Các chủ đề ôn thi toán đại học và cao đẳng ppsx

ếp tuyến của Cm tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của Cm tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3.. ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa CT v i m

Trang 1

BÀI T P ÔN THI ẬP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠI HỌCI H CỌC

HÀM S & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM S Ố & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ Ố & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ

1

Bài 1 : Cho hàm s ố yx3 mxm 2 (Cm)

1 Kh o sát và v ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 th (C) c a hàm s khi m = 3 ị (C) của hàm số khi m = 3 ủa hàm số khi m = 3 ố

2 Ch ng t r ng ti p tuy n c a (Cm) t i i m u n c a nó luôn qua 1 i m có t a ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ố ủa hàm số khi m = 3 đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ọa

độ không đổi khi m thay đổi đổi khi m thay đổi đổi khi m thay đổi

Bài 2 : Cho hàm s ố

1 x

10 x 4 x 2 y 2









 có đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 th (C) ị (C) của hàm số khi m = 3

1 Kh o sát và v ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 th c a hàm s ị (C) của hàm số khi m = 3 ủa hàm số khi m = 3 ố

2 Đị (C) của hàm số khi m = 3 nh các giá tr m ị (C) của hàm số khi m = 3 đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng (d) : mx – y – m = 0 c t (C) t i hai i m phân bi t ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ắt (C) tại hai điểm phân biệt ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ệt

A , B Xác nh m đị (C) của hàm số khi m = 3 đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi dài o n AB ng n nh t đ ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ắt (C) tại hai điểm phân biệt ất

1 x

4 m x ) 1 m ( x y 2









1 V i giá tr nào c a m thì hàm s ã cho có c c ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ị (C) của hàm số khi m = 3 ủa hàm số khi m = 3 ố đ ực đại và cực tiểu đại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa i và c c ti u ực đại và cực tiểu ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

3 Đị (C) của hàm số khi m = 3 nh a đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa phương trình ng trình a

1 x

3







có hai nghi m phân bi t ệt ệt

2 x

2 x x y 2





 (C) và i m M thu c (C) đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ộ không đổi khi m thay đổi

1 Kh o sát và v ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 th (C) c a hàm s ị (C) của hàm số khi m = 3 ủa hàm số khi m = 3 ố

2 Ti p tuy n c a (C) t i M c t hai ti m c n t i P và Q Ch ng minh MP = MQ ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ắt (C) tại hai điểm phân biệt ệt ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Bài 5 : Cho hàm s ố yx3mx2 2m2 (Cm)

2 Tìm m đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa hàm s luôn luôn ố đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ng bi n trên kho ng ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 (1;)

1 x

1 m x ) 1 m ( x y 2







1 Kh o sát s bi n thiên và v ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ực đại và cực tiểu ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 th hàm s khi m = 1 ị (C) của hàm số khi m = 3 ố

2 Ch ng minh r ng hàm s (1) luôn có giá tr c c ố ị (C) của hàm số khi m = 3 ực đại và cực tiểu đại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa i (yCD) và giá tr c c ti u (yị (C) của hàm số khi m = 3 ực đại và cực tiểu ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa CT) v i m iới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ọa giá tr m Tìm các giá tr m ị (C) của hàm số khi m = 3 ị (C) của hàm số khi m = 3 đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa 2 CT

CD) 2y y

1 x

1 x 2 y



1 Kh o sát và v ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 th (C) c a hàm s ị (C) của hàm số khi m = 3 ủa hàm số khi m = 3 ố

2 G i I là tâm ọa đố i x ng c a (C) Tìm i m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i ủa hàm số khi m = 3 đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ộ không đổi khi m thay đổi ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

M vuông góc đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng IM ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 8 : Cho hàm s ố yx4 mx2m1 (1)

2 Xác nh m sao cho đị (C) của hàm số khi m = 3 đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 th hàm s (1) c t tr c tr c hoành t i 4 i m phân bi t ị (C) của hàm số khi m = 3 ố ắt (C) tại hai điểm phân biệt ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ệt

Bài 9 : Cho hàm s ố ymx4(m2 9)x210 (1)

2 Xác nh m sao cho đị (C) của hàm số khi m = 3 đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 th hàm s (1) có 3 c c tr .ị (C) của hàm số khi m = 3 ố ực đại và cực tiểu ị (C) của hàm số khi m = 3

1 x

m x mx y 2





1 Kh o sát s bi n thiên và v ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ực đại và cực tiểu ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 th hàm s khi m = -1 ị (C) của hàm số khi m = 3 ố

2 Đị (C) của hàm số khi m = 3 nh m đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 th hàm s (1) c t tr c hoành t i 2 i m phân bi t có hoành ị (C) của hàm số khi m = 3 ố ắt (C) tại hai điểm phân biệt ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ệt độ không đổi khi m thay đổi ương trình d ng

2 ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ) NG TH NG & M T PH NG TRONG H (OXYZ) ẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ) ẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ) ẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ) Ệ (OXYZ)

Bài 1 : Tìm hình chi u vuông góc H c a i m M lên m t ph ng (P) ếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P) ủa điểm M lên mặt phẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P) ểm M lên mặt phẳng (P) ặt phẳng (P) ẳng (P).

° Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d qua M và d vuông góc (P) ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

°H là giao i m c a d & (P) đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

Ap d ng ụng : Tìm hình chi u vuông góc H c a M(2,3,-1) lên m t ph ngếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

(P) :2x – y – z – 5 = 0

Bài 2 : Tìm i m M’ điểm M lên mặt phẳng (P) ểm M lên mặt phẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P).ối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) ứng điểm M qua mặt phẳng (P) i x ng i m M qua m t ph ng (P) điểm M lên mặt phẳng (P) ểm M lên mặt phẳng (P) ặt phẳng (P) ẳng (P).

° Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d qua M và d vuông góc (P) ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Trang 2

° Tìm i m H là giao i m c a d & (P) đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

°H là trung i m MM’ suy ra t a đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ọa độ không đổi khi m thay đổi M’

Ap d ng ụng : Tìm i m M’ đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đố i x ng c a M(2,3,-1) qua m t ph ngủa hàm số khi m = 3 ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

(P) :2x – y – z – 5 = 0

Bài 3 : Tìm hình chi u vuông góc H c a i m M lên ếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P) ủa điểm M lên mặt phẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P) ểm M lên mặt phẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d ẳng (P).

° Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình m t ph ng (P) qua M và (P) vuông góc d ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

° H là giao i m c a d & (P)đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

Ap d ng ụng : Tìm hình chi u vuông góc H c a M(1,2,-1) lên ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

có phương trình ng trình

2

z 2

2

y 3

1









Bài 4 : Tìm i m M’ điểm M lên mặt phẳng (P) ểm M lên mặt phẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P).ối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) ứng điểm M qua mặt phẳng (P) i x ng i m M qua điểm M lên mặt phẳng (P) ểm M lên mặt phẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d ẳng (P).

° Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình m t ph ng (P) qua M và (P) vuông góc d ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

° Tìm i m H là giao i m c a d & (P) đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

° H là trung i m MM’ suy ra t a đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ọa độ không đổi khi m thay đổi M’

Ap d ng ụng : Tìm i m M’ đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đố i x ng c a M(1,2,-1) qua ủa hàm số khi m = 3 đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

có phương trình ng trình

2

z 2

2

y 3

1









Bài 5 : Vi t ph ếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P) ương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc ng trình điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d qua i m M ( ho c song song d’ ho c ẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P) ểm M lên mặt phẳng (P) ặt phẳng (P) ặt phẳng (P) vuông góc mp(R) ) và c t hai ắt hai đường thẳng d điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d ẳng (P) 1 , d 2

° Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(P) ch a d1 và qua M ( ho c // d’ ho c vuông góc (R) ặt phẳng ặt phẳng

° Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(Q) ch a d2 và qua M ( ho c // d’ ho c vuông góc (R) ặt phẳng ặt phẳng

° Đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

Ap d ng ụng : Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d qua M(1,5,0) và c t hai ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ắt (C) tại hai điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng

th ng dẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1:

3

2

z 4

2

y 1

1









, d2:

















0 4 y x

0 1 z x 2

Bài 6 : Vi t ph ếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P) ương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc ng trình điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d qua i m M và vuông góc hai ẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P) ểm M lên mặt phẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng

th ng d ẳng (P) 1 , d 2

° Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(P) vuông góc d1 và qua M

°Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(Q) vuông góc d2 và qua M

°Đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

Ap d ng ụng : Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

ng th ng d

đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1:



















0 1 z y

0 3 z y

x

, d2:

















0 1 z y

0 9 z 2 y 2 x

Bài 7 : Vi t ph ếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P) ương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc ng trình điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d qua i m M song song mp(R) và ẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P) ểm M lên mặt phẳng (P).

vuông góc điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d’ ẳng (P).

°Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(P) qua M và (P) // (R)

°Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M

Ap d ng ụng : Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) :ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

x – y – z – 1 = 0 và vuông góc đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d’: ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

3

2

z 1

1

y 2

1









Bài 8 : Vi t ph ếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P) ương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc ng trình điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d qua i m M vuông góc ẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P) ểm M lên mặt phẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng

th ng d ẳng (P) 1 và c t ắt hai đường thẳng d điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d ẳng (P) 2

°Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(P) qua M và (P) vuông góc d1

°Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(Q) qua M và ch a d2

Ap d ng ụng : Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d qua M(1,1,0) vuông góc ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng

Trang 3

th ng dẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1:

1

z 1

2

y 8

1 x









, d2:

















 0 1 x

0 2 z y x

Bài 9 : Vi t ph ếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P) ương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc ng trình điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a ẳng (P) ếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P) ủa điểm M lên mặt phẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng

th ng d lên m t ph ng (P) ẳng (P) ặt phẳng (P) ẳng (P).

° Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(Q) ch a d và (Q) vuông góc (P)

°Đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d’ là giao tuy n c a (P) và (Q) ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

Ap d ng ụng : Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

ng th ng d:

đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

5

1

z 3

1

y 2

2 x











lên m t ph ng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 10 : Vi t ph ếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P) ương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc ng trình điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng th ng d là ẳng (P) điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ng vuông góc chung c a hai ủa điểm M lên mặt phẳng (P).

ng th ng d

điểm M lên mặt phẳng (P).ường thẳng d ẳng (P) 1 và d 2 chéo nhau

° Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(P) ch a d1 và nh n ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ a   ud1, ud2  véc t ch phơng trình ỉ phương ương trình ng

°Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình mp(Q) ch a d2 và nh n ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ a   ud1, ud2 véc t ch phơng trình ỉ phương ương trình ng

° Đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

Ap d ng ụng : Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d là ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng vuông góc chung c a ủa hàm số khi m = 3 hai đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng dẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1 :

1

9

z 2

3

y 1

7 x











và d2 :

3

1

z 2

1

y 7

3 x











3 CÁC BÀI T P TRONG H T A ẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXYZ) Ệ (OXYZ) ỌA ĐỘ (OXYZ) ĐỘ (OXYZ) (OXYZ)

Bài 1 : Cho hai đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt























0 4 z 2 y 2 x

0 4 z y 2 x :























t 2 1 z

t 2 y

t 1 x :

1 Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình m t ph ng (P) ch a dặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1 và song song d2

2 Cho i m M(2,1,4) Tìm Hđ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa d2 sao cho MH nh nh t ất

Bài 2 : Cho m t ph ng (P) : x – y + 2 = 0 và ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

dm:





















0 2 m 4 z ) 1 m 2 ( mx

0 1 m y ) m 1 ( x ) 1 m 2

(

Đị (C) của hàm số khi m = 3 nh m đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa dm song song m t ph ng (P) ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 3 : Cho m t ph ng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai i m A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

1 Tìm i m A’ đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đố i x ng A qua m t ph ng (P) ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

2 Đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa i m M ch y trên (P) Tìm giá tr nh nh t c a MA + MB ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ị (C) của hàm số khi m = 3 ất ủa hàm số khi m = 3

Bài 4 : : Cho đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt















0 2 z y x

0 1 z y x 2 :

d và m t ph ng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Trang 4

Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a d lên (P) ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

















0 1 z y

0 a az x :



















0 6 z 3 x

0 3 y 3 ax :

1 Tìm a đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa d1 c t dắt (C) tại hai điểm phân biệt 2

2 Khi a = 2 Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình m t ph ng (P) ch a dặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt 2 và (P) song song d1

Bài 6 : Cho đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d và m t c u (S)ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ặt phẳng ầu (S)



















0 4 z 2 y 2 x

0 1 z y 2 x

2

:

Tìm m đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d c t m t c u (S) t i hai i m MN sao cho MN = 8 ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ắt (C) tại hai điểm phân biệt ặt phẳng ầu (S) ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

1

z 2

1 y 1

x :



















0 1 y x 2

0 1 z x 3 :

1 Ch ng minh d1 v a chéo và v a vuông góc dừa chéo và vừa vuông góc d ừa chéo và vừa vuông góc d 2

2 Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d c t c dẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ắt (C) tại hai điểm phân biệt ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 1 , d2 và đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ng th i song song ờng thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

ng th ng

đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

2

3 z 4

7 y 1

4 x : Δ











Bài 8 : Cho đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d : ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

3

z 2

y 1

x



 và ba i m A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa Tìm i m S thu c đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ộ không đổi khi m thay đổi đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d sao cho ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt SASBSCnh nh t ất

Bài 9 : Cho m t ph ng (P): 2x + 2y + z – mặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt 2 – 3m = 0 và m t c u (S) có phặt phẳng ầu (S) ương trình ng trình :

x12y12 z12 9

Tìm m đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa (P) ti p xúc (S) , khi ó tìm ti p i m c a (P) và (S) ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

Bài 10 : Cho i m M(1,2,-2) và m t ph ng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0 L p ph ng trình đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ương trình

m t c u (S) tâm M sao cho (S) c t (P) theo m t ặt phẳng ầu (S) ắt (C) tại hai điểm phân biệt ộ không đổi khi m thay đổi đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn có chu vi là 8π

Bài 11 : Tìm tâm và bán kính đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn (C):























0 9 z y 2 x 2

0 86 z 2 y 4 x 6 z y

Bài 12 : L p ph ng trình m t c u (S) tâm A(1,2,-1) và (S) ti p xúc ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ương trình ặt phẳng ầu (S) ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt





















t 3 z

t 2 y

t 2 1 x

:

d

4 TÍCH PHÂN & CÁC NG D NG TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ỤNG TÍCH PHÂN

A Ph n tích phân : ần tích phân :

Tính các tích phân sau :

2

π

0

dx 1 x cos

x 2 in s

2

dx x

) x 1 ln(





1

dx 2 x 5 x 2

dx I







0

1

dx x 1 x

2

1

dx x 2 x 2

x





2

4

dx 1 x

x I



4

1

dx 4 5 x

2

1

0

x 2

2 2x 1).e dx x

4 (







5

3

dx 2 x 2 x I

Trang 5

10





4 π

0

2xdx tg x





1

01 ex

dx





1

0 2

3

dx 1 x

x





1

0 2

4

dx 1 x

x I

14







3 ln

x

dx 1 e

e







0

1

3 x

e x



2

0

5

xdx cos x sin x cos

1

I

π





3 2

5 x x2 4

dx



4

01 cos2x

xdx I

π

19



4

0

2

dx x 2 sin 1

x sin 2 1 I

π

1 0

2

x





5 ln

2

x 2

dx 1 e

e

1

2

xdx ln x

1 x

2

xdx

e 1

xdx ln x

x ln 3 1

3

2

2 xdx x

ln





2

0

xdx 3 sin x 2 sin x sin I

π

4

0

4

4x cos xdx sin

x 2 cos I

π







3

7

dx x 2 x 1

x

e

1

2

2ln xdx x





3

3 5

dx 1 x

x 2 x I





3

4

x cos 1 x cos

tgx I

π





















2

1

2

dx 2 x

1 x



4

dx 2 I

34







2

3

dx x cos x sin

x sin I

π

35







2

dx x cos x sin 7 11

xdx cos I

π

1

2

x

dx x 1 I

37







1

0 4 x2 3

dx 4





2

0 cos2x 4sin2x

xdx 2 sin I

π

B Ph n ng d ng tích phân : ần tích phân : ứng điểm M qua mặt phẳng (P) ụng

Bài 1 : Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ệt ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng sau :

1 y  x, tr c hoành và ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng (d) : y = x – 2 ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

2 (C) : x4y2 4và (C’) : xy4 1

3 (C) : yx24x 3 và hai ti p tuy n c a (C) t i A(0,-3) và B(3,0) ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

4 (C) :ysin3x , (C’) : ycos3x và tr c tung v i ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu

2 x



5 (C) :yx3 3x2 3x1 và ti p tuy n c a (C) t i giao i m c a (C) v i oy ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu

6 (C) : yx 1x2 , tr c hoành và ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng x = 1 ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

7 (C) :y 2x, đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng (d) : y = - x + 3 và tr c tung ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt

8 (C) :y 4 x2 và (C’) :x23y0

Trang 6

x 1

x y



 , tr c hoành, tr c tung và ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

2

1

10 (C) :

) 2 x )(

1 x (

1 y



 , tr c hoành và hai ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng x = 0 , x = 2 ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

11 (C) :y x2 4x3 và đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng (d) : y = x + 3 ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

12 (C) :yx24x và ti p tuy n c a (C) qua ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 









 6 , 2

5

13 Parabol y2 2x chia di n tích hình tròn ệt x2y2 8 theo t s nào ? ỉ phương ố

1

y 4





Bài 2 :Tính th tích v t th tròn xoay sinh b i hình ph ng (H) gi i h n b i các ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng

sau và quay quanh tr c ã ch ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt đ ỉ phương

1 (H) gi i h n b i hai ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng (C) :yx3 3x2 và tr c hoành khi quay (H) quanh Oxục trục hoành tại 4 điểm phân biệt

2 (H) gi i h n b i hai ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng (C) : x(y+1) = 2 , tr c tung , hai ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy

3 (H) gi i h n b i hai ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng (C) : y x2 , y  x khi quay (H) quanh Ox

4 (H) gi i h n b i hai ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

4



,

2

5 (H) gi i h n b i (C) : ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : yx24x , (C’) :y  khi quay (H) quanh Ox x

6 (H) gi i h n b i (C) : ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : ysin2x , y = 0 , x = 0 ,

4

7 (H) gi i h n b i elip : ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : 1

9

y 16



8 (H) gi i h n b i elip : ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : 1

9

y 16



9 (H) gi i h n b i (C) : ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : y2x x2 và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy

10 (H) gi i h n b i ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy

11 (H) gi i h n b i (C) : ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau : yx2 4x6 và (C’) : yx2 2x6 khi quay (H)

quanh Ox

5 PH ƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH , B T PH ẤT PHƯƠNG TRÌNH ƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH

M & LOGARIT Ũ & LOGARIT

° Các ph ương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc ng pháp : gi i pt & bpt m và logarit thảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ũ và logarit thường dùng các cách sau : ường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng dùng các cách sau :

- Bi n ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đổi khi m thay đổi i pt , bpt v cùng c s ề cùng cơ số ơng trình ố

- S d ng n ph ử dụng ẩn phụ ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt ẩn phụ ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt

- Cách gi i ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 đặt phẳngc bi t : Tìm nghi m xệt ệt 0 và ch ng minh x0 là nghi m duy nh t ệt ất

° Tóm t t các v n ắt hai đường thẳng d ấn đề cơ bản: điểm M lên mặt phẳng (P).ề cơ bản: ơng trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc ản: c b n:

° af(x) ag(x)  f(x)g(x) ( c s a là h ng s dơng trình ố ố ương trình ng )

° logaf(x)logag(x) f(x)g(x) ( c s a dơng trình ố ương trình ng khác 1 )

° N u a > 1 thì : ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa af(x) ag(x)  f(x)g(x)

logaf(x)logag(x) f(x)g(x) ( i u ki n c a logarit )Đ ề cùng cơ số ệt ủa hàm số khi m = 3

N u 0 < a < 1 thì : ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa af(x) ag(x)  f(x)g(x)

logaf(x)logag(x) f(x)g(x) ( i u ki n c a logarit )Đ ề cùng cơ số ệt ủa hàm số khi m = 3

Trang 7

Bài t p ập : Gi i các phảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ương trình ng trình , b t phất ương trình ng trình & h phệt ương trình ng trình sau :

2

1 3

x log x log x

3

3 3 2

3 log2(25x3 1)2log2(5x3 1) 4 821x  4x 21x 5

5 log5x.log3xlog5xlog3x 6 3x2 2x3 log2(x2 1) log2x

1 x

3 1 2

2























2

1 4

1 log( x 1 ) 2 



9 21log (x 1) log (x 4) log2(3 x)

2 1

2

11 4x2x.2x 213.2x 2 x2.2x 2 8x12 12 2log5x logx1251







4

1 2

x

2 1 x

2

20 logxlog3(9x 72)1

20 3.27x113.3x1313.9x1 21 4x 12.2x 32log2(2x1)0

22 4x23 x24x26 x5 42 x23 x71 23 3 5x 163 5x 2x3

2 1

x

26.











4 y log x log

2 4

4 2

27.











 3 2 2

y log xy log

y x

x y

28.

















0 y log x

log

0 3 y 4 x

2 4

6 ĐẠI SỐ TỔ HỢP & NHỊ THỨC NIUTƠN Ố & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ Ổ HỢP & NHỊ THỨC NIUTƠN ỢP & NHỊ THỨC NIUTƠN I S T H P & NH TH C NIUT N Ị THỨC NIUTƠN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 : Tìm s c nh c a m t a giác l i bi t r ng s c nh và s ố ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 ộ không đổi khi m thay đổi đ ồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ố ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ố đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng chéo

c a a giác này b ng nhau ủa hàm số khi m = 3 đ

Bài 2 : Tìm k N sao cho các s ố C14k , C14k1, C14k2 l p thành m t c p s c ng ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ộ không đổi khi m thay đổi ất ố ộ không đổi khi m thay đổi

Bài 3 : Cho t p h p ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ợp A   1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7, 8  Có bao nhiêu s t nhiên ch n g m 5 ố ực đại và cực tiểu ẵn gồm 5 ồ thị (C) của hàm số khi m = 3

ch s khác nhau l y t t p A và không b t ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ố ất ừa chéo và vừa vuông góc d ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ắt (C) tại hai điểm phân biệt đầu (S)u b i 123 ởi các đường sau :

Bài 4 : Ngường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt i ta vi t các ch s 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các t m phi u , sau ó s p ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ố ất ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

th t ng u nhiên thành m t hàng Có bao nhiêu s ch n , bao nhiêu s ực đại và cực tiểu ẫu nhiên thành một hàng Có bao nhiêu số chẵn , bao nhiêu số ộ không đổi khi m thay đổi ố ẵn gồm 5 ố

l ẻ được xếp thành đượp c x p thành ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Bài 5 : Cho 10 câu h i trong ó có 4 câu LT và 6 câu BT Ngđ ường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt i ta t o thành m t ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ộ không đổi khi m thay đổi

đề cùng cơ số thi t các câu h i ó Bi t r ng m i ừa chéo và vừa vuông góc d đ ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ỗi đề thi gồm 3 câu , trong đó nhất đề cùng cơ số thi g m 3 câu , trong ó nh t ồ thị (C) của hàm số khi m = 3 đ ất

thi t ph i có 1 câu LT và 1 câu BT H i có bao nhiêu cách t o ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đề cùng cơ số thi

Bài 6 : Cho t p h p ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ợp X   0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7  Có th l p ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ đượp c bao nhiêu s t ố ực đại và cực tiểu

nhiên g m 5 ch s khác nhau ôi m t t X sau cho m t trong ba ch s ồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ố đ ộ không đổi khi m thay đổi ừa chéo và vừa vuông góc d ộ không đổi khi m thay đổi ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ố đầu (S)u tiên ph i là 1 ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

Bài 7 : X p 3 viên bi ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính

gi ng nhau vào m t dãy g m 7 ô tr ng Có bao nhiêu cách x p khác ố ộ không đổi khi m thay đổi ồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ố ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

nhau sao cho 3 bi xanh c nh nhau và 3 bi ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ c nh nhau ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Trang 8

Bài 8 : Bi n s xe mô tô là m t dãy g m 4 ch s ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ố ộ không đổi khi m thay đổi ồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ố đ ng trưới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu c, k ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa n là m t ch ộ không đổi khi m thay đổi ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 cái l y t 26 ch cái A , B , … , Z và cu i cùng là m t ch s khác ch s 0 ất ừa chéo và vừa vuông góc d ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ố ộ không đổi khi m thay đổi ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ố ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ố

H i có bao nhiêu bi n s khác nhau ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ố đượp ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ c l p nên nh v y ư ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ

Bài 9 : Ch ng minh r ng v i m i s nới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ọa ố N, k N , C2nk  Cn2k1 là s chính phố ương trình ng

Bài 10 : Khai tri n nh th c ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ị (C) của hàm số khi m = 3  2n

x 1 có t ng t t c các h s là 1024 Tìm h s c a ổi khi m thay đổi ất ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ệt ố ệt ố ủa hàm số khi m = 3

s h ng ch a ố ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa x12.

Bài 11 : Cho a th c đ P ( x )  ( 1  x )9  ( 1  x )10    ( 1  x )14 Khai tri n và rút g n ta ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ọa

14

2 2 1

  Hãy xác nh h s ađị (C) của hàm số khi m = 3 ệt ố 9

Bài 12 : Ch ng minh 2 1 C2n  3 2 Cn3  4 3 C4n    n ( n  1 ) Cnn  n ( n  1 ) 2n2

Bài 13 : Khai tri n ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

n 3

x 2

1 x

2 2





















có s h ng th t là 20n Bi t r ng ố ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ư ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa C n3 5 C1n Tìm

n và x

Bài 14 : Khai tri n ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

n

x 2

1











 có h s c a ba s h ng ệt ố ủa hàm số khi m = 3 ố ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đầu (S) ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ u l p thành m t c p ộ không đổi khi m thay đổi ất

s c ng , tìm s h ng ch a x có s m nguyên dố ộ không đổi khi m thay đổi ố ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ố ũ và logarit thường dùng các cách sau : ương trình ng ch n ẵn gồm 5

A

1 A

1

2 n

2 4

2 3

2 2





Bài 16 : Tìm t t c các giá tr x nguyên d ng sao cho : ất ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ị (C) của hàm số khi m = 3 ương trình

x 2

4 x 2

2 x 2

0 x

Bài 17 : Tìm h s c a s h ng ch a ệt ố ủa hàm số khi m = 3 ố ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa x26c a khai tri n ủa hàm số khi m = 3 ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

n 7

x

1













 bi t r ng :ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

C1n1 C2n1  C nn11  220  1

7 CÁC BÀI T P TRONG H T A ẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXYZ) Ệ (OXYZ) ỌA ĐỘ (OXYZ) ĐỘ (OXYZ) (OXY)

Bài 1 : Cho i m A( 2, 4 ) Vi t phđ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng trung tr c (d) c a o n OA , ực đại và cực tiểu ủa hàm số khi m = 3 đ ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa suy ra phương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn (C) có tâm I trên tr c hoành và qua hai i m O , A ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai c nh AB , AC theo th t có ph ng trình x + 2y – 2 = 0 ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ực đại và cực tiểu ương trình

và 2x + 6y + 3 = 0 , C nh BC có trung i m M( - 1 , 1 ) Vi t phại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Bài 3 : Cho elip (E) :x2 9y2 9và i m M( 1 , 1 ) T M k hai ti p tuy n MT , MT’ đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ẻ được xếp thành ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

(T , T’ là các ti p i m ) v i (E) Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng TT’ ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 4 : Cho 2 i m A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) Tìm i m C trên đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng d :x – 2y + 1 = 0 ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

sao cho tam giác ABC vuông t i C ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Bài 5 : Cho đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng (d) : x – y + 1 = 0 và ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn (C) : x2 y2 2x 4y0 Tìm

trên (d) i m M mà qua ó k đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ẻ được xếp thành đượp c 2 đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng ti p xúc (C) t i A , B sao ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

cho góc AMB là 600

Bài 6 : Cho đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng (d) : x – y – 1 = 0 và ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn (C) : (x 1)2 (y 2)2 4

Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn (C’) đố i x ng (C) qua (d) Tìm giao i m c a (C) đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3

và (C’)

Bài 7 : Vi t ph ng trình ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng (D) qua A(8,0) và t o v i hai tr c t a ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ục trục hoành tại 4 điểm phân biệt ọa độ không đổi khi m thay đổi m t ộ không đổi khi m thay đổi

tam giác có di n tích là 6 ệt

Bài 8 : Tam giácABC vuông cân t i A có tr ng tâm ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ọa 









3

2

G và M( 1 , -1 ) là trung i m đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

BC Tìm A , B , C

Bài 9 : Vi t ph ng trình ti p tuy n ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn 4x2 4y2  4x12y10 bi t ti p ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

tuy n qua A(2,1) Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng th ng qua 2 ti p i m ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Trang 9

Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng kính đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

và H là tr c tâm ực đại và cực tiểu ΔABC Ch ng minh BHCD là hình bình hành

Bài 11 : Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình ti p tuy n chung c a hai ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ủa hàm số khi m = 3 đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn :

(C) :x2 y2  4y 50và(C’) : x2 y2  6x8y160

Bài 12 : Cho tam giác ABC v i A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) Vi t phới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng

th ng (D) qua A chia tam giác thành hai ph n và t s di n tích c a hai ph n ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ầu (S) ỉ phương ố ệt ủa hàm số khi m = 3 ầu (S)

y là 2

ất

Bài 13 : Cho hình ch nh t OABC theo chi u thu n có A(2,1) và OC = 2OA Tìm B , C ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ề cùng cơ số ận tại P và Q Chứng minh MP = MQ

Bài 14 : Hình thoi có m t ộ không đổi khi m thay đổi đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng chéo có phương trình ng trình : x + 2y – 7 = 0 , môt c nh có ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

phương trình ng trình : x + 7y – 7 = 0 , m t nh (0,1) Tìm phộ không đổi khi m thay đổi đỉ phương ương trình ng trình các c nh hình thoi ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) Tìm M trên Oy đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa MA2 + MB2 nh nh t ất

Bài 16 : Cho đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn (Cm) : x2 y2 2mx 2(m 1)y10

a Đị (C) của hàm số khi m = 3 nh m đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa (Cm) là m t ộ không đổi khi m thay đổi đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng tròn

b Tìm m đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ừa chéo và vừa vuông góc d t A(7,0) k ẻ được xếp thành đượp c hai ti p tuy n v i (Cếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu m) và hai ti p tuy n h p v i ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ợp ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu

Bài 17 : Vi t phếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ương trình ng trình các c nh tam giác ABC bi t nh A(1,3) , phại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đỉ phương ương trình ng trình hai

trung tuy n : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) v i ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu 0tπ Tìm t đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa :

a A , B , C th ng hàng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

b  ABC vuông t i A ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

8 H PH Ệ (OXYZ) ƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH & H B T PH Ệ (OXYZ) ẤT PHƯƠNG TRÌNH ƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH

Bài 1 : Gi i h phảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ệt ương trình ng trình 



















6 xy y x y x

3 y x xy

2

Bài 2 : Gi i h phảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ệt ương trình ng trình

















1 xy y x

3 y xy

Bài 3 : Tìm m đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ệt h phương trình ng trình sau có nghi m ệt 











 4 y x

2 y ) 1 m ( mx

2

















2 y 3 x y 2

2 x 3 y x 2

2 2

Bài 5 : Tìm a đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ệt h phương trình ng trình













 1 ay x

3 y 2 ax

có nghi m duy nh t x >1 , y > 0 ệt ất





















5 y x

2

1 y

1 x 1

2 2















49 y xy x 5

56 y 2 xy x 6

2 2

Bài 8 : Gi i h phảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ệt ương trình ng trình :















6 y 3 x 3 y x

) xy ( 2 3 9

2 2

3 log )

xy ( 2 log

Bài 9 : Gi s x , y là các nghi m c a h ph ng trình ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ử dụng ẩn phụ ệt ủa hàm số khi m = 3 ệt ương trình





















3 a 2 a y x

1 a 2 y x

2 2

2 Xác nh đị (C) của hàm số khi m = 3

a đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa tích P = xy l n nh t ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ất

Bài 10 : Tìm m đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ệt h phương trình ng trình sau có nghi m ệt

















m 3 1 y y x x

1 y x

Trang 10



















2 2 2 2

y

2 x x 3

x

2 y y 3





















1 x y 2

y

1 y x

1 x

3

Bài 13 : Tìm k đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ệt ất h b t phương trình ng trình sau có nghi m ệt





















1 ) 1 x ( log 3

1 x log 2 1

0 k x 3 1 x

3 2

2 2

3





















y 2 2

2 4

y 4 y 5 2

x

1 x x

2 x 3



















2 y x y x

y x y x

3

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông cân t i A , c nh BC = a Trên ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ng vuông góc m t ặt phẳng

ph ng (ABC) t i A l y i m S sao cho góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ất đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

là 600 Tìm tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp SABC ặt phẳng ầu (S) ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Bài 2 : Cho l p phận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ương trình ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a L y i m M thu c AD’ , i m N ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ất đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ộ không đổi khi m thay đổi đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

thu c BD sao cho AM = DN = x (ộ không đổi khi m thay đổi 0xa 2) Tìm x theo a đểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi dài MN nh

nh t ất

Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a SA vuông góc m t đ ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ặt phẳng

ph ng (ABCD) , SA = a K AH vuông góc SB t i H và AK vuông góc SD t i K ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ẻ được xếp thành ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

Ch ng minh SC vuông góc (AHK) và tính di n tích thi t di n c a hình chóp v i ệt ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ệt ủa hàm số khi m = 3 ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu

m t ph ng (AHK) ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 4 : Cho hình l p phận tại P và Q Chứng minh MP = MQ ương trình ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh là 1 i m M , O l n lại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa Đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ầu (S) ượp t là trung

i m A’D’ và BD Tính kho ng cách gi a MO và AC’ và tìm góc gi a hai m t

đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ặt phẳng

ph ng (MAO) và (DCC’D’) ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 5 : Trên các tia Ox , Oy , Oz ôi m t vuông góc , l n lđ ộ không đổi khi m thay đổi ầu (S) ượp ất t l y các i m khác O là M đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

, N và S v i OM = m , ON = n và OS = a Cho a không ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đổi khi m thay đổi i và m , n thay đổi khi m thay đổi i sao cho m + n = a Xác nh v trí i m M và N sao cho th tích hình chóp S.OMN đị (C) của hàm số khi m = 3 ị (C) của hàm số khi m = 3 đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

t giá tr l n nh t

đại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ị (C) của hàm số khi m = 3 ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ất

Bài 6 : Cho hình chóp t giác đề cùng cơ số u S.ABCD có các c nh bên là a và m t chéo SAC là ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ặt phẳng

tam giác đề cùng cơ số u

1 Tìm tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp ủa hàm số khi m = 3 ặt phẳng ầu (S) ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

2 Qua A d ng m t ph ng (ực đại và cực tiểu ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt α) vuông góc v i SC Tính di n tích thi t di n t o b i ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ệt ếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ệt ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ởi các đường sau :

m t ph ng (ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt α) và hình chóp

Bài 7 : Cho hình chóp t giác đề cùng cơ số u S.ABCD có các c nh áy b ng a , góc gi a c nh ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa đ ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

bên và m t áy là ặt phẳng đ α (00 α 900)



 Tính tang c a góc gi a hai m t ph ng ủa hàm số khi m = 3 ữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ặt phẳng ẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt (SAB) và (ABCD) theo α Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a và ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ố α

Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i B , AB = a , BC =2a,đ ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

c nh SA vuông góc v i áy và SA = 2a G i M là trung i m SC Ch ng minh ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đ ọa đ ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa tam giác AMB cân t i M và tính di n tích tam giác AMB theo a ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ệt

Bài 9 : Cho hình chóp đề cùng cơ số u S.ABC có áy ABC là tam giác đ đề cùng cơ số u c nh a , m t bên t o ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ặt phẳng ại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa

v i áy góc ới giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đ α(00 α 900)



 Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t ểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa ố ảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 ừa chéo và vừa vuông góc d

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	696 KB