Phân tích chuyển động con lắc lò xo gắn trên trục quay để khảo sát ổn định

Khi phân tích ổn định của hệ thống điện có cấu trúc đơn giản cũng như phức tạp với việc mô tả các quá trình quá độ bằng các phương trình vi phân đã làm cho bài toán trở nên khó khăn tron

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: Pgs.Ts PHAN THỊ THANH BÌNH

Cán bộ chấm nhận xét 1: Pgs.Ts NGUYỄN BỘI KHUÊ

Cán bộ chấm nhận xét 2: Pgs.Ts HỒ ĐẮC LỘC

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA,ngày 14 tháng 01 năm 2008

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

- -o0o -

Tp.HCM, ngày… tháng… năm………

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYỄN QUÝ Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 18-02-79 Nơi sinh: Thừa Thiên - Huế

Chuyên ngành: thiết bị, mạng và nhà máy điện

Khoá (năm trúng tuyển): 2004

1-TÊN ĐỀ TÀI: “ Phân Tích Chuyển Động Con Lắc Lò Xo Gắn Trên

Trục Quay Để Khảo Sát Ổn Định”

2-NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

- Khảo sát chuyển động của rôtor trong máy phát và chuyển động của con lắc lò xo gắn trên trục quay

- Tìm sự tương quan trong hai dạng chuyển động trên

- Ứng dụng để phân tích ổn định trong hệ thống điện

3-NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: ………

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

(họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(họ tên và chữ ký)

PGS.TS PHAN THỊ THANH BÌNH TS VŨ PHAN TÚ

LỜI C C ẢM Ơ Ơ N! N Tác giả xin chân thành cảm ơn Pgs.TS Phan Thị Thanh Bình, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ trong quá trình thực hiện luận

văn Xin chân thành cảm ơn đến quí thầy cô trong bộ môn hệ thống, đến quí thầy cô đã tham gia phản biện luận văn

Trong quá trình công tác tại công ty truyền tải điện 4 quí lãnh đạo công ty đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi để hoàn thành

tốt luận văn của mình Bên cạnh đó, các đồng nghiệp cũng giúp đỡ và

chia sẽ một phần công việc cũng như đóng góp nhiều ý kiến bổ ích để

tôi hoàn thành tốt hơn Tôi nguyện sẽ cố gắng và nỗ lực hết mình để công tác cho công ty Kính chúc quí lãnh đạo trong công ty, anh em đồng nghiệp dồi dào sức khoẻ và hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao

Xin chân thành cảm ơn đến các anh, chị và các bạn trong lớp Thiết Bị Mạng Và Nhà Máy Điện k15, đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để luận văn được hoàn thiện hơn

Một lần nữa cho em gửi lời chúc sức khỏe đến quí Thầy Cô trong bộ môn Hệ Thống Điện, quí Thầy Cô trong Khoa Điện-Điện Tử,

quí Thầy Cô trong trường

Xin chân thành cảm ơn!

Tp HCM, ngày 16 tháng 12 năm 2007

Người trình bày

Nguyễn Quý

TÓM TẮT LUẬN VĂN!

Việc phân tích ổn định trong một hệ thống điện dù đơn giản hay phức tạp luôn luôn là một trong những công việc khó khăn nhưng không thể thiếu Với thời gian thực hiện trong khoảng 06 tháng, nên luận văn cũng chưa khảo sát đầy đủ được các vấn đề liên quan đến ổn định trong hệ thống điện Nhưng qua đó, cũng đã phản ảnh một phần bản chất trong vấn đề về nghiên cứu ổn định hệ thống điện Đồng thời, nó cũng làm đơn giản hơn việc nghiện cứu và phân tích về ổn định hệ thống điện Việc tính toán, khảo sát ổn định trong hệ thống điện là vấn đề khá phức tạp Đặc biệt về việc tính toán trong những hệ thống điện phức tạp Một số phương pháp khá phổ biến như: phương pháp tích phân số, phương pháp diện tích… đã giải quyết được nhu cầu trong phân tích ổn định Tuy nhiên, vẫn còn hạn chế về khả năng tính toán và tính hiệu quả Khi phân tích ổn định của hệ thống điện có cấu trúc đơn giản cũng như phức tạp với việc mô tả các quá trình quá độ bằng các phương trình vi phân đã làm cho bài toán trở nên khó khăn trong việc tìm lời giải tối ưu nhất Từ một số vấn đề nêu trên, tác giả đã đưa ra phương pháp khảo sát ổn định hệ thống như sau:

Qua phân tích chuyển động con lắc lò xo gắn trên trục quay Nếu xem mỗi lò xo ban đầu có khối lượng không đáng kể và một hệ số đàn hồi xác định, một vật có khối lượng cho trước gắn vào một đầu của lò xo Tiến hành cho quay trục quay thì hệ lò xo và vật sẽ quay theo Đến khi trục quay quay với một tốc độ cố định (có vận tốc góc ω0), lò xo sẽ có một chiều dài bằng tổng chiều dài ban đầu (l0) và độ giản ( Δl0 ) Nếu tốc độ quay được giữ nguyên thì chiều dài của lò

xo cũng cố định Điều này được giải thích dựa vào định luật II của Newton Liên hệ đến hệ thống điện, nó được xem như chế độ xác lập của hệ thống Ưùng với mỗi chế độ xác lập thì công suất các máy phát, phụ tải hoàn toàn xác định đều

này tương đương trong hệ lò xo, vật gắn trên trục quay với mỗi lò xo có hệ số đàn hồi, độ giản hoàn toàn xác định Với quá trình quá độ xảy ra thì các mô men trong các máy điện quay đã không còn cân bằng Điều này làm cho rôtor thay đổi tốc độ quay so với lúc cân bằng, dẫn đến hệ thống có thể xảy ra mất ổn định Tương ứng với hệ trục quay là khi đó có ngoại lực tác dụng vào vật Mục tiêu của việc nghiên cứu ổn định là ngăn chặn không cho sự mất ổn định xảy ra trong khả năng cho phép Cũng với phân tích hệ lò xo, trục quay và vật nhưng trong trường hợp này sẽ khảo sát khả năng giới hạn đàn hồi của mỗi lò xo Mỗi lò xo luôn có một giới hạn đàn hồi, bởi nếu một khi tăng tốc độ quay của trục quay hay có tác động một ngoại lực lớn vào vật điều này dẫn đến độ giản của lò xo cũng tăng Tiếp tục tăng tốc độ quay hay lực tác động lên vật sẽ dẫn đến lò xo vượt qua giới hạn đàn hồi Như vậy, có thể tính toán để khắc phục không cho lò

xo vượt quá giới đàn hồi Hay khi hệ lò xo-vật đang quay giả sử có một lực tác động vào vật làm cho vật dao động quanh điểm cân bằng, sự dao động này có thể dừng tại vị trí trước khi có lực tác động hoặc làm cho lò-xo tăng vô hạn Từ đó, tác giả thấy có một sự liên hệ về bản chất của hệ lò xo- vật với việc phân tích ổn định hệ thống điện

ABSTRACT OF THE THESIS!

Stability studies which evaluate the impact of disturbances on the electromechanical dynamic behavior of the power system are of two types-transient and steady state Transient stability studies are very commonly undertaken by electric utility planning departments responsible for ensuring proper dynamic performance of the system

A power system is in a steady-state operating condition if all the measured physical quantities describing the operating condition of the system can be considered constant for purposes of analysis When operating in a steady-state condition if a sudden change or sequence of changes occurs in one or more of the parameters of the system, or in one or more of its operating quantities, we say that the system has undergone a disturbance from its steady-state operating condition Disturbances can be large or small depending on their origin A large disturbance is one for which the nonlinear equations descrbing the dynamics of the power system cannot be validly linearized for purposes of analysis Transmission system faults, sudden load changes, loss of generating units, and line switching are examples of large disturbances If the power system is operating in a steady-state condition and it undergoes change which can be properly analyzed by linearized versions of its dynamic and algebraic equations,

we say that a small disturbance has occurred A change in the gain of the automatic voltage regulator in the excitation system of a large generating unit could be an example of a small disturbance The power system is steady-state stable for a particular steady-state operating condition if, following a small disturbance, it returns to essentially the same steady-state condition of operation However, if following a large disturbance, a significantly different but

acceptable steady-state operating condition is attained, we say that the system is transiently stable

Steady-state stability studies are usually less extensive in scope than transient stability studies and often involve a single machine operating into an infinite bus or just a few machines undergoing one or more small disturbances Thus, steady-state stability studies examine the stability of the system under small incremental variations in parameters or operating conditions about a steady-state equilibrium point The nonlinear differential and algebraic equations

of the system are replaced by a set of linear equations which are then solved by methods of linear analysis to determine if the system is steady-state stable To facilitate computation, three fundamental assumptions therefore are made in all stability studies:

- Only synchronous frequency currents and voltages are

considered in the stator windings and the power system Consequently, dc offset currents and harmonic components are neglected

- Symmetrical components are used in the representation of

MỤC LỤC MỞ ĐẦU

Trang

I: Đặt Vấn Đề 11

II Mục Tiêu Và Nội Dung Luận Văn Mục Tiêu 12

Nhiệm Vụ Luận Văn 13

III Những Đóng Góp Mới, Ý Nghĩa Khoa Học Và Thực Tiễn Của Luận Văn 13

CHƯƠNG I Tổng Quan Về Ổn Định I Những Khái Niệm Và Định Nghĩa 15

I.1 Ổn Định Góc 16

I.2 Ổn Định Và Sụp Đỗ Điện Aùp 24

I.3 Ổn Định Trung Hạn Và Dài Hạn 31

II Định Nghĩa Ổn Định Theo Lyapunov 32

Định Nghĩa 32

Phương Pháp Đánh Gía Ổn Định Theo Lyapunov 34

III Phân Loại Ổn Định 39

IV Một Số Tiêu Chuẩn Và Phương Pháp Đánh Gía Ổn Định Hệ Thống .41

Tiêu Chuẩn Đại Số 41

Tiêu Chuẩn Tần Số Mikhailov 44

Phương Pháp Tích Phân Số 48

Phương Pháp Diện Tích 56

CHƯƠNG II Mô Tả Các Phương Trình Toán Và Sự Tương Quan

II.1 Khái Niệm Chung 63

II.2 Phương Trình Mô Tả Chuyển Động Quá Độ Rôtor 64

II.2.1 Tổng Quát Về Chuyển Động Cơ Học 64

II.2.2 Phương Trình Chuyển Động Của Rôtor 66

III.3 Phương Trình Chuyển Động Của Con Lắc Lò Xo Gắn Trên Trục Quay 71

III.3.1 Các Thông Số 72

III.3.2 Phương Trình Chuyển Động Của Con Lắc Lò Xo 73

1 Xác Định Hệ Số Đàn Hồi 73

2 Phương Trình Chuyển Động 75

IV.4 Sự Tương Quan Trong Hai Dạng Chuyển Động……… 78

IV.4.1 Kích Động Nhỏ……….…….……… 78

IV.4.2 Kích Động Lớn.……….………84

CHƯƠNG III Ứng Dụng Để Khảo Sát Và Phân Tích Ổn Định I Khảo Sát Ổn Định Nhiễu Nhỏ 102

II Khảo Sát Ổn Định Kích Động Lớn 113

CHƯƠNG IV KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ I Kết Luận……… ……137

II Đánh Giá………138

III Kiến Nghị……….139

MỞ ĐẦU

I ĐẶT VẤN ĐỀ:

Lý thuyết và phương pháp nghiên cứu ổn định hệ thống điện có một lịch sử phát triển tương đối dài, có thể tính từ những năm 20 của thế kỷ XX Năm

1928 nhà bác học người Mỹ R.Park lần đầu tiên đặt nền móng nghiên cứu ổn định hệ thống điện dựa trên cở sở thiết lập hệ phương trình vi phân quá trình quá độ điện cơ của các máy đồng bộ trong hệ toạ độ quay Gần như đồng thời với Park, một loạt các công trình công bố độc lập của A.A.Goriev (Nga) trong những năm 1930 đến 1935 về mô hình quá trình quá độ trong các máy điện quay đã làm phát triển lý thuyết nghiên cứu ổn định của hệ thống điện thêm một bước (sau này hệ phương trình được gọi tên là Park-Goriev) Mô hình quá trình quá độ của hệ thống điện trong hệ toạ độ quay đã làm đơn giản đáng kể hệ phương trình

vi phân mô tả trạng thái quá độ của hệ thống điện Dựa trên cơ sở đó các phương pháp toán về ổn định hệ thống (nói chung) đã được nghiên cứu áp dụng cho hệ thống điện

Việc khảo sát ổn định trong một hệ thống điện là hết sức phức tạp Sự phức tạp không chỉ do nguyên dân chủ quan mà cả khách quan Tuỳ mỗi mục đích mà có thể áp dụng phương pháp và tiêu chuẩn phù hợp nhưng không làm mất tính tổng quát Tuy nhiên, với mỗi phương pháp và tiêu chuẩn đưa ra luôn còn những khuyết điểm chưa giải quyết được Đó cũng là những lý do vì sao đến nay việc nghiên cứu ổn định hệ thống điện vẫn còn nhiều thách thức cho những người nghiên cứu về nó Trước đây, cũng có nhiều nghiên cứu về ổn định hệ thống điện bằng cách mô tả sự chuyển động của con lắc đơn Nhưng kết quả thu được thì rất

hạn chế Vấn đề tác giả đặt ra cho luận văn là: với việc phân tích chuyển động

của con lắc lò xo gắn trên trục quay có phân tích được ổn định của hệ thống điện hay không?

II MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

Mục Tiêu

Từ những phân tích trên tác giả đặt ra mục tiêu cho luận án như sau:

- Trước hết, phải đảm bảo sự đơn giản hơn các phương pháp phân

tích ổn định hệ thống mà không mất bản chất của nó Điều này đồng nghĩa là phương pháp đưa ra phải phản ánh được bản chất vật lý của hệ thống điện thực tế thông qua sự tương quan giữa hai hệ thống

- Việc mô hình hoá hệ thống điện đơn giản cũng như phức tạp bằng

một hệ thống cơ học đòi hỏi phải có những sự tương quan Sự tương quan không chỉ về hình thức mà còn đảm bảo đúng bản chất vật lý của hệ thống

- Với các tiêu chuẩn hiện hữu trong phân tích ổn định hệ thống điện

là cơ sở để luận án đánh giá kết quả cũng như hiệu quả của phương pháp Qua đó, tác giả ứng dụng các định luật cơ học của Newton để làm tiêu chuẩn đánh giá trong việc mô hình hoá hệ thống điện bằng một hệ thống tương đương

- Thời gian tính toán trong một bài toán ổn định hệ thống điện phức

tạp là khá lớn Điều này làm hạn chế khả năng điều khiển và vận hành trong hệ thống điện Do đó, việc thu ngắn thời gian trong phân tích ổn định hệ thống là một mục tiêu khá quan trọng

- Bài toán phân tích ổn định hệ thống điện là một bài toán luôn làm

cho người đọc, người nghiên cứu về nó có cảm giác khó hiểu, trừu tượng Vì vậy, luận văn đặt ra là làm sao cho người đọc cảm giác

dễ hiểu khi tìm hiểu về vấn đề ổn định với những kiến thức rất cơ bản

Nhiệm Vụ:

Nhiệm vụ trọng tâm của luận văn được thực hiện trong hai chương là:

- Chương II trình bày khảo sát chuyển động của hệ trục quay gắn con

lắc lò xo Từ chuyển động quay của con lắc lò xo thành lập phương trình chuyển động của vật Tìm sự tương quan trong các phương trình của hệ trục quay với các phương trình chuyển động của rôtor các máy phát

- Chương III sẽ áp dụng kết quả phân tích trên để khảo sát một số

bài toán trong hệ thống điện đơn giản Từ đó, so sánh kết quả của luận văn với các phương pháp hiện hữu

III Những Đóng Góp Mới, Ý Nghĩa Khoa Học Và Thực Tiễn Của Luận Văn

Luận văn đã dưa ra được mô hình thay thế trong phân tích ổn định hệ thống điện bằng một hệ thống cơ học đơn giản Qua đó, giúp cho những người khi tìm hiểu về ổn định hệ thống điện có một cái nhìn đơn giản hơn nhưng không mất bản chất của nó Với phương pháp của luận văn đưa ra đã rút ngắn thời gian trong quá trình giải bài toán ổn định của các phương pháp trước đây Bên cạnh đó, luận văn còn có một số ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn như sau:

- Ý nghĩa khoa học của luận văn:

Luận văn đã thể hiện được sự liên hệ trong vấn đề giải quyết bài toán phân tích ổn định hệ thống điện bằng việc phân tích chuyển động con lắc lò xo gắn trên trục quay Tiêu chuẩn cân bằng lực, hệ số đàn hồi được đưa ra để đánh giá tính ổn định của các vật trong hệ

Với việc tương quan của hai dạng chuyển động trên đã làm cho bài toán phân tích ổn định hệ thống điện được giải quyết một cách dẽ dàng hơn Định hướng cho những nghiên cứu đối với việc phân tích ổn định hệ thống điện phức tạp mà một số phương pháp hiện hữu còn hạn chế

- Thực tiễn của luận văn:

Tính thực tiễn của luận văn khá cao được thể hiện qua việc phân tích chuyển động của con lắc trên cơ sở các phương trình toán, các định luật đã phổ biến Kết quả phân tích so với kết quả các phương pháp hiện hữu là khá giống nhau Tuy nhiên, vẫn còn sự hạn chế là trong quá trình tìm sự liên hệ của chuyển động con lắc lò xo với quá trình quá độ các máy trong những hệ thống phức tạp

CHƯƠNG I

TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH

I.Những Khái Niệm và Định Nghĩa

Hiện nay, khái niệm về ổn định hệ thống điện có nhiều cách định nghĩa khác nhau Điều này phụ thuộc vào cách hành văn của mỗi nhà chuyên môn, nhưng về bản chất khi khảo sát về ổn định hệ thống thì không khác nhau

Ổn định hệ thống điện có thể được định nghĩa một cách đại thể như sau: đó là đặc tính của một hệ thống điện cho phép nó vẫn ở trong một trạng thái của điểm hoạt động dưới những điều kiện hoạt động bình thường hay trở lại một trạng thái của điểm hoạt động mới có thể chấp nhận được sau khi loại bỏ sự nhiễu loạn, sự cố

Không ổn định trong một hệ thống điện có thể được biểu thị trong nhiều cách khác nhau phụ thuộc vào chế độ hoạt động và cấu trúc hệ thống Một cách truyền thống, vấn đề ổn định là một sự đảm bảo hoạt động đồng bộ Khi hệ thống dựa vào những máy phát điện đồng bộ, một điều kiện cần thiết làm thoả mãn sự hoạt động hệ thống, đó là tất cả những máy đồng bộ đảm bảo đồng bộ hoặc một cách nói khác là “đều bước” Khía cạnh này của ổn định bị ảnh hưởng bởi những quan hệ động học của góc rôtor máy phát và góc điện

Sự không ổn định cũng có thể xảy ra khi không mất sự đồng bộ Xét ví dụ: một hệ thống gồm một máy phát cung cấp cho tải là động cơ thông qua một đường dây Hệ thống có thể mất ổn định vì sự sụp đổ điện áp tải Sự đảm bảo đồng bộ không phải là vấn đề trong ví dụ này, thay vào đó là sự quan tâm ổn

định và điều khiển điện áp Dạng không ổn định này cũng có thể xảy ra với những tải bên ngoài khi được cung cấp bởi một hệ thống lớn

Trong đánh giá ổn định vấn đề quan tâm là hoạt động của hệ thống điện khi có những kích động Kích động có thể là nhỏ hoặc lớn Những kích động nhỏ xảy ra thường xuyên như đóng cắt các tải hay hệ thống tự nó điều chỉnh để phù hợp Hệ thống phải đảm bảo hoạt động một cách phù hợp dưới những điều kiện này cũng như cung cấp đủ công suất cho tải Nó cũng phải có khả năng thích ứng với nhiều kích động của tự nhiên cũng như những sự cố trên đường dây truyền tải, sự cố máy phát, mất tải hoặc mất liên kết giữa hai hệ thống Hệ thống đáp ứng kích động liên quan nhiều thiết bị Ví dụ: một sự cố trên một phần tử tới hạn kéo theo nó bị cách ly bởi các thiết bị bảo vệ sẽ dẫn đến công suất máy biến áp thay đổi, tốc độ rôtor thay đổi, thay đổi điện áp thanh cái Điện áp thay đổi trên cả máy phát và những thiết bị điều chỉnh điện áp Tốc độ thay đổi trên máy điều tốc, công suất truyền trên các đường dây thay đổi ảnh hưởng đến công suất các máy phát Sự thay đổi điện áp và tần số ảnh hưởng đến tải của hệ thống Ngoài

ra, các thiết bị bảo vệ cho các phần tử của hệ thống làm việc cũng làm thay đổi cấu trúc hệ thống Do đó, có rất nhiều giả thiết đặt ra làm đơn giản trong quá trình phân tích ổn định hệ thống Để hiểu rõ hơn những vấn đề ổn định hệ thống điện chúng ta sẽ tìm hiểu trong phần phân loại ổn định

Những phần tiếp theo sẽ trình bày những hình thức khác nhau của ổn định hệ thống điện

I.1 Ổn định góc

Ổn định góc là khả năng liên kết những máy đồng bộ của hệ thống để đảm bảo đồng bộ Vấn đề ổn định đòi hỏi sự nghiên cứu của những dao động điện từ vốn gắn liền trong những hệ thống Một hệ số cơ bản trong vấn đề này là công suất đầu ra của những máy đồng bộ thay đổi cũng như dao động những

rôtor Việc xem xét những đặc tính máy đồng bộ là cần thiết cho việc xây dựng những khái niệm cơ bản

Đặc điểm máy điện đồng bộ: những đặc điểm và kiểu của những máy

đồng bộ sẽ không trình bày chi tiết trong luận văn này Ở đây sự xem xét chỉ được giới hạn với những đặc tính cơ bản liên hệ sự hoạt động đồng bộ

Một máy điện có hai phần tử thiết yếu: phần cảm và phần ứng Phần cảm là rôtor còn phần ứng là stator Cuộn dây phần cảm được kích thích bởi dòng điện một chiều Khi rôtor được truyền động bởi turbine, từ trường quay của cuộn dây phần cảm cảm ứng điện áp xoay chiều trên ba pha của những cuộn dây phần ứng của stator Tần số của điện áp cảm ứng xoay chiều và dòng điện khi tải được kết nối phụ thuộc vào tốc độ của rôtor Tần số của những điện lượng stator đồng bộ với tốc độ cơ rôtor gọi là đồng bộ

Khi hai hoặc nhiều máy đồng bộ được liên kết, những dòng điện và điện áp của tất các các máy phải cùng tần số và tốc độ cơ rôtor của mỗi máy được đồng bộ với tần số này Do đó, những rôtor của tất cả những máy đồng bộ liên kết phải đồng bộ

Sự lắp đặt vật lý của những cuộn dây phần ứng stator cũng như những dòng điện xoay chiều biến đổi cùng thời gian trong những cuộn dây ba pha tạo

ra một từ trường quay đó, dưới chế độ hoạt động xác lập, quay tại tốc độ tương tự như rôtor Mô men điện đầu ra của máy phát chỉ được thay đổi bởi mô men cơ đầu vào (mô men turbine) Kết quả sự gia tăng mô men cơ đầu vào đưa đến một

vị trí mới liên quan từ trường của stator Sự quan hệ trong mô men và công suất trong các máy điện thực tế là rất giống nhau

Quan hệ công suất-góc: Một đặc tính quan trọng của sự liên quan ổn định

hệ thống điện là quan hệ giữa thay đổi công suất và vị trí góc của những rôtor

máy phát đồng bộ Quan hệ này là phi tuyến Hãy xét một hệ thống đơn giản như hình vẽ sau:

Hệ thống gồm một máy phát đồng bộ cung cấp cho một động cơ đồng bộ được liên kết bởi một đường dây Công suất truyền từ máy phát đến động cơ là một hàm của góc δ giữa rôtor của hai máy Góc δ này chia ra làm ba góc: góc trong máy phát(δG), góc trong động cơ(δM ), góc lệch giữa điện áp máy phát và

động cơ (δL) được trình bày trong hình (1-1 c) Công suất truyền từ máy phát đến động cơ được tính như sau:

δ

sin

T

M G e

X

E E

P = (1-1) Với XT = XG+ XL+XM

Đặc tính công suất trong công thức (1-1) được biểu diễn trên hình (1-1 d)

Hiện tượng ổn định: ổn định là một điều kiện cân bằng giữa các lực trực

đối Với một thống khi hoạt động trong chế độ xác lập thì các máy trong hệ thống có sự cân bằng công suất giữa đầu vào và đầu ra Và tốc độ máy là một hằng số Nếu hệ thống bị xáo trộn thì sẽ có những sự tăng tốc hay giảm tốc của rôtor máy theo những định luật chuyển động quay Nếu một máy phát chạy với tốc độ nhanh hơn một máy khác thì vị trí góc rôtor của nó sẽ tăng lên Điều này làm thay đổi lượng công suất phát giữa các máy cho tải, phụ thuộc vào đặc tính công suất-góc Sự tăng góc trong máy phát dẫn đến nguy cơ gây mất ổn định Trong một số trường hợp, sự ổn định hệ thống không chỉ phụ thuộc vào vị trí góc mà còn phụ thuộc vào đô dự trữ mô men phù hợp

Khi một máy mất đồng bô hoặc sự cố thì tốc độ rôtor của nó vượt quá giới hạn cho phép, dẫn đến thiết bị bảo vệ nó tác động để tách nó ra khỏi hệ thống Mất đồng bộ có thể xảy ra với một máy hoặc nhiều máy trong một hệ thống Sự hoạt động đồng bộ của những máy đồng bộ liên quan chặt chẽ với nhau trong một hệ thống

Với một hệ thống điện, sự thay đổi mômen điện của một máy đồng bộ dưới một sự xáo trộn có thể chia làm hai thành phần:

ω

δ − ΔΔ

Δ

D

T là thành phần mô men cản TD là hệ số mô men cản

Ổn định hệ thống phụ thuộc vào hai thành phần mô men trên Chúng luôn tồn tại trong mỗi máy đồng bộ Phân tích ổn định theo góc rôtor thường được xét trong hai loại sau:

a ổn định nhiễu nhỏ: là khả năng hệ thống đảm bảo ổn định dưới những

nhiễu nhỏ Những nhiễu nhỏ là xảy ra thường xuyên trong hệ thống bởi những sự thay đổi: đóng cắt các tải có công suất nhỏ, máy phát công suất nhỏ Những nhiễu được xét đủ nhỏ để tuyến tính những phương trình hệ thống cho phù hợp mục đích phân tích Không ổn định có thể rơi vào hai trường hợp sau: 1) Sự gia tăng góc rôtor do thiếu mômen đồng bộ phù hợp 2) Những dao động rôtor của sự gia tăng biên độ do thiếu mô men cản phù hợp Bản chất của hệ thống đáp ứng nhiễu nhỏ phụ thuộc vào những hệ số như: chế độ hoạt động ban đầu, sự chắc chắn của hệ thống truyền tải, các điều khiển kích từ máy phát Đối với máy phát kết nối hình tia với hệ thống lớn, không có những bộ điều chỉnh điện áp, sự không ổn định là do thiếu mô men đồng bộ phù hợp Kết quả không ổn định thông qua một chế độ không dao động trong hình (1-2 a) Trong trường hợp có bộ phận điều chỉnh điện áp nhưng mô men cản không phù hợp cũng gây ra không ổn định Trong trường hợp này tương ứng chế độ dao động không ổn định tương ứng trong hình (1-2 b)

TS<0

TD>0

Trong hệ thống điện thực tế, ổn định nhiễu nhỏ thường xuyên xảy ra do sự điều chỉnh không phù hợp dao động Ổn định thường quan tâm trong các kiểu sau:

- Những chế độ cục bộ hay hệ thống máy là chế độ một hay một số

tổ máy trong một nhà máy ngưng hoạt động và là một phần nhỏ đối với hệ thống

- Những chế độ xoắn được hiểu với những thành phần quay hệ thống

trục turbine máy phát Sự không ổn định của chế độ xoắn có thể do sự tác động qua lại những bộ kích từ, tốc độ máy điều tốc, những điều khiển điện một chiều siêu cao áp, những thành phần bù doc

- Chế độ điều khiển được hiểu giữa những máy phát với những bộ

phận điều khiển khác Thiếu những bộ kích thích, điều tốc, bộ biến đổi và những thiết bị bù tĩnh thường là những nguyên nhân của sự không ổn định của những chế độ này

- Những chế độ trong một vùng được hiểu với những dao động nhiều

máy trong một phần của hệ thống để chống lại những máy của những phần khác

b ổn định quá độ: là khả năng của hệ thống điện đảm bảo đồng bộ khi

có kích động lớn lên hệ thống Kết quả hệ thống đáp ứng kéo theo sự lệch góc rôtor lớn và bị ảnh hưởng bởi đặc tính công suất-góc phi tuyến Sự ổn định phụ thuôc cả chế độ hoạt động trước khi bị kích động và độ lớn kích động Thường hệ thống bị thay đổi sang một chế độ làm việc khác sau khi kích động được loại bỏ

Với một hệ thống điện lớn thì những kích động lớn cũng thường xuyên xảy

ra, có thể do chủ quan của người vận hành hay do khách quan (ngắn mạch, sét

đánh, thao tác sai, ) Do đó, trong thiết kế thường được giả định cho một số tình huống để đánh giá độ dự trữ của hệ thống

Trong hình (1-3) biểu thị những tình huống một máy điện ổn định, không ổn định khi có kích động lớn Một trường hợp ổn định, hai trường hợp không ổn định Trong trường hợp 1, máy ổn định nên góc rôtor tăng đến một giá trị maximum, sau đó giảm và dao động với biên độ giảm cho đến khi xác lập Trong trường hợp 2, góc rôtor tiếp tục tăng mạnh cho đến khi mất đồng bộ Hình thức không ổn định này như là sự không ổn định trong dao động đấu tiên và do mô men đồng bộ không phù hợp Trong trường hợp 3, hệ thống ổn định trong dao động đầu nhưng trở nên không ổn định như là kết quả của sự tăng dao động Hình thức của sự không ổn định này xảy ra khi điều kiện xác lập sau sự cố của chính nó là không ổn định nhiễu nhỏ, và không cần thiết quá trình quá độ của kích động

Trong những hệ thống điện lớn, không ổn định quá độ luôn luôn xảy ra như không ổn định dao động đầu Trong những nghiên cứu ổn định quá độ thời gian khảo sát khoảng từ 3 đến 5 giây sau kích động, mặc dù thời gian có thể lớn hơn đối với những hệ thống rất lớn với nhiều liên hệ thống

Thuật ngữ ổn định động cũng được sử dụng trong phân tích ổn định góc hệ thống Tuy vậy, nó được dùng để chỉ một số khía cạnh khác của hiện tượng bởi những tác giả khác Ở bắc Mỹ thì nó được dùng phổ biến để chỉ ổn định tín hiệu nhỏ khi có mặt những thiết bị điều khiển tự động với ổn định trạng thái xác lập không tự động điều chỉnh Ởû Pháp và ở Đức thì được sử dụng để chỉ ổn định quá độ

I.2 Ổn Định Và Sụp Đổ Điện Aùp

Ổn định điện áp là khả năng của hệ thống duy trì điện áp xác lập trong khoảng chấp nhận được tại các nút của hệ thống trong các điều kiện vận hành bình thường và sau tác động của nhiễu Hệ sẽ mất ổn định điện áp khi có một nhiễu nào đó tạo nên sự thay đổi liên tục và không kiểm soát được của điện áp Yếu tố chủ yếu gây mất ổn định là sự mất khả năng đáp ứng về công suất phản kháng

Tiêu chuẩn ổn định điện áp là tại điểm đang vận hành điện áp mỗi nút sẽ tăng khi công suất phản kháng bơm vào nút đó tăng Hệ sẽ được coi là mất ổn định khi ít nhất có một nút mà biên độ điện áp của nó giảm khi công suất Q bơm vào nút đó tăng Hay nói cách khác hệ sẽ ổn định nếu độ nhạy V-Q là dương cho mỗi nút và ngược lại sẽ mất ổn định nếu ít nhất có một nút với độ nhạy V-Q âm

Phân loại ổn định điện áp được phân làm 2 loại là: ổn định khi có nhiễu

lớn và ổn định khi có nhiễu nhỏ Ổn định khi nhiễu lớn là khả năng của hệ kiểm soát được điện áp khi nhiễu lớn như sự cố, đóng ngắt tải lớn…Việc nghiên cứu nó có thể nhờ mô phỏng thời gian phi tuyến Ổn định điện áp khi có nhiễu nhỏ là khả năng kiểm soát điện áp khi có nhiễu nhỏ như sự thay đổi dần của tải Nó thường được nghiên cứu với phương pháp tiếp cận của ổn định tĩnh dựa trên tuyến tính hoá các phương trình động học tại điểm đã cho

Các vấn đề ổn định điện áp đang thu hút sự quan tâm rất lớn của các công

ty điện lực Các sự cố gần đây nhất trong các hệ thống điện lớn đã cho thấy liên quan tới mất ổn định điện áp

Trong hệ cô lập, công suất nguồn là không lớn nên một sự thay đổi nhỏ của tải có thể trở thành một nhiễu đáng kể thì vấn đề càng trở nên quan trọng hơn do mất ổn định điện áp thường xảy ra trong các hệ có thay đổi tải lớn Các nhiễu dần tới mất ổn định điện áp có thể khởi đầu bằng hàng loạt các nguyên nhân như chất tải dần, đóng cắt một tải lớn cũng có thể gây ảnh hưởng tới điện áp ngay thanh cái máy phát…

Không ổn định điện áp là một hiện tượng cục bộ tất yếu Tuy nhiên, tiến triển có thể trải rộng trong hệ thống Sự sụp đổ điện áp thì phức tạp hơn sự không ổn định điện áp và là kết quả của sự không ổn định điện áp tại một bộ phận quan trọng trong hệ thống điện

Ổn định điện áp có thể xảy ra trong nhiều cách khác nhau Một mô hình đơn giản có thể xét như hình sau:

.

LD LN

S

Z Z

E I

S

Z Z

Z Z

E I

++

+

=Có thể viết một cách khác như sau:

LN

S

Z

E F

I = 1 (1-4)

Ở đây

)cos(

21

=

LN LD LN

LD

Z

Z Z

Z F

Giá trị điện áp đầu nhận:

S LN

LD LD

Z

Z F I Z

V = = 1 (1-5) Công suất cung cấp cho tải là

R

Z

E F

Z I

tanθ=10 và cosφ =0.95

Khi nhu cầu tải tăng lên bởi sự giảm ZLD, PR tăng mạnh trong lúc đầu và sau đó tăng một cách chầm chậm trước khi đạt một giá trị cực đại, sau đó nó giảm

Với

LN

S sc

S

R

E V

Hình 1-5

Công suất được truyền cực đại khi

LD

LN

Z

Z =1, ứng với ZLD giảm thì dòng tăng

nhưng điện áp giảm Từ quan điểm ổn định điện áp, quan hệ giữa công suất

PR và VR là rất quan trọng Chúng được tình bày trong hình (1-6) với hệ số công suất bằng 0,95 trễ pha

Từ phương trình (1-5) chúng ta thấy rằng hệ số công suất tải có một ảnh

hưởng quan trọng trên những đặc tính công suất-điện áp của hệ thống Trong thực tế, ổn định điện áp phụ thuộc quan hệ P-Q và V Những trình bày truyền thống biểu thị quan hệ này được thể hiện trong hình (1-7) va (1-8)ø

Trong hình (1-7) trình bày những đường cong VR-PR liên quan những giá trị khác của hệ số công suất tải trong hệ thống (1-4) Một sự giảm hệ số công suất thình lình (QR tăng) có thể sẽ dẫn đến sự thay đổi từ chổ hoạt động ổn định tới sự không phù hợp, có thể mất ổn định

Điện áp giới hạn

S

R

E V

max

R

R

P P

R

E V

Quỹ tích những điểm tới hạn

0.9 trễ 0â.95 trễ 1.0 0.95 sớm Hệ số công

suất

Hình 1-7

0 -0.5

Quỹ tích của những điễm tới hạn

0

1.0

0.6 0.75 1.0

Aûnh hưởng của công suất phản kháng được thể hện rõ hơn trong hình (1-8) Miền ổn định của hệ thống là > 0

dQ Vì vậy, phía bên phải của quĩ tích các điểm giới hạn là vùng ổn định

của hệ thống, còn phía trái là vùng không ổn định

Hiện tượng của điện áp trên là cơ sở, định hướng cho những khía cạnh trong phân tích ổn định Trong thực tế, hệ thống phức tạp lúc đó bài toán phân tích phụ thuộc mục đích đặt ra của người khảo sát Đối với mục đích phân tích thì ổn định điện áp thường được xếp vào hai loại sau:

a) ổn định điện áp kích động lớn: được quan tâm trong hệ thống là khả năng để điều khiển điện áp sau những kích động lớn như: những sự cố hệ thống, hỏng máy phát,… Khả năng này được xác định bởi đặc tính tải hệ thống, quá trình điều khiển và sự bảo vệ Một tiêu chuẩn cho ổn định điện áp kích động lớn là sau kích động và sự hoạt động các bộ điều khiển thì diện áp tại tất cả các thanh cái trong hệ thống đạt giá trị có thể chấp nhận tại chế độ xác lập

b) ổn định điện áp kích động nhỏ: được xem như khả năng của hệ thống điều khiển điện áp khi hệ thống có những sự xáo trộn nhỏ cũng như gia tăng hệ thống tải Hình thức của ổn định được xác định bởi những đặc tính của tải, những điều khiển tại những thời gian tức thời

Trong hệ thống thì việc xuất hiện các kích động nhỏ là thường xuyên Do đó, việc phân tích ổn định điện áp với kích động nhỏ luôn được dặt ra trong thiết kế cũng như trong vận hành

Một tiêu chuẩn trong ổn định điện áp với kích động nhỏ là tất cả điện áp tại các nút trong hệ thống tăng khi hệ thống được truyền vào một lượng công suất phản kháng, và ngược lại thì sẽ không ổn định Có thể hiểu một cách khác

là hệ thống ổn định nếu độ nhạy V-Q dương cho tất cả các nút trong hệ thống và ngược lại

Không ổn định điện áp trong hệ thống không xảy ra một mình nó mà song song với nó là không ổn định góc Khó có thể tách rời giữa hai vấn đề này, nhưng qua đó để xác định nguyên nhân trong vấn đề mất ổn định hệ thống và hỗ trợ cho người thiết kế và vận hành hệ thống

I.3 Ổn Định Trung Hạn Và Dài Hạn

Ổn định ngắn hạn và dài hạn trong hệ thống tuỳ thuộc cách hành văn trong nghiên cứu ổn định hệ thống điện Chúng được hiểu như quá trình đáp ứng hệ thống khi có kích động là bao lâu Điều này phụ thuộc vào các thiết bị điều khiển cục bộ trong các máy cũng như các thiết bị điều khiển liên hệ thống

Phân tích ổn định dài hạn với giả thiết là loại bỏ các hệ số cản trong máy, tần số hệ thống không thay đổi Hiện tượng kéo dài hay ngắn tuỳ thuộc sự chịu đựng không tương xứng giữa phát và tiêu thụ trong công suất thực và phản kháng Hiện tượng này bao gồm: động lực nồi hơi của nhiệt điện, ống dẫn nước của thuỷ điện, tự động điều khiển của máy phát, điều khiển và bảo vệ hệ thống truyền tải, ảnh hưởng tần số không định mức lên tải và hệ thống

Đáp ứng trung hạn là sự tiếp chuyển giữa ngắn hàn và dài hạn Trọng tâm của nghiên cứu trung hạn là những dao động điện đồng bộ giữa những máy, gồm những hiện tượng nhỏ, và có thể điện áp lớn hoặc sự dịch chuyển tần số

Thời gian của những chu trình như sau:

- Ngắn hạn hoặc quá độ: 0 tới 10 giây

- Trung hạn: 10 giây tới vài phút

- Dài hạn: vài phút tới phút thứ 10

Tuy nhiên, đó chỉ là thời gian để phân biệt trung hạn và dài hạn một cách

cơ bản dựa vào hiện tượng đang phân tích và hệ thống liên quan Nói chung,

những vấn đề ổn định trung hạn và dài hạn được liên tưởng với sự không tương xứng thiết bị đáp ứng, sự thiếu thốn trong điều khiển và thiết bị bảo vệ, hoặc độ dự trữ công suất thực và phản kháng không phù hợp

Ổn định dài hạn thường xét đáp ứng của hệ thống với những kích động lớn ngẫu nhiên khác với tiêu chuẩn trong thiết kế Điều này có thể hiểu như sau: chia hệ thống ra thành các hệ thống nhỏ, khi có kích động thì các hệ thống này phải đảm bảo ổn định cho nó Trong trường hợp nghiêm trọng thì có thể cô lập một phần hệ thống hay toàn bộ Để hiểu rõ vấn đề trên, sau đây chúng ta sẽ xem sét định nghĩa ổn định theo Lyapunov

II Định Nghĩa Oån Định Theo Lyapunov

Việc nghiên cứu tính ổn định của hệ thống vật lí nói chung và hệ thống điện nói riêng theo tiêu chuẩn năng lượng tỏ ra đơn giản và khá hiệu quả Tuy nhiên, chưa đặc trưng đầy đủ cho tính ổn định hệ thống Đó là vì khái niệm ổn định cổ điển và tiêu chuẩn năng lương không xét đến yếu tố quán tính và động năng chuyển động hệ thống Sự phát triển lý thuyết ổn định hiện đại, dựa trên khái niệm hệ thống chuyển động có quán tính, đã làm thay đổi đáng kể khái niệm và nội dung ổn định Hãy xét khái niệm ổn định tĩnh và ổn định động hệ thống điện theo Lyapunov

Trước hết, cần hiểu khái niệm ổn định hệ thống vật lí nói chung theo Lyapunov Để đơn giản, giả thiết hệ thống cô lập, không chịu tác động của ngoại lực Hệ phương trình vi phân có thể mô tả dưới dạng sau:

),

,( 1 2

.

n

x x x f i

x = , i=1,2,…,n (1-7)

Điểm cân bằng α =(α1,α2, ,αn) ứng với nghiệm của hệ phương trình đại số:

x α thì các thông số này sẽ tiếp tục không thay đổi Trong trường hợp

t = 0, nhưng xi=ξi =αi ,x.i =0 hệ thống sẽ chuyển động Dạng quỹ đạo chuyển động diễn ra khác nhau phụ thuộc vào tính chất hệ thống Hệ thống ổn định (theo Lyapunov) nếu cho trước một số ε tuỳ ý có thể tìm được một số δ nhỏ tuỳ

ý khác sao cho: khi ξi −αi <δ thì cũng có x i(t) −αi <ε với mọi i và t Ở đây có thể hiểu ξi −αi là những kích động ban đầu (lệch khỏi vị trí cân bằng) Định nghĩa tuy có tính chất hình thức nhưng ý nghĩa vật lí khá rõ ràng Một hệ thống vật lí được xem là ổn định nếu dưới tác động của những kích động ngẫu nhiên nhỏ, thông số bị lệch khỏi điểm cân bằng sẽ không tự chuyển động ra xa vô hạn Hệ thống bị coi là mất ổn định trong trường hợp ngược lại cho dù kích động được giả thiết là nhỏ tuỳ ý Do cách định nghĩa này, tính ổn định của điểm cân bằng hệ thống theo Lyapunov còn được gọi là ổn định dao động bé

Khi kích động lớn hữu hạn thì hệ thống có thể ổn định hoặc không ổn định (quỹ đạo chuyển động hữu hạn hay ra xa vô hạn) tuỳ thuộc không những vào đặc tính hệ thống mà cả vào độ lớn của kích động Hệ thống ổn định với những kích động bé có thể không ổn định với kích động lớn Cũng có hệ thống ổn định được với cả các kích động có độ lớn bất kỳ Khi nghiên cứu các hệ thống khác nhau khái niệm ổn định theo kích động cũng rất được quan tâm Ổn định động hệ thống điện cũng thuộc về khái niệm ổn định theo độ lớn của kích động

Chính trong định nghĩa ổn định của Lyapunov nêu trên cũng đã bao hàm cả tính hữu hạn của kích động Nếu hệ thống ổn định tĩnh thì nó còn có thể ổn định với một tập kích động nào đóξi −αi hữu hạn, ít nhất là trong miền

α

ξi − i < Tập hợp các điểm ứng với giá trị η = ξi −αi đảm bảo quỹ đạo nằm trong miền ε hữu hạn tạo thành một miền độ lệch cho phép mà hệ thống có ổn định (hình 1-9) Đó chính là miền giới hạn ổn định của hệ thống với những kích động lớn Ổn định động hệ thống điện có thể được nghiên cứu trên cơ sở khái niệm này của Lyapunov

Lyapunov còn đưa ra khái niệm ổn định tiệm cận Không phụ thuộc vào độ lệch ban đầu (lớn hay nhỏ) hệ thống được gọi là có ổn định tiệm cận nếu:

0

) (

Phương Pháp Đánh Giá Ổn Định Theo Lyapunov : được trình bày như

sau:

Để đánh giá ổn định hệ thống theo định nghĩa Lyapunov, cách tự nhiên và dễ thấy nhất là dựa vào dạng lời giải của hệ phương trình vi phân (giải trực tiếp theo các phương pháp giải tích hoặc phương pháp số) Mỗi lời giải riêng của hệ

εη

δ

Hình 1.9

sẽ tương ứng một quĩ đạo chuyển động xuất phát từ một điểm ban đầu cụ thể Với hệ phương trình vi phân phi tuyến cấp cao cách phân tích như vậy hết sức khó khăn, bởi rất ít khi tìm được lời giải giải tích Bằng tích phân số chỉ có thể nhận được từng lời giải riêng biệt của hệ, khó để kết luận chung cho ổn định hệ thống Hơn nữa khi xét ổn định tĩnh, kích đông ban đầu được định nghĩa là nhỏ tuỳ ý, không xác định, xuất hiện ngẫu nhiên cũng là một yếu tố trừu tượng, khó xét Ngoài ra, đa số các trường hợp chỉ cần kết luận về tính ổn định hệ thống, không cần biết quỹ đạo chuyển động cụ thể Lyapunov đã đưa ra hai phương pháp cho phép xác định hệ thống có ổn định hay không (không giải phương trình

vi phân), đó là phương pháp trực tiếp và phương pháp xấp xỉ bậc nhất

a Phương pháp trực tiếp (còn gọi là phương pháp thứ hai của Lyapunov)

nghiên cứu ổn định hệ thống điện thông qua việc thiết lập một hàm mới (gọi là hàm V) dựa trên cấu trúc hệ phương trình vi phân quá trình quá độ (kích động là độ lệch ban đầu so với điểm cân bằng) Hàm V cần đảm bảo có những tính chất nhất định Nhờ các tính chất của hàm V có thể phán đoán được tính ổn định hệ thống Cụ thể như sau:

- Hệ thống có ổn định nếu tồn tại hàm V có dấu xác định, đồng thời đạo

hàm toàn phần theo thời gian là một hàm không đổi dấu, ngược dấu với hàm V hoặc là một hàm đồng nhất bằng 0 trong suốt thời gian chuyển động của hệ thống (định lí I)

- Hệ thống có ổn định tiệm cận nếu tồn tại hàm V có dấu xác định, đồng thời đạo hàm toàn phần cũng có dấu xác định nhưng ngược với dấu hàm V trong suốt thời gian chuyển động của hệ thống (định lí II)

Trong các định lí trên, hàm có dấu xác định được định nghĩa là hàm chỉ có một loại dấu (dương hoặc âm) tại mọi điểm trừ điểm gốc có thể bằng 0 Hàm có dấu không đổi cũng định nghĩa tương tự, nhưng có thể triệt tiêu tại những điểm

khác ngoài gốc toạ độ Về nguyên tắc, phương pháp trực tiếp của Lyapunov rất hiệu quả, khẳng định được chắc chắn hệ thống ổn định nếu tìm được hàm V với các tính chất cần thiết, có thể nghiên cứu được ổn định hệ thống với kích động bất kì Tuy nhiên, việc áp dụng gặp khá nhiều khó khăn và hạn chế, nhất là đối với hệ thống điện Trước hết, phương pháp dựa trên việc thiết lập hàm không theo qui tắc chặt chẽ Trong khi đó, việc thiết lập được hàm lại là điều kiện đủ cho hệ thống ổn định Do đó, với các hệ thống không ổn định sẽ không kết luận được, trong khi người nghiên cứu vẫn cố gắng tìm tòi hàm V Tuy nhiên, với hàng loạt hệ thống có cấu trúc riêng người ta đưa ra qui tắc thiết lập hàm Trong những hệ thống này hàm V bao giờ cũng thiết lập được nhưng các tính chất cần thiết đảm bảo cho hệ thống ổn định có thể có hoặc không, phụ thuộc độ lệch ban đầu Ví dụ điển hình là dùng hàm năng lượng toàn phần (gồm động năng, thế năng) của chuyển động làm hàm V Khi đó, hàm luôn đảm bảo có dấu xác định dương, chỉ còn phải khảo sát dấu đạo hàm toàn phần của hàm V theo thời gian (dấu của nó sẽ phụ thuộc độ lệch trạng thái ban đầu so với điểm cân bằng) Đối với nhiều hệ thống cơ khí có thể dễ dàng thiết lập biểu thức hàm V theo cách trên Các trường hợp còn lại, trong đó có hệ thống điện, không phải lúc nào hàm

V cũng tìm được Cũng chính vì vậy, việc áp dụng phương pháp trực tiếp của Lyapunov để nghiên cứu ổn định hệ thống điện, cho đến nay cũng rất hạn chế Tuy nhiên, do những ưu điểm đặc biệt của phương pháp này khi nghiên cứu ổn định động (xác định được miền giới hạn ổn định) nên rất nhiều công trình nghiên cứu theo hướng này đối với ổn định động hệ thống điện vẫn đang tiếp tục

b Phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov (còn gọi là phương pháp

thứ nhất) được áp dụng phổ biến hơn trong hệ thống điện, đặc biệt để phân tích ổn định tĩnh hệ thống điện có điều chỉnh Phương pháp dựa trên giả thiết các kích động là vô cùng bé, do đó có thể xấp xỉ hoá hệ phương trình vi phân chuyển

động với hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng Hệ xấp xỉ mô tả đúng tính chất chuyển động của hệ thống xung quanh điểm cân bằng

Hãy viết lại hệ phương trình vi phân đã tuyến tính tính hoá của (1-7) (bằng cách lấy thành phần bậc nhất trong khai triển Taylo các hàm vế phải):

i n

∂ xác định tại điểm cân bằng α =(αi,α2, ,αn) phụ

thuộc chế độ làm việc của hệ thống sẽ là những trị số xác định Các hàm

- Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình vi phân đã tuyến

tính hoá (1-9) có ổn định tiệm cận thì hệ thống ban đầu chuyển động theo (1-7) cũng ổn định tiệm cận (với kích động bé)

- Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình vi phân đã tuyến

tính hoá (1-9) không ổn định thì hệ thống ban đầu chuyển động theo (1-7) cũng không ổn định

- Các trường hợp còn lại phương pháp không kết luận được, cần xét

thêm thành phần bậc cao trong khai triển hoặc các tiêu chuẩn khác Như vậy, để nghiên cứu ổn định tĩnh hệ thống điện, phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov tỏ ra khá phù hợp Các trường hợp trung gian không kết luận được thực ra cũng là các trường hợp không cho phép vận hành (ổn định dao động, ổn định không chắc chắn…) Trong khi đó, tính ổn định của hệ thống tương

ứng với (1-9) có thể đánh giá bằng hàng loạt các tiêu chuẩn gián tiếp không cần giải hệ phương trình vi phân Các tiêu chuẩn này thực chất là những qui tắc xác định dấu nghiệm của phương trình đặc trưng thiết lập từ (1-9) Ta hãy nhắc lại các tiêu chuẩn này của lý thuyết ổn định Có thể biểu thị phương trình đặc trưng của (1-9) ở dạng:

m n n m

m p a p

- Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng (1-10) đều có

phần thực âm thì hệ thống (1-9) ổn định tiệm cận, nghĩa là hệ thống (1-7) ổn định tiệm cận với các kích động bé

- Nếu trong số các nghiệm p1,p2,…pn của phương trình đặc trưng

(1-10) có dù chỉ một nghiệm với phần thực dương thì hệ thống không ổn định

Các trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm với phần thực bằng 0, các nghiệm còn lại có phần thực âm thì đối với hệ thống ban đầu (1-7) đều là những trường hợp giới hạn, cần có những nghiên cứu bổ sung

Để xét dấu nghiệm phương trình đặc trưng có thể sử dụng những tiêu chuẩn khác nhau không cần giải trực tiếp phương trình (dạng đa thức bậc n) Các tiêu chuẩn được dùng phổ biến nhất phải kể đến các tiêu chuẩn đại số ( Hurwitz,Routh…) và tần số (Mikhailov, Nyquist…) Nội dung của các tiêu chuẩn này được trình bày chi tiết trong nhiều tài liệu khác nhau thuộc các lĩnh vực lý thuyết toán về các phương trình vi phân, lý thuyết điều khiển tự động…Để làm ví dụ, ở đây trình bày

hai tiêu chuẩn hay được sử dụng nhiều nhất: tiêu chuẩn đại số Hurwitz và tiêu chuẩn tần số Mikhailov

III Phân Loại Oån Định

Oån định hệ thống điện là một vấn đề đơn lẻ, tuy vậy không thực tế để nghiên cứu nó Như trong phần trước đã giới thiệu thì sự không ổn định có thể bị ảnh hưởng từ nhiều hệ số Phân tích những vấn đề ổn định, sự nhận biết những hệ số thiết yếu dẫn đến không ổn định, thành lập phương pháp để cải thiện sự hoạt động ổn định được dễ dàng bởi sự phân loại ổn định vào những loại phù hợp Điều này được dựa vào những điều sau:

- Bản chất vật lý của sự không ổn định

- Kích cở của kích động được xét

- Những thiết bị, những quá trình và khoảng thời gian phải được xem

xét theo thứ tự để xác định ổn định

- Phương pháp tính toán phù hợp và sự chính xác của ổn định

Trong hình (1-10) trình bày một bức tranh tổng thể của những vấn đề ổn định, nhận dạng loại và những thuật ngữ của những loại mô tả trong phần trước

Oån định hệ thống điện

Khả năng đảm bảo đồng bộ

Cân bằng mômen của những

máy đồng bộ

Mômen đồng bộ không phù hợp

Oån định trung hạn Oån định dài hạn Oån định điện

áp kích động lớn

Kích động lớn

Độ lệch dao

động đầu

Thời gian khảo

sát tới 10 giây

Những xáo trộn nghiêm trọng: độ lệch điện áp và tần số lớn

Nhanh và chậm động lực

Thời gian nghiên cứu tới vài phút

Tần số hệ thống đồng nhất

Động lực học chậm

Thời gian nghiên cứu tới phút thứ 10

Kích động lớn Sự đóng cắt Động lực học ULTC, tải Phối hợp bảo vệ và điều khiển

Không ổn định chu kỳ

Oån định điện áp kích động nhỏ

Mômen cản không phù hợp Hoạt động điều khiển không ổn định

Kiểu khu vực chết Kiểu điều khiển Kiểu xoắn

Khả năng giữ điện áp xác lập Cân bằng công suất kháng