dao ñộng của vật Lấy g = 10m/s2

HD:

ω = = 10 rad/s, tại VTCB v = ω A → A = 4cm ptdñ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm)

DẠNG BÀI TẬP: BÀI TOÁN QUAN ðỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO

* Phương pháp giải:

ðể tìm các ñại lượng liên quan ñến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan ñến các ñại lượng ñã biết và ñại lượng cần tìm từ ñó suy ra và tính ñại lượng cần tìm

* Các công thức:

+ Thế năng: Wt =

2

1

kx2 =

2

1

kA2cos2(ω + ϕ)

+ ðộng năng: Wñ =

2

1

mv2 =

2

1

mω2A2sin2(ω +ϕ) =

2

1

kA2sin2(ω + ϕ)

Thế năng và ñộng năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =

2

T

+ Trong một chu kì có 4 lần ñộng năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần ñộng năng và thế năng bằng nhau là

4

T

+ Cơ năng: W = Wt + Wñ =

2

1

kx2 +

2

1

mv2 =

2

1

kA2 =

2

1

mω2A2

* VÍ DỤ minh họa:

VD1 Một con lắc lò xo có biên ñộ dao ñộng 5 cm, có vận tốc cực ñại 1 m/s và có cơ năng 1

J Tính ñộ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao ñộng của con lắc

HD:

Ta có: W =

2

1

kA2 k = 2

2

A

W

= 800 N/m; W =

2

1

mv2 max m = 2

max

2

v

W

= 2 kg;

ω =

m

k

= 20 rad/s; f =

π

ω

2 = 3,2 Hz

VD2 Một con lắc lò xo có ñộ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao ñộng là W = 0,12 J

Khi con lắc có li ñộ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s Tính biên ñộ và chu kỳ dao ñộng của con lắc

HD: Ta có: W =

2

1

kA2 A =

k

W

2

= 0,04 m = 4 cm ω =

2 2

x A

v

− = 28,87 rad/s; T = ω

π 2 = 0,22 s

Trang 9

9

VD3 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox với chu kì

T = 0,2 s và chiều dài quỹ ñạo là L = 40 cm Tính ñộ cứng lò xo và cơ năng của con lắc

HD: Ta có: ω =

T

π 2

= 10π rad/s; k = mω2 = 50 N/m; A =

2

L

= 20 cm; W =

2

1

kA2 = 1 J

VD4 Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có

khối lượng không ñáng kể, có ñộ cứng k = 100 N/m Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách

vị trí cân bằng 5 2cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2cm/s thì vật nặng dao ñộng ñiều hoà với tần số 2 Hz Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con

lắc

HD:

Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = 2

ω

k

= 0,625 kg; A = 2

2 0 2

0 ω

v

x + = 10 cm; W =

2

1

kA2 = 0,5 J

VD5 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa Biết lò xo có ñộ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối

lượng 100 g Lấy π2 = 10 Xác ñịnh chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của ñộng năng của con lắc

HD:

Tần số góc và chu kỳ của dao ñộng: ω =

m

k

= 6π rad/s; T =

ω

π 2

= 3

1

s

Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của ñộng năng: T’ =

2

T

= 6

1 s; f’ =

'

1

T = 6 Hz

VD6 Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao ñộng ñiều hòa theo

phương trình: x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì ñộng năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 = 10 Tính ñộ cứng của lò xo

HD:

Trong một chu kỳ có 4 lần ñộng năng và thế năng bằng nhau do ñó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần ñộng năng và thế năng bằng nhau là

4

T

T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω =

T

π 2

= 10π rad/s; k = ω2m = 50 N/m

VD7 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang với

tần số góc 10 rad/s Biết rằng khi ñộng năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật

có ñộ lớn bằng 0,6 m/s Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của con lắc

HD:

Khi ñộng năng bằng thế năng ta có: W = 2Wñ hay

2

1

mω2A2 = 2

2

1

mv2

A = 2

ω

v

= 0,06 2 m = 6 2 cm

VD8 Một vật nhỏ dao ñộng ñiều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt -

3

π ) cm Xác ñịnh vị trí và vận tốc của vật khi ñộng năng bằng 3 lần thế năng

HD:

Trang 10

Ta có: W = Wt + Wñ = Wt + 3Wt = 4Wt

2

1

kA2 = 4

2

1

kx2 x = ±

4

1

A = ± 5cm

v = ±ω 2 2

x

A − = ± 108,8 cm/s

VD9 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên ñộ A = 6 cm

Xác ñịnh vị trí và tính ñộ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần ñộng năng

HD:

Ta có: W = Wt + Wñ = Wt +

2

1

Wt = 2

3

Wt

2

1

kA2 =

2

3 2

1

kx2 x = ±

3

2

A = ± 4,9 cm

|v| = ω 2 2

x

A − = 34,6 cm/s

VD10 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có ñộ cứng k Kích thích

cho vật dao ñộng ñiều hòa với cơ năng W = 25 mJ Khi vật ñi qua li ñộ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s Xác ñịnh ñộ cứng của lò xo và biên ñộ của dao ñộng

HD:

Ta có: W =

2

1

kA2 =

2

1 k(x2 + 2

2 ω

v

) = 2

1 k(x2 +

k

mv2

) = 2

1 (kx2 + mv2)

k = 2

2 2

x

mv

W −

= 250 N/m

DẠNG BÀI TẬP: tìm ñộ biến dạng cực ñại, cực tiểu, chiều dài lò xo cực ñại, cực tiêu khi vật dao ñộng

Chiều dài lò xo:

lo : là chiều dài tự nhiên của lò xo:

a) khi lò xo nằm ngang:

Chiều dài cực ñại của lò xo : lmax = lo + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lo + A

b) Khi con lắc lò xo treo thẳng ñứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α :

Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : lcb = lo + ∆l

Chiều dài cực ñại của lò xo: lmax = lo + ∆l + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lo + ∆l – A

Chiều dài ở ly ñộ x: l = l0+∆l+x

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1 Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hòa với chu kì 0,4 s; biên ñộ 6 cm

Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Xác ñịnh chiều dài cực ñại, chiều

dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao ñộng

HD:

Ta có: ω =

T

π 2

= 5π rad/s; ∆l0 = 2

ω

g

= 0,04 m = 4 cm; lmin = l0 + ∆l0 – A = 42 cm;

lmax = l0 + ∆l0 + A = 54 cm

VD2: Một lò xo có ñộ cứng k=25(N/m) Một ñầu của lò xo gắn vào ñiểm O cố ñịnh Treo

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	796,2 KB