Baigiang điều khiển tự động

Nguyễn Viễn Quốc Email: vienquoc@gmail.com Nội dung Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Mô hình toán học Chương 3: Đặc tính động học Chương 4: Tính ổn định của hệ thống Chương 5: Chất l

1

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Giảng viên: TS Nguyễn Viễn Quốc

Email: vienquoc@gmail.com

Nội dung

Chương 1: Giới thiệu

Chương 2: Mô hình toán học

Chương 3: Đặc tính động học

Chương 4: Tính ổn định của hệ thống

Chương 5: Chất lượng hệ thống điều khiển

Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

Tài liệu tham khảo

1 Nguyễn thị Phương Hà, Lý thuyết Điều khiển tự động, NXB ĐHQG, 2010

2 Lương Văn Lăng, Cơ sở tự động, NXB ĐHQG Tp HCM, 2009

3 Lương Văn Lăng, Bài tập Cơ sở tự động, NXB ĐHQG Tp HCM,

- Bảo toàn năng lượng, …

Biến đổi Laplace Đặt biến trạng thái

3

s: toán tử Laplace (biến phức)

VD: Tìm biến đổi Laplace của hàm bậc thang đơn vị (unit step)

( ) = 1( ) = 1 ( ≥ 0)

0 ( < 0) Giải: …

VD: Tìm biến đổi Laplace của hàm dốc đơn vị (ramp)

( ) = ( ≥ 0)

0 ( < 0) Giải: …

VD: Biến đổi Laplace của hàm e mũ

( ) = ( ≥ 0)

0 ( < 0) Giải: …

Bảng tra biến đổi Laplace: sách CSTĐ – LVL tr 45

b) Một số tính chất của biến đổi Laplace:

4

− ⋯ − ( ) (0) − ( ) (0) trong đó: ( ) (0) = ( ) ( ) ( )

- Định lý giá trị cuối:

(∞) = lim

→ ( ) = lim

→ ( ) (Nếu ( ) không có cực ở nửa phải mặt phẳng phức.)

VD: Tìm biến đổi Laplace của hàm sau đây:

( ) = 0, < 0

, ≥ 0 Giải:

Tra bảng:

{ } = 1⁄

Do đó:

5

( ) = { } = 1 ( + 3) ⁄ VD: Tìm biến đổi Laplace của hàm sau đây:

( ) = sin(ωt + θ) , ≥ 0 0, < 0

( là hằng số.) Giải: Ta có:

sin( + ) = sin cos + cos sin Tra bảng:

{sin } =

+ {cos } =

Giải: ( ) = 1( ) − 1( − )

…

( ) = ( )

( )

Y(s) U(s)

)

Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục

y(t) u(t)

8

ĐS: ( )

( ) = VD: Cho mạch điện như hình Xác định hàm truyền

9

VD: Cho mạch điện như hình Xác định hàm truyền:

( ) = ( ) ( ) ⁄ , ( ) = ( ) ( ) ⁄ Trong đó: Ψ( ) = ( ) là từ thông móc vòng, ( ) = ( )

ĐS: ( ) ( ) = (trong đó: : = 1/ ), ( ) ( ) = =

10

2.3) Phương trình trạng thái

2.3.1) Định nghĩa

- Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi là

biến trạng thái) mà nếu biết giá trị của các biến này ở thời điểm

t0 và biết tín hiệu vào ở thời điểm t > t0, ta có thể xác định được

ngõ ra của hệ thống tại mọi thời điểm t  0

- Bằng cách đặt biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi

phân bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n phương trình vi phân

: ma trận trạng thái, ma trận hệ thống (n x n)

: ma trận vào (n x 1)

: ma trận ra (1 x n)

11

- Số biến trạng thái (tập hợp nhỏ nhất) = bậc pt vi phân = n

VD: Xác định phương trình trạng thái của hệ thống mô tả bởi PTVP:

( ) + ( ) + ( ) = ( ) Giải:

( )

= − ( ) − ( ) + 1 ( ) Đặt: ( ) = ( ),

2.3.2) Cách chuyển PTVP  PTTT:

a) Trường hợp 1: PTVP không chứa đạo hàm ngõ vào

- Xét hệ bậc 4 (có thể mở rộng cho hệ bậc n)

y(t) u(t)

Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục

y(t) u(t)

12

( ) + ⃛ + ̈ + ̇ + = (Lưu ý: = 1 Nếu ≠ 1 thì chia 2 vế cho ) Đặt:

= [1 0 0 0]

b) Trường hợp 2: PTVP có chứa đạo hàm ngõ vào

- Xét hệ bậc 4:

( ) + ⃛ + ̈ + ̇ + = ⃛ + ̈ + ̇ + Lưu ý:

o = 1 Nếu ≠ 1 thì chia 2 vế cho

o Đạo hàm vế phải nhỏ hơn vế trái 1 bậc Nếu nhỏ hơn 2 bậc trở lên, thì thêm vào những số hạng có bậc còn thiếu với hệ

số bằng 0 (để xác định cho đúng)

Đặt: =

13

⇒ ̇ = ( ) − ⃛ − ̈ − ̇

= − − ̇ − ̈ − ⃛ + ⃛ + ̈ + ̇ +

− ⃛ − ̈ − ̇

= −

− ( + )

− ( + ̇ + )

− ( + ̈ + ̇ + )

+ ⃛ + ̈ + ̇ +

− ⃛ − ̈ − ̇

⇒ ̇ = − − − − +( − − − )

+( − − − ) ̇

+( − − ) ̈

+( − )⃛

Nếu chọn: =

thì các phương trình trên có thể được viết lại dưới dạng ma trận như sau:

=

+

= [1 0 0 0]

VD: Thành lập phương trình trạng thái mô tả hệ thống sau:

15

Phương trình trên được gọi là phương trình đặc tính của hệ thống Nghiệm của phương trình này là cực của hệ thống = trị riêng (eigenvalues) của ma trận A

- Zero: nghiệm của phương trình

0 = 0 VD: Xác định cực và zero của hệ thống:

= Trong đó: = 0 1

=

- Nói cách khác, nếu bộ 3 các ma trận ( , , ) là biểu diễn trạng thái của một hệ thống thì ( , , ) cũng là biểu diễn trạng thái của hệ thống đó

16

- Như vậy, tùy vào cách đặt biến trạng thái mà một hệ thống có

thể được biểu diễn bởi nhiều phương trình trạng thái khác nhau

VD: Cho hệ thống:

= Trong đó: = 0 1

= [1 1]

2.3.5) Chuyển đổi giữa hàm truyền và PTTT

a) Hàm truyền  Phương trình trạng thái

( ) ( ) =

(Lưu ý: = 1, = − 1) Lưu ý:

o = 1 Nếu ≠ 1 thì chia 2 vế cho

17

o Bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu 1 bậc Nếu nhỏ hơn 2 bậc trở lên thì thêm vào những bậc còn thiếu với hệ số bằng 0 (để xác định cho đúng)

̇ ( ) = ( ) + ( ) ( ) = ( )

( ) − (0) = ( ) + ( ) Giả thiết điều kiện đầu bằng 0: (0) = 0

( ) = ( ) + ( )

18

( − ) ( ) = ( ) ( ) = ( − ) ( )

Suy ra:

( ) ( ) = ( − ) VD:

̇( ) = 0 1

−4 −5 ( ) +

0

2 ( ) ( ) = [1 0] ( )

( ) = ( )

( ) =

2 + 5 + 4

2.4) Biến đổi sơ đồ khối

- Khối chức năng: tín hiệu ra bằng hàm truyền nhân tín hiệu vào

- Bộ tổng: tín hiệu ra bằng tổng đại số các tín hiệu vào

- Điểm rẽ nhánh: tất cả các tín hiệu nối tới điểm rẽ nhánh đều bằng nhau

a) Các khối nối tiếp:

19

b) Các khối song song:

( ) = ( ) c) Vòng hồi tiếp

22 VD: Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ sau:

23