Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất thường là sử dụng cơng cụ đạo hàm Ta thường sử dụng các tính chất sa
Trang 1
Chuyên đề :II ? PHệễNG TRèNH VAỉ BAÁT PHệễNG TRèNH MUế VAỉ LOGARÍT.
I KIEÁN THệÙC Cễ BAÛN VEÀ LUỸ THỪA VÀ HAỉM SOÁ MUế
1 Caực ủũnh nghúa:
n thua so
a = a.a a 123 (n Z ,n 1,a R)∈ + ≥ ∈
• a 1=a ; a∀
• a 0=1 ; a 0∀ ≠
• a n 1 n
a
− = ; (n Z ,n 1,a R / 0 )∈ + ≥ ∈ { }
• a m n =n m a ; ( a 0;m,n N> ∈ )
•
m n
n
a
a a
−
2 Caực tớnh chaỏt :
• a a m n=a m n+
n
a
−
=
• (a ) m n=(a ) n m=a m.n
• (a.b) n=a b n n
n
( )
3 Haứm soỏ muừ: Daùng : y a= x ; ( a > 0 , a≠1 )
• Taọp xaực ủũnh : D R=
• Taọp giaự trũ : T R= + ; ( a x>0 ∀ ∈x R )
• Tớnh ủụn ủieọu:
* a > 1 : y a= x ủoàng bieỏn treõn R
* 0 < a < 1 : y a= x nghũch bieỏn treõn R
( Caực em xem laùi ủũnh nghúa ẹB vaứ NB ụỷ baứi 1)
II KIEÁN THệÙC Cễ BAÛN VEÀ HAỉM SOÁ LOÂGARÍT
1
a>1
y=ax
y
x
1
0<a<1
y=ax y
x
1
Trang 2
1 Định nghĩa: Với a > 0 , a ≠1 và N > 0
a
Điều kiện có nghĩa: loga N có nghĩa khi
>
≠
>
0 1 0
N a
a
2 Các tính chất :
• log 1 0 a = log a 1 a =
a
log a =M a log N a =N
• log (N.M) log N log M a = a + a log ( ) log M log N a M a a
• log N a α = α.log N a ; N >0 Đặc biệt : log N a 2=2.log N a
3 Công thức đổi cơ số L
• log N log b.log N a = a b
a
log N log N
log b
=
* Hệ quả:
b
1 log b
log a
a
1
k
=
4 Hàm số logarít: Dạng y log x= a ( a > 0 , a ≠ 1 )
• Tập xác định : D R= +
• Tập giá trị T R=
• Tính đơn điệu:
* a > 1 : y log x= a đồng biến trên R+
* 0 < a < 1 : y log x= a nghịch biến trên R+
Đạo hàm
1.( )x ' x
a = a lna; ( )u ' u
a = a lna.u'
2 ( )x ' x
e = e ; ( )u ' u
e = e u'
3 ( a )
' 1
log x =
xlna; ( a )
' u' log u =
u.lna
4 ( ) lnx = ,(x >0) ' 1
x ; ( ln u = ) ' u'
u , (Trong đó U = U(x) có đạo hàm theo x)
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT MŨ VÀ PT LOGARIT
I PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2
0<a<1
y=logax
y
O
a>1
y=logax
1
y
x O
Trang 3
1 Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản: a M = a N ⇔M = N và X log ; 0
a
a = ⇒b X = b b>
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 2 2 3 2 1
4
x+ −x =
HD: 2 3 2 1 2 3 2 2
4
x+ −x = ⇔ x + −x = −
3
x
x
=
⇔ + − = − ⇔ + = ⇔ = −
Vậy phương trình có nghiệm: x=0,x= −3
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :
2 3 1
1
3 3
x− +x
÷
HD:
2
2
3 1
( 3 1) 1
1
3
x x
x x
− +
− − +
÷
2
x
x
=
⇔ − − + = ⇔ − + = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm: x=1,x=2
Ví dụ 3: Giải phương trình sau : 2x+ 1+2x− 2 =36
4
x
4
x
+
Vậy phương trình có nghiệm: x=1,x=2
Ví dụ 4: Giải phương trình sau : 5 2x 2x− 1 =50
HD: 2 1
20
4
2
x
Vậy phương trình có nghiệm: x=log 10020
2 Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số(Dạng 1)
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 32x+8−4.3x+5+27 0=
HD: 3 38 2x−4.3 35 x+27 0=
( )2
6561 3x 972.3x 27 0
Đặt 3x 0
t= > (các em có thể đặt t = 3x+4 )
1 9
1 27
t
t
=
=
9
x
t= ⇔ = − ⇔ = −x
27
x
t= ⇔ = − ⇔ = −x
Vậy phương trình có nghiệm: x= −2,x= −3
Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 25x−2.5x− =15 0
25x−2.5x− = ⇔15 0 5x −2.5x− =15 0 (*)
3
Trang 4
Đặt t=5x >0
3 (loai)
t
t t
t
=
⇔ − − = ⇔ = −
Với t= ⇔5 5x = ⇔ =5 x 1 Vậy phương trình cĩ nghiệm: x=1
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau : 3x+ 2−32 −x =24
3
x
Đặt t=3x>0
3
( loai) 3
t t
t
=
= −
Với t= ⇔3 3x = ⇔ =3 x 1 Vậy phương trình cĩ nghiệm: x=1
x
f x
ma + n a.b + pb = 0
ma + n a.b + pb = 0
é ê ê ê ê
* Cách giải : Chia hai vế của pt cho a2x hoặc b2x ; (a2f(x) hoặc b2f(x))
Ví dụ : Giải các phương trình sau:
1) 6.9x - 13.6x + 6.4x = 0; 2) 2.22x - 9.14x + 7.72x = 0; 3.) 25x + 10x = 22x + 1
3 Phương pháp: Lấy logarit hai vế
Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 8 5 2 1 1
8
x x − =
HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được
x x − = ⇔ x x − =
8
1 0
x
x
+ =
⇔ + + − = ⇔
Vậy phương trình cĩ nghiệm: x= −1,x= −1 log 85
Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 2
3 2x x =1
HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được
3 2x x = ⇔1 log (3 2 ) log 1x x =
2
3
0
x x
=
3
0
0 1
log 3 log 2
x
x
=
⇔ = − ⇔ = −
Vậy phương trình cĩ nghiệm: x=0,x= −log 32 Hỏi một câu chỉ dốt trong chốc lát,dốt không hỏi dốt nát cả đời
4 Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu
để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng cơng cụ đạo hàm)
Ta thường sử dụng các tính chất sau:
4
Trang 5
Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không
quá một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0∈ (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)
Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b)
thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈
(a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))
Ví dụ : Giải các phương trình sau : 3x+4x =5x
HD: 3x+4x =5x 3 4 1
⇔ ÷ ÷+ =
(*)
Ta có x=2 là nghiệm của phương trình (*) vì
1
+ =
÷ ÷
Ta chứng minh đây là nghiệm duy nhất
f x = +
÷ ÷
Ta có ( )f x NB trên R vì '( ) 3 ln3 4 ln4 0
f x = + <
+ Với x>2 thì ( )f x < f(2) hay 3 4 1
+ <
÷ ÷
, nên pt (*) không thể có nghiệm x>2
+ Với x<2 thì ( )f x > f(2) hay 3 4 1
+ >
÷ ÷
, nên pt (*) không thể có nghiệm x<2
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x=2
BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Giải các phương trình sau:
1 16 1010 0,125.8 155
3 6.9x−13.6x+6.4x =0 4 ( 2− 3 )x+( 2+ 3 )x =4
2x−x−2 + −x x =3 6 3.8x+4.12x−18x−2.27x =0
12.3x+3.15x−5x+ =20
9 log log 39( x 9) 1
3
x
x
= +
÷
2
2x− −x =16 2
13 2x+2x− 1+2x− 2 = −3x 3x− 1+3x− 2 14 2 3 5x x− 1 x− 2 =12
15 (x2− +x 1)x2 − 1 =1 16 25x +10x =22x+ 1
17 3x+ 1 =5x− 2 18 7x+2.71 −x− =9 0
2 x+ +2x+ − =17 0 20 (2+ 3)x+ −(2 3)x− =4 0
21 2.16x−15.4x− =8 0 22 (3+ 5)x+16(3− 5)x=2x+ 3
23 (7 4 3)+ x−3(2− 3)x+ =2 0 24 2.41x+61x =91x
25 82x 23x x3 12 0
+
− + = 26. 5x+5x+1+5x+2 = +3x 3x+1+3x+2
27 log2(x+ = +3) 1 log2(x−1) 28 2
(3 2 )x 2(1 2 ) 0x
x − − x+ − =
31
4
1
− + =
÷ ÷
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ( Đề nghị các em xem lại tính ĐB – NB của hàm số mũ )
Trang 6
a a f x( )> ⇔b 0
0
b b
≤
>
Bất Phương trình có vô số nghiệm
Bất pt : f x( )
a > ⇔b ( ) log( ) loga
a
>
<
khi khi
1
a a
>
< <
b f x( )
a < ⇔b 0
0
b b
≤
>
Bất Phương trình vô nghiệm
Bất Pt : a f x( )< ⇔b ( ) log( ) loga
a
<
>
khi khi
1
a a
>
< <
3
1 log 2
2
x
Vậy bất phương trình có nghiệm: 1 log 23
; 2
S = −∞ +
1
x
− + − < ⇔ − < + ⇔ − < + +
6
13
x R
⇔ > − ⇔ > − ∀ ∈
Vậy bất phương trình có nghiệm: S = −∞ +∞( ; )
2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số: Bất Phương trình cơ
bản(dạng2)
a a f x( ) >a g x( ) ⇔ f x f x( )( )><g x g x( )( )
khi khi
1
a a
>
< <
b a f x( ) <a g x( ) ⇔ f x f x( )( )<>g x g x( )( )
khi khi
1
a a
>
< <
Ví dụ 1: Giải bất phương trình:( )2 2
x
x−
>
x
x−
x
−
⇔ > ⇔ > − ⇔ > − ⇔ <
Vậy bất phương trình có nghiệm: ;16
7
S = −∞
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:( ) (1 ) 2 3
5 2+ x− ≥ 5 2− − +x (1)
5 2
−
+
2
2
⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤
Vậy bất phương trình có nghiệm: S = −[ 1; 2]
3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
6
Trang 7
Ví dụ 1: Giải bất phương trình:5x+52 −x<26
5
x
−
+ < ⇔ + − < ⇔ − + < (1) Đặt t=5x >0
Ta có: (1) ⇔ −t2 26t+25 0< ⇔ < <1 t 25
⇔ <1 5x <25⇔50<5x <52 ⇔ < <0 x 2 Vậy bất phương trình có nghiệm: S =( )0;2
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:32x+1−10.3x+ ≤3 0
HD: 32x+1−10.3x+ ≤3 0 ( )2
3 3x 10.3x 3 0
Đặt t=3x >0
3
3
Vậy bất phương trình có nghiệm: S = −[ 1;1]
Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 5.4x+2.25x−7.10x >0 (*)
HD: Chia (*) hai vế cho 4x >0 ta được:
2
+ ÷ − ÷ >
2
x
t= >
÷
Ta có: (**) 2
5
0 2
1
2
x
x
t
x
t t
x t
< <
< <
⇔ − + > ⇔ > ⇔ ⇔ >
Vậy bất phương trình có nghiệm: S = −∞( ;0 1;) ( +∞)
BÀI TẬPỀN LUYỆN:
Giải các bất phương trình sau:
1 16x− 4 ≥8; 2
2 5
1
9 3
x+
<
÷
; 3
6 2
9x ≤3x+
4 4x2 − +x 6 >1; 5
2
4 15 4
3 4
1
2 2
x
− +
−
<
÷
2
4 15 13 4 3
<
7 5x2 − + 7x 12 ≤1; 8 1 1
2
16
x
> ÷ ; 9 2 2 3 3
2 5x+ x+ ≤2 5x x
10 25x− 1≥125; 11 22x+ 6+22x+ 7 >17; 12 ( ) (1 ) 2 3
2− 3 x− ≥ +2 3 − +x
13 52x− 3−2.5x− 2 ≤3; 14 1 1 1 2
4x− 2x− 3
> + ; 15 5.4x+2.25x≤7.10x
16 16 1010 0,125.8 155
− ≤ − ; 17. 32x+8−4.3x+5+27 0≤ ; 18 6.9x−13.6x+6.4x≥0
19 ( 2− 3 )x+( 2+ 3 )x<4; 20 log2(x+ > +3) 1 log2(x−1) ; 21 2 5
6 2
2x− −x >16 2
22 2.22x−9.14x+7.72x≥0 23 8 1
8
2
3
x− + x− ≥
I.
II PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
7
Trang 8
1 Phương pháp : Đưa về dạng cơ bản: loga M =loga N ⇔M =Nvà log ( ) ( ) b
a f x = ⇒b f x =a
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : log2x+log (2 x+ =3) log 42
HD: log2x+log (2 x+ =3) log 42 (1)
x
> >
+ > > −
Do đó phương trình(1)⇔log (2 x x+ =3) log 42 ⇔x x( + =3) 4
4 (loai)
x
x
=
Vậy phương trình có nghiệm: x=1
Ví dụ 2 : Giải phương trình sau : 2
log x+log x =log 9x
HD: log2x+log2 x2 =log 92 x (1)
Điều kiện: x>0
Phương trình (1)⇔log2x+2 log2 x=log 9 log2 + 2x⇔2log2x=log 92
1
2
Vậy phương trình có nghiệm x=3
2 Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 2
log x+2log x− =2 0
HD: 2
log x+2log x− =2 0 (1) Điều kiện: x>0
Phương trình (1)⇔log22x+log2x− =2 0 Đặt t=log2 x
2
2
1
4
x x
t t
=
=
Vậy phương trình có nghiệm 2, 1
4
x= x=
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 1 log (+ 2 x− =1) logx−14
HD: 1 log (+ 2 x− =1) logx−14 (1)
− > >
− ≠ ≠
[ ]2
log (x 1) log (x 1) 2 0
Đặt t=log (2 x−1)
2
t
t t
t
=
⇔ + − = ⇔ = −
2 2
log ( 1) 1
x
− =
Vậy phương trình có nghiệm 3, 5
4
x= x=
3 Phương pháp: Mũ hóa hai vế:
8
Trang 9
Ví dụ: log (33 x− = −8) 2 x
Điều kiện: 3x− >8 0
( )
3
3
x
x
x
x
loai
x
= −
=
Vậy phương trình có nghiệm x=2
4. Phương pháp: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất
(thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
Ta thường sử dụng các tính chất sau:
Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không
quá một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0∈ (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm
duy nhất của phương trình f(x) = C)
Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b)
thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈
(a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))
Ví dụ : Giải các phương trình sau : log2x+log 25( x+ =1) 2
HD: log2x+log 25( x+ =1) 2 (1)
Điều kiện: x>0
Ta có x=2 là nghiệm của phương trình (*) vì log 2 log 2.2 12 + 5( + =) 2
Ta chứng minh đây là nghiệm duy nhất
Thật vậy, hàm số y=log ,2 x y=log 25( x+1) đều có các cơ số lớn hơn 1 nên các hàm số đó đồng biến
+ Với x>2, ta có:
log2 x>log 2 12 =
+
log 2x+ >1 log 2.2 1+ =1
log2 x+log 25( x+ >1) 2 Suy ra, phương trình (1) vô nghiệm khi x>2
+ Với 0< <x 2, ta có:
log2 x<log 2 12 =
+
log 2x+ <1 log 2.2 1+ =1
log2 x+log 25( x+ <1) 2 Suy ra, phương trình (1) vô nghiệm khi 0< <x 2
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x=2
BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải các phương trình sau
1 log 2.log 2.log 4x 2x 2 x=1 ; 2 1
3
x+ =
3 log2(x+ = +3) 1 log2(x−1); 4. 3 1
2
log log x 0
=
8
2
3
x− + x− = ; 6. log (42 4) log (21 1 3)
2
7 21log ( 1) log ( 4) log2(3 )
2 1
2
9
Trang 10
4
3
x+ x= 9 log log2 1 5 0
3
2
3 x+ x+ − =
10 log2x+2.log7 x= +2 log log2x 7x 11 log5 x=log5(x+ −6) log5(x+2)
12 log5x+log25x=log0,2 3 13 log 2x( x2−5x+ =4) 2
1
x
x x
x
+
2
log (4x+144) 4 log 2 1 log (2− = + x− +1)
4 logx+2 logx =
1
2
x
3
log log x −5 =0 21. log 6.5( x 25.20x) log 25
x
8
log x −4x+ =3 1 23 2 log 2 1( − +) log 5( x + =1) log 5( 1 − x+5)
2
2
1
8
3
5
5
log x −6x+ +8 2log x− =4 0
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Phương trình cơ bản1:
a log ( ) ( )
( )
b
f x a
f x b
f x a
>
> ⇔ <
khi khi
1
a a
>
< < , Điều kiện ( ) 0f x >
b log ( ) ( )
( )
b
f x a
f x b
f x a
<
< ⇔ >
khi khi
1
a a
>
< < , Điều kiện ( ) 0f x >
Ví dụ 1: Giải bất phương trình:log (2 x− >2) 3
Điều kiện x− > ⇔ >2 0 x 2
3 2
log (x− > ⇔ − >2) 3 x 2 2 ⇔ >x 10 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S=(10;+∞)
Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 1 2
2
log (x +7 ) 3x >
0
x
x x
x
< −
+ > ⇔ >
2
x x x x
⇔ + < ÷ ⇔ + − <
⇔ < <
+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là:….(Tự giải nhé!)
2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ sốLDạng cơ bản 2)
10
Trang 11
a log ( ) log ( ) ( ) ( )
f x g x
f x g x
f x g x
>
> ⇔ < khi
khi
1
a a
>
< < , Điều kiện ( ) 0, ( ) 0f x > g x >
b log ( ) log ( ) ( ) ( )
f x g x
f x g x
f x g x
<
< ⇔ > khi
khi
1
a a
>
< < , Điều kiện ( ) 0, ( ) 0f x > g x >
Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 2 1
2
log (x+ +5) log (3− ≥x) 0
x
x x
+ >
⇔ − < <
− >
2
log (x+ +5) log (3− ≥ ⇔x) 0 log (x+ −5) log (3− ≥x) 0
+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S = −[ 1;3)
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:log (0,5 x+ ≤1) log (22 −x)
x
+ > > −
⇔ ⇔ − < <
− > <
+ Lúc đó: log (0,5 x+ ≤1) log (22 −x) ⇔ −log (2 x+ ≤1) log (22 −x)
log (2 x) log (x 1) 0
⇔ − + + ≥ ⇔log2(2−x x) ( +1)≥0
(2 x x) ( 1) 1
1 0
+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : 1 5 1; 5
S − +
Ví dụ 3: Giải bất phương trình:log (5 x+ +2) log (5 x− <2) log (45 x+1)
2
2 0
1
4
x x
> −
+ >
+ > ⇔ > − ⇔ >
− >
+ Lúc đó: log (5 x+ +2) log (5 x− <2) log (45 x+1)
⇔x2− <4 4x+ ⇔1 x2−4x− < ⇔ − < <5 0 1 x 5 + Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : S =( )2;5
3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình:log20,5x+log0,5x≤2
+ Đặt : t=log0,5x
+ Lúc đó: log20,5x+log0,5x≤2⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤t2 t 2 t2 t 2 0 2 t 1
0,5
4 0,5
0,5
2
x x
x
x x
≤
⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≥ ⇔ ≥
+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : 1;4
2
S
=
11
Trang 12
Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 2
2
2 log
x
x
>
−
2
> >
+ Đặt : t=log2x
2
2 log
x
x
>
−
0
1
t
t t
t t
>
− −
⇔ − > ⇔ − < <
2
4
1
2
x x
>
>
− < < < <
+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : 1; 2 (4; )
2
S = +∞
U
Ví dụ 3: Giải bất phương trình:log2x−13logx+36 0>
+ Đặt : t=logx
+ Lúc đó: log2x−13logx+36 0> t2−13t+36 0>
4 9
< < <
⇔ > ⇔ > ⇔ >
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : S =(0;104) (U 10 ;9 +∞)
BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải các bất phương trình sau:
1 1
3
2
x
x − >
3 log (2 x+ ≤5) log (3 2 ) 42 − x − 4 log (2 x2−4x− <5) 4
5 log (26 3 ) 25 − x > 6 log (13 4 ) 23 − x >
7 log3x+log9x+log27x>11 8 1 1 1
1 logx+logx >
−
9
2 16
1 log 2.log 2
x
>
x
2(log )x −5log 9x + <3 0 12 3 1 3 3 4
3
log x+log x +log (3 ) 3x >
13 log2(x+ > +3) 1 log2(x−1) 14 8 1
8
2
3
x− + x− =
2
log log x 0
≤
16.
2
log (4x+144) 4 log 2 1 log (2− > + x− +1)
3
5
log x −6x+ +8 2log x− >4 0
19 log5x+log25x>log0,2 3 20 1
7x+2.7−x− >9 0
8
log x −4x+ ≤3 1
23 2.16x−15.4x− <8 0 24 log 4.32( x− −6) log 92( x− ≤6) 1
25 log5x>log5(x+ −6) log5(x+2); 26 log( 2 2 3) log 3 0
1
x
x x
x
+
−
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1
12