Ly chuyen de Con lac lo xo trong giao dong

Dêi vËt khái VTCB theo ph−¬ng cña trôc lß xo vµ bu«ng kh«ng vËn tèc ®Çu.. TÝnh chu kú dao ®éng cña vËt.[r]

CHUYấN ĐỀ CON lắc lò xo Trong dao ĐỘNG

A lý thuyết

* Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trường thì dao động của con lắc lò xo quanh VTCB là dao động

điều hoà với phương trình: x = Acos(ωt +ϕ) Trong đó A; ω và ϕ là những hằng số

* Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo:

* Tần số góc: ω =

m

k

với k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của quả cầu con lắc

* Chu kì: T = 2π

k

m

* Tần số: f =

m

k

π 2 1

Lưu ý: Đối với con lắc lò xo dọc, ngoài những công thức trên ta còn có thể sử dụng các công thức sau:

* ω =

l

g

∆ ; T = 2π g

l

∆

; f =

g l

∆

π

2

1

Trong đó g là gia tốc

trọng trường; ∆l là độ biến dạng của lò xo ở VTCB

* Lực phục hồi: là lực đưa vật về vị trí cân bằng:

F = - kx hay F = k x

Lưu ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với dao động điều hoà k =

mω2

* Lực đàn hồi: Fđhx = - k(∆l + x) ⇔ Tại VTCB:

k∆l =k lưl0

* Khi con lắc nằm ngang (hình 2.1a): ∆l = 0

* Khi con lắc nằm thẳng đứng (hình 2.1b) : k ∆l =

mg

* Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α (hình

2.1c) : k ∆l =mgsinα

* Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆l + A)

* Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 (nếu A ≥ ∆l ) và Fmin = k(∆l - A) (nếu A < ∆l )

Lưu ý: A =

2

'

BB

(với BB’ là chiều dài quỹ đạo của quả cầu con lắc)

* Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì:

* Độ cứng của hệ là:

n

k

1 =

1

1

1

1

k … => Chu kì: Thệ = 2π heˆ

m k

&

* Nếu các lò xo có chiều dài l1, l2… thì k1l1 = k2l2 =… (trong đó k1, k2, k3… là độ cứng của các lò xo)

* Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song:

* Độ cứng của hệ là: khệ = k1 + k2 + k3…

=> Chu kì: Thệ = 2π

ˆ

he

m k

&

* Năng lượng dao động:

* Động năng: Wđ =

2

1

mv2 =

2

1

mω2A2 sin2(ωt + ϕ)

O(VTCB)

x Hình 2.1a

∆l

l0

0(VTCB)

x

-∆l

•

•

• Hình 2.1b

Hình 2.1c

O

* Thế năng: Wt =

2

1

kx2 = 2

1

mω2A2 cos2(ωt + ϕ), (với k = mω2)

* Cơ năng: W = Wđ + Wt =

2

1

kA2 = 2

1

mω2A2 = Wđmax = Wtmax = const

B BÀI TẬP

Dạng 1 Xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo

* Phương pháp

* Thiết lập công thức tính chu kỳ (tần số)

T = 2 m 2

π = π ∆l

f = 1 1

m

π = π ∆l

Đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang: T = 2

sin

g

π

α

∆l ; f = 1 sin

2

π ∆l Trong đó: m là khối lượng quả cầu con lắc; k là độ cứng của lò xo (hoặc độ cứng tương đương của hệ

lò xo ghép); g là gia tốc trọng trường; ∆ℓ là độ biến dạng của lò xo ở VTCB (đối với con lắc lò xo dọc)

Hệ lò xo ghép nối tiếp: 1

k = 1

1

1

1

k +

Hệ lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + k3 +

* Dựa vào điều kiện bài ra, thực hiện các biến đổi toán học để tính T (f) của con lắc

Bài tập ỏp dụng

1.a Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m thực hiện được 24 dao động trong 12s Tính chu

kỳ và khối lượng của vật Lấy π =2 10

1.b Vật có khối lượng m = 0,5kg gắn vào một lò xo, dao động với tần số f = 2Hz Tính độ cứng của lò

xo Lấy π =2 10

1.c Lò xo giãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo này Lấy

π =

2 Quả cầu khối lượng m1 gắn vào lò xo thì dao động với chu kỳ T1 = 0,6s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8s Tính chu kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu trên cùng gắn vào lò xo

3 Lò xo có độ cứng k = 80N/m Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1; m2 và kích thích Trong cùng khoảng thời gian, con lắc lò xo gắn m1 thực hiện được 10 dao động trong khi con lắc gắn m2 thực hiện

được 5 dao động Gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo Hệ này có chu kỳ dao động

2

π

s Tính m1; m2

4 Quả cầu có khối lượng m gắn vào một đầu lò xo Gắn thêm vào lò xo một vật có khối lượng m1 = 120g thì tần số dao động của hệ là 2,5Hz Lại gắn thêm vật có khối lượng m2 = 180g thì tần số dao động của hệ

là 2Hz Tính khối lượng của quả cầu, độ cúng lò xo và tần số dao động của hệ (quả cầu + lò xo) Lấy π =2 10

5 Chu kỳ, tần số , tần số góc của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu:

a Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lượng bằng 1,25 lần khối lượng vật ban đầu?

b Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lượng của vật di một nữa?

6 Lò xo có độ cứng k = 1N/cm Lần lượt treo hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò

xo có các chiều dài 22,5cm và 27,5cm Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi cả hai vật cùng treo vào lò

xo Lấy g = 10m/s2

7 Treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1; m2 vào một lò xo Hệ dao động với tần số f = 2Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo Hệ dao động với tần số f1 = 2,5Hz Tính độ cứng k của lò xo và

m cho biết m = 225g Lấy π =2 10

8 Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lò xo có độ cứng k1, có chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k2 Tìm chu kỳ dao động của quả cầu nếu treo nó vào một hệ gồm:

a Hai lò xo k1 và k2 ghép nối tiếp

b Hai lò xo k1 và k2 ghép song song

9 Treo vật m vào hệ gồm hai lò xo k1 và k2 ghép song song thì chu kỳ dao động của hệ là s

5

π , nếu treo

vật vào hệ gồm k1 và k2 ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động của hệ là s

6

π Tính chu kỳ của con lắc khi m gắn vào k1 và k2

10 Vật có khối lượng m = 1kg có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang Lò xo có độ cứng k = 1N/m được giữ cố định ở một đầu Gắn vật vào đầu kia của lò xo Dời vật khỏi VTCB theo phương của trục lò xo và buông không vận tốc đầu Tính chu kỳ dao động của vật

11 (Đề ĐHKA2010) Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T và biên độ 5cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là

3

T

Lấy π =2 10 Tính tần

số dao động của vật

Dạng 2 Xác định lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo

* Phương pháp

2.1 Tính lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)

• Lực hồi phục: Fur= ưk xr=mar luôn hướng về VTCB

• Độ lớn: F = 2

k x =mω x

• Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A)

• Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

2.2 Tính lực tác dụng lên điểm treo lò xo

• Lực tác dụng lên điểm treo là xo là lực đàn hồi: F = k∆ +l x

• Khi con lắc lò xo nằm ngang ∆ℓ = 0

• Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: mg g2

∆ =l =

• Khi con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang: mgsin gsin2

k

ω

∆ =l =

• Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo là: Fmax = k(∆ℓ + A)

• Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo là:

* Khi con lắc nằm ngang: Fmin = 0

* Khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α:

* Nếu ∆ℓ > A thì Fmin = k(∆ℓ - A)

* Nếu ∆ℓ ≤ A thì Fmin = 0

Bài tập ỏp dụng

1 Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định Lấy g = 10 m/s2 Từ VTCB, nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo là bao nhiêu?

2 Con lắc lò xo thẳng đứng, khối lượng 100g Kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng rồi buông Vật dao động với phương trình: )( )

2 5 cos(

5 t cm

+

= Lấy g = 10 m/s2 Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có cường độ bao nhiêu?

3 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biên độ 3cm Lấy g = 10 m/s2 Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?

4 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với phương trình cos(10 5 )( )

2

Lấy g = 10 m/s2 Tính lực cực dại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?

5 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m Năng lượng dao động của con lắc là W = 18.10-3J Lấy g = 10 m/s2 Tính lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo lò xo?

6 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có m = 500g, dao động với phương trình x=10cosπt(cm) Lấy g = 10 m/s2 Tính lực tác dụng vào vật và điểm treo lò xo ở thời điểm 1

3

t= s?

Dạng 3 Tìm chiều dài của lò xo khi con lắc dao động

* Phương pháp

Gọi ℓ0 là chiều dài tự nhiên của con lắc

a Khi lò xo nằm ngang

Chiều dài cực đại của lò xo: ℓmax = ℓ0 + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓmin = ℓ0 – A

Chiều dài lò xo ở li độ x: ℓ = ℓ0 + x

b Khi lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc α:

Chiều dài khi vật ở VTCB: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ (trường hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓcb = ℓ0 - ∆ℓ)

Chiều dài cực đại của lò xo: ℓmax = ℓ0 + ∆ℓ + A (trường hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà

điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓmax = ℓ0 - ∆ℓ + A)

Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓmin = ℓ0 + ∆ℓ - A (trường hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà

điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓmin = ℓ0 - ∆ℓ - A)

Chiều dài lò xo ở li độ x: ℓ = ℓ0 + ∆ℓ + x (trường hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ = ℓ0 - ∆ℓ + x)

min

2

max

⇒ = l l

Chú ý: mg g2

∆ =l = đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng; mgsin gsin2

k

ω

∆ =l = đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang

Bài tập ỏp dụng:

1.(ĐH Đà Nẵng) Lò xo có độ dài tự nhiên ℓ0 = 10cm, độ cứng k = 200N/m, khi treo thẳng đứng lò xo

và móc vào đầu dưới một vật nặng khối lượng m thì lò xo dài ℓ1 = 12cm Cho g = 10 m/s2 Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang Bỏ qua ma sát, tính độ dài ℓ2 của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng

2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài tự nhiên của lò xo

3 Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên ℓ0 Khi treo vật m1 = 0,1kg thì nó dài ℓ1 = 31cm Treo thêm vật m2 = 100g thì độ dài mới là ℓ2 = 32cm Tìm độ cứng k và chiều dài tự nhiên ℓ0 của lò xo

4 Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng k, treo vào một điểm cố định Nếu treo một vật m1 = 50g thì lò xo giãn thêm 0,2cm Thay bằng vật m2 = 100g thì nó dài 20,4cm Tìm k và ℓ0

5 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với phương trình: )( )

2 20 cos(

Chiều dài

tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30cm Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao

động?

6 Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 125cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả cầu m Chọn gốc toạ độ tại VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Con lắc dao động điều hoà với phương trình: )( )

6 2 cos(

10 t cm

Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0?

Cõu lạc bộ Gia sư thủ khoa