Bất phương trình mũ logarit : Phương pháp giải và bài tập

Tài liệu được mình tổng hợp và chỉnh sửa lại từ các tài liệu mà các thầy cô trong nhóm Word Toan đã gửi cho mình.. Trong quá trình tổng hợp, phân dạng có gì sai sót mong các bạn đọc hồi

Tài liệu được mình tổng hợp và chỉnh sửa lại từ các tài liệu mà các thầy cô trong nhóm Word Toan đã gửi cho mình Trong quá trình tổng hợp, phân dạng có gì sai sót mong các bạn đọc hồi âm qua fb : https://www.facebook.com/phong.baovuong để mình chỉnh sửa phục vụ tài liệu tốt hơn cho các năm học sau

Chân thành cám ơn ! Nguyễn Bảo Vương Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 2 2

1

14 13 0

x x x x

14

x x x

Ta có:

22.3 2

12

x x

LOGARIT

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình

3 2

1

82

Ta có:

3 2

1

82

x x

x x x

Ta có: 32x14.3x  1 0  3 32x  4 3x  1 0

133

x x

x x

Ta có log 32 x 13 3 1 0

x x

  



   

  x 3 Câu 6 Bất phương trình 2x 4 có tập nghiệm là

A T 2;  B T   ;2 C T  0;2 D T  

Lời giải Chọn A

Bất phương trình 2x 22  x 2

Câu 7 Bất phương trìnhlog (32 x2)log (62 5 )x có tập nghiệm là

Chọn B

ĐK: 2 6

3   x 5Bất phương trình 3x  2 6 5x 8x 8 x 1

Kết hợp điều kiện được 6

1

5

x

  Câu 8 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2   

x x

x x

232

x x

Điều kiện

11

01

x x x x

x x

x x



   x 1 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S     ; 2

Câu 10 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A ( 2;  ) B (  ; 2) (2; C (2;)  ) D ( 2;2)

Lời giải Chọn D

A    4 x 1 B 1 1

16   x 2 C 2 x 4 D 1 x 4

Lời giải Chọn A

2 1

2

log (x 3x 2) 1

2 2

x x x

C 1  x 3 D x   hoặc 2 x  3

Lời giải Chọn A

 



    Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm: x  3

Câu 15 Giải bất phương trình 2 x2 3x  4

A  0; 3 B  1;2 C ; 0  3; D ;1  2;

Lời giải Chọn D

Ta có: 2 x2 3x    4 x2 3x 2 1

2

x x

 



   Câu 16 Bất phương trình log2xlog3x1 có tập nghiệm là 2

A 0;  B  0;2 C  1;2 D  0;1

Lời giải Chọn B

y

với mọi x D nên hàm số là hàm đồng biến

Ta có f 2  nên 2 log2x log3x1 2  x 2

Kết hợp điều kiện ta có x  0;2

Câu 17 Bất phương trình log log2x 2x1log2x có nghiệm là

A x 3 B x 1 C x 3 D 1 x 2

Lời giải Chọn A

Điều kiện x 1

Ta có: log log2x 2x1log2x log log2x  2x  1 1 0

2 2

log 0

x x

x x

x x

Câu 18 Cho hai số dương m n, sao thỏa mãn 1 13 1 2 3

2 2

112

112

2 2

102

102

220

2

x x

Vậy nghiệm nguyên dương lớn nhất là 2

Cách 2: Thế đáp án (từ lớn đến nhỏ) vào bất phương trình kiểm tra, ta được x = 2 là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

Câu 22 Cho hàm số    2 

1 3

f x  x  x Nghiệm của bất phương trình f x   0 là

A x 3 B x 2 hoặcx 3 C 2 x 3 D x 2

Lời giải Chọn C

Câu 24 Giải bất phương trình 2x24 5x2

A x     ; 2 log 5;2   B x     ; 2 log 5;2 

 

C x   ; log 52 2  2;  D x   ; log 52  2 2;

 Lời giải

Ta có:2 log (23a x23)log (a x2 2x15) log (23a x23)log (a x2 2x15)

152

x  là một nghiệm của bất phương trình nên 299 345

Ta có: 1 

2

log 43x   4

41

Đk: 1

3

x x

0

x x

Suy ra bpt có vô số nghiệm nguyên

Câu 29 Tập nghiệm S của bất phương trình

2 4x

1

82

Số giá trị nguyên dương thỏa bpt là 5941118.

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A

A 1

;22

Điều kiện: 2 1 0

x x

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  1;2

Câu 39 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  

2

1log 1

x x

Chọn B

Điều kiện: 1; 1

11

x x

Chọn A

3 4 2

14

x x

Vậy số nghiệm nguyên là: 13 5  1 9

Câu 43 Tập nghiệm của bất phương trình 2 1

Chọn A

x x

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình nếu có là x  0

Kiểm tra lại thấy x  thỏa mãn 0

Câu 46 Một học sinh giải bất phương trình

S   



  D S 1;  Lời giải

Đáp án A

1 2

 

 

 

  D  2;  Lời giải

732

3

log (5x 1)  là 2

;25

S   

1

;25

 

    C S (2; ) D S [2; )

Lời giải Chọn A

Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên

Câu 53 Giải bất phương trình  5 7 2 1

Chọn B

Ta có TXĐ: 0;  \ 1

Ta có 2 log5xlog 125x  1 2 log5x3 log 5x 1

Đặt t log ;5x t   ta có phương trình mới

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 1  

0; 1;5 55

ĐKXĐ: 1 0

1 1

x x

3

3 2

Do x nguyên và x  1;25 , suy ra x có 16 nghiệm

Câu 60 Tìm nghiệm của bất phương trình  2 

1 2log x 3x2  1

A x [0;2) B x   ;1  C x [0;1) (2; 3]. D x [0;2) (3;7].

Lời giải Chọn C

1

x x

 2  2 1 2 2 1

A x 2 B 0

2

x x

A 6    hoặc 2x 4   x 4 B 6    hoặc x 4 2 x 4

C x   hoặc 6 x  D 4 x  6 hoặc x 4

Lời giải Chọn C

 



  

 Câu 63 Nghiệm của bất phương trình log2x12 log 52 x 1 log2x2 là:

A 2 x 3 B   4 x 3 C 1 x 2 D 2 x 5

Lời giải Chọn D

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là 2 x 5.

Câu 64 Tập nghiệm của bất phương trình log (33 x 2)  bằng x 1

A (log 2;3 ) B  0;1 C (log 2;1)3 D (1; )

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định 3x  2 0 3x   2 x log 2.3

Vậy 03x   3 x 1 Nghiệm của bất phương trình là x log 2;1 3 

Câu 65 Bất phương trình 3 log3x 1 log332x 1 3 có tập nghiệm là

A  1; 0 B 1;1 C 0;1 D 1;1

  Lời giải

x t

 

  D 3;1 Lời giải

x x

Suy ra các nghiệm nguyên dương là x 1;2; 3

Câu 72 Giải bất phương trình 23x 18

A Tập nghiệm 2

;3

S  



 

Lời giải Chọn A

2

2 1

ĐKXĐ: 3x 2 0 x log 23

Với đkxđ, log 32 x 2log 12 3x   2 1 3x   3 x 1

Vậy bất phương trình có nghiệm log 23  x 1

Câu 77 Giải bất phương trình  2 

1 2log x 3x 2  1

A x 1;  B x  0;2 C 0;1  2; 3

  D x 0;2  3; 7

Lời giải Chọn C

.7

.6

x 

Lời giải Chọn C

A x   ;1 B x  0;2 C x 0;1  2; 3

  D x 0;2  3; 7

Lời giải Chọn C

21

Chuyển vế, rồi logarit hai vế theo cơ số 2 ta có:

3x 2x x log 3 x x log 3  x 0 Đáp án C

Câu 95 Tập nghiệm của bất phương trình 1

log x 1  1 log x2 log2x1log 22 x2  x 1 2x2  x 5

So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2 x 5

Câu 97 Tập nghiệm của bất phương trình 1



  

Lời giải Chọn A





20

x x

.7

.6

x 

Lời giải Chọn C

 2 2

2x 6.2x   8 0 2x 6.2x    8 0 2 2x     4 1 x 2

Câu 101 Nghiệm của bất phương trình log (24 x 6)log2x là: 1

A   1 x 5 B 1 x 5 C x   ,1 x 5 D x  1,x 5

Lời giải Chọn A

A x   ;1 B x [0;2) C x [0;1) (2; 3] D x [0;2) (3;7]

Lời giải

log x 3x2   1 x 3x     2 2 0 x 3 kết hợp điều kiện suy ra

Nghiệm của bất phương trình là x [0;1) (2; 3]

Câu 103 Giải bất phương trình  2 

1 2log x 3x 2  1

A x   ;1 B x [0;2) C x [0;1) (2;3] D x [0;2) (3;7]

Lời giải Chọn C

ĐK: x23x2   hoặc 0 x 1 x2

1 2log x 3x 2   1 x 3x  2 2 x 3x    0 0 x 3

1log log 4 log 0 log 2 log 6 log 2 0

Đặt t log2x khi đó phương trình trở thành t2 14t 4 0

Câu 105 Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2x3log2x  2

A 3;  B   ; 1 4;

  C  4;  D 3; 4

Lời giải Chọn C

Câu 106 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x   có dạng 3 0 S   a b;  Khi đó b a

bằng

A 1 ` B 3.

5.2Lời giải

Chọn C

3 2

x

x

x x

Từ điều kiện chọn x  3 Vậy tổng các nghiệm nguyên dương là 7

Câu 111 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3  1 

S  



  C

3; 34

S    D

3;34



  

Lời giải Chọn B



  

Câu 112 Tập nghiệm của bất phương trình  2 

2 3log 2x  x 1 0 là

Chọn A

2 2

Điều kiện x 2

log xlog x2  1 x 2x       3 0 x 1 x 3

So với điều kiện suy ra x 3

Câu 114 Tìm tập nghiệm của bất phương trình