Tổng hợp kiến thức về hàm số

► Giới hạn tại vô cực lim Phương trình  * là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng 4 y m .Do đó số nghiệm của phương trình  * là số giao điểm của đồ thị và đườn

Trang 1

Phân dạng và phương pháp giải

BIÊN HÒA – Ngày 15 tháng 07 năm 2017

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

Trang 2

1 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

◙ Lý Thuyết : Ta xét bài toán sau đây :

Vẽ đồ thị (C) của hàm số y f x( )sau đó biện luận

theo tham số m số nghiệm của phương trình : h x ( ; m)  0 (♥)

☻ Ta đưa (♥) về dạng

Trong đó ( ) f m là biểu thức theo m, không chứa x

Số nghiệm của (♥) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) y f m( ) mà ta nhìn thấy

qua đồ thị ((D) Ox )

VD như hình bên, ta thấy (♥) có :

☻ 3 nghiệm khi

hoặc

Ví dụ 01 : Cho hàm số y  x3 3x24(có đồ thị là (C)) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x33x2 m 0 PHẦN 8 : BIỆN LUẬN NGHIỆM BẰNG ĐỒ THỊ _ x _ , _ _ y _ = _ f _ ( _ m _ ) _ y _ -4

_ 3 _

2 _

- 1 _ O

Gi{o Viên cần file word xin vui lòng liên hệ

sđt 0914449230 (add zalo – facebook)

Trang 3

► Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0;

nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và 0;

► Hàm số đạt cực đại tại x0, yCD 4; đạt cực tiểu tại x 2, yCT0

► Giới hạn tại vô cực lim

Phương trình  * là phương trình hoành độ

giao điểm của đồ thị và đường thẳng

4

y m Do đó số nghiệm của phương trình

 * là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng

Trang 4

☻Vậy phải làm sao ???

☻Thật ra thì “bảng biến thiên đã nói lên tất cả” rồi

Chúng ta bắt tay vào làm !!! Ở đây thầy không dùng bảng biến thiên cũ (nếu dùng vẫn được) để cho các em biết là đưa về hàm nào cũng được ☺

Phương trình x33x2 m 0ta viết lại m    x3 3 x2

Lập BBT đi

“phác thảo” đồ thị

Từ đồ thị “phác thảo” này ta thấy rõ ràng

ở đây thầy ví dụ có 3 nghiệm !!!thì m chạy từ - 4 đến 0

2 con số đáng yêu !!!

(biện luận ko cần vẽ đồ thị)

Đây không phải là công thức giải nhanh –

chỉ là hướng tư duy giúp giải bài toán

nhanh hơn cho trắc nghiệm !!

Vẽ đồ thị mất 15 phút rồi

Nhìn hàm g(x) này nè !!!

Trang 5

3 2

3

x

  

Ứng dụng 02 : Tìm m để phương trình 3 2 3 2 2 0 x  x   m có 3 nghiệm phân biệt

Ứng dụng 03 : Tìm m để phương trình  x3 3x 7 5m0 có 2 nghiệm.

Gi{o Viên cần file word xin vui lòng liên hệ sđt 0914449230 (add zalo – facebook)

Trang 6

số sao cho phương trình x3 3x2 k 0có nghiệm phân biệt

Ứng dụng 05 (Đề An Nhơn 3- Bình Định):Tìm tất cả các giá trị của tham sốđể đường thẳng 4 y m cắt đồ thị hàm số 4 2 8 3 yx  x  tại bốn điểm phân biệt A B C D

Ứng dụng 06 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4 2 4 3 2 0 x  x   m

13 3

4 m 4

4

4 m 4

  

Trang 7

Ứng dụng 07: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm

4 2 3 3 3 0 4 x x m    

Ứng dụng 08 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

3 2 3 3 2 0 3 x x m     

Ứng dụng 09 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm

3 2 9 0 3 x x m    

Trang 8

Ví dụ 02 : (C): yx33x2.Tìm m để phương trình x33x22m 1 0 có ba nghiệm phân biệt,

trong đó có đúng hai nghiệm không nhỏ hơn 1





 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 4

1

x

m x

Trang 9

 

 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: ym

Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: ym.(d cùng phương Ox)

Dựa vào đồ thị, ta có ☻ Với 2

2

m m





  

 : phương trình có duy nhất một nghiệm

☻ Với m2: phương trình vô nghiệm

y x  x  a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b/ Dựa vào đồ thị, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Trang 10

Do đó số nghiệm của phương trình  *

là số giao điểm của (C) và đường thẳng

49 32

1

0

3 4

0

49 32

1

343

4

Trang 11

Dựa vào đồ thị, ta thấy : ♥ Với : 1 49 81

: phương trình có hai nghiệm

♥ Với :     m 1 1 m 0: phương trình có ba nghiệm

b/ Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x44x2 3 2m0

-1

O

1

Trang 12

(C) v| d

Số nghiệm của pt (*)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN BIỆN LUẬN

Trang 13

C}u 4 : Đồ thị hàm số y f x  xác định trên D \  như hình vẽ bên

4.1 :Giao điểm của đồ thị hàm số này và đường

m m

Trang 14

C}u 7 : Giá trị tham số a để phương trình sau

3

x

    có đúng 3 nghiệm phân biệt là

6 a 6

a hay a

D 1 5

6

a

 

C}u 8 : Hàm số y f x  xác định trên D có bảng biến thiên như sau :

Giá trị tham số m để phương trình   0

2

m

f x   có 3 nghiệm phân biệt là

1

m





 



C 1 m 10

10

m





 



C}u 9 : Hàm số y f x  xác định trên D có bảng biến thiên như sau :

x  1 0 1 

y’  0  0  0 

y  0 

1 1

Giá trị tham số m để phương trình f x  1 m có đúng 2 nghiệm phân biệt là A m1 B.m 1 C 1 8 m m       D 1 0 m m       C}u 10 : Với giá trị nào của tham số m thì đường cong có phương trình   4 2 2 1 2 y f x x  x   m và đường thẳng y m 1 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt A m B.1 2 3 m 3

C 1  m 0 D 2 0 3 m    x  0 2 

y’  0  0 

y 5 

 1

Trang 15

_

y

_ _ _

x

-4

_ 3 _

2 _

C}u 14 : Cho hàm số : y f x  ( )C xác định trên D

Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên dưới

Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = k , k 1

A 1

B 2

C 3

D 0

C}u 15 : Cho hàm số : y f x  ( )C xác định trên D

Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên

15.1 Số giao điểm của (C)

-2 -1 O 1 2

Trang 16

m  

  C.m1 D.m 1; 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có bốn nghiệm thực phân biệt

Trang 17

C}u 21 : Cho hàm số : y f x  ( )C xác định trên D Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên dưới Giá trị tham số m để phương trình x4 2 x2  m có đúng 4

nghiệm phân biệt là

khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Trang 18

khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực msao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

Trang 19

trình x33xm2m có 3 nghiệm phân biệt ?

A m 1 B 1

3

m 

Trang 20

thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng:

A Phương trình f x m luôn có nghiệm

B Phương trình f x m có 2 nghiệm phân biệt khi m0

C Phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt khi 1  m 0

D Phương trình f x m vô nghiệm khi m 1

Cho hàm số y f x  xác định trên \ 3 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như bên

Trang 21

Phương trình f x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A m1 hoặc m 2 B m1

thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx33x1 tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có

Trang 22

Lý Thuyết về các phép biến đổi cơ bản : Cho hàm số yf(x)có đồ thị là (C) ta suy ra được các

đồ thị hàm số sau :

☻ Lấy đối xứng (C) qua Ox ta sẽ được đồ thị (C1) : y f(x)

☻ Lấy đối xứng (C) qua Oy ta sẽ được đồ thị (C2) : y f( x)

Phương ph{p : Xét dấu trị tuyệt đối rồi đưa thành các hàm không chứ trị tuyệt đối sau đó vẽ

từng phần rồi ghép lại khi A 0

khi A 0

A A

► Giữ nguyên phần đồ thị  C phía trên trục hoành Ox (do (1))

► Bỏ phần đồ thị  C nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được đồ thị  C'

Ví dụ :

PHẦN 9 : BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Trang 23

► Giữ nguyên phần (C) phía bên phải Oy ( x ≥ 0 )

► Lấy đối xứng qua Oy phần (C) trên và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy

► Lấy đối xứng qua Ox phần (C) nằm phía trên

Trang 24

► Giữ nguyên phần đồ thị trên miền u x 0 của đồ thị  C :y f x 

► Bỏ phần đồ thị trên miền u x 0của  C , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox

khi ;1 1

x x

Trang 25

► Giữ nguyên (C) với x1

► Bỏ (C) với x1 Lấy đối xứng phần đồ thị

bị bỏ qua Ox

Đồ thị (C’) gồm 2 phần :

► Bỏ phần đồ thị của  C với x1, giữ nguyên  C với x1

► Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ C}u 1 : Cho hàm số : y f x  ( )C xác định trên D Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên dưới Xác

Trang 26

C}u 2 : Cho hàm số : y f x  ( )C xác định trên D Có đồ thị (C) được vẽ như hình bên dưới Xác định m để phương trình

Trang 27

định trên D Có đồ thị (C) được vẽ như hình 1

Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị (C’):

Trang 28

3 1 ( )

y f x x  x C xác định trên D

Có đồ thị (C) được vẽ như hình 3 Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ

thị (C’): y x33x 1 vào hình 4 được trình bày bên dưới (nét

chấm ở đây chính là đồ thị (C) để học sinh có thể so sánh và vẽ

theo)

Trang 29

Trang 30

C}u 9 : Cho hàm số : y f x  xác định trên D Có

đồ thị (C) được vẽ như hình 8 Dựa vào đồ thị (C),

Trang 31

C}u 10 : Dựa vào đồ thị (C’) ở c}u 9, hãy tìm giá trị m để phương trình :

C}u 11 : Cho hàm số : y  x3 3x1xác định trên D Có

đồ thị (C) được vẽ như hình 10 Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ

đồ thị (C’): y  x 33 x 1 vào hình 11 được trình bày

Trang 32

bên dưới (nét chấm ở đây chính là đồ thị (C) để học sinh có thể so sánh và vẽ theo)

C}u 12 : Cho hàm số : y f x 

xác định trên D Có đồ thị (C) được

vẽ như hình 12 Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị (C’): y f  x

vào hình 13 được trình bày bên dưới (nét chấm ở đây chính là đồ

thị (C) để học sinh có thể so sánh và vẽ theo)

Trang 33

yx  x  Có đồ thị (C) được vẽ như hình 1 Đồ thị hình 2 là của hàm

số nào dưới đây

Trang 34

C}u 16 : Cho hàm số :

2 1

x y x

Trang 35

C}u 18 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

nào ?

2 33

y x  x  x

C}u 19 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

-2

1

Trang 36

C}u 20 : Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương

Giá trị m để phương trình f x  m có 4 nghiệm đôi

y x  x  như hình vẽ dưới đây:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4 2

C}u 23 (THPT Lý tự Trọng – Nam Định) : Hàm số yx33x 1 có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất

cả các giá trị thực của m để phương trình x33 x  m 0 có 4 nghiệm phân biệt

A m 0; 2 B m  1;1

Trang 37

C m 0; 2 D m  1;1

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yx33x1

Giá trị của m để phương trình x33x 1 m

có 3 nghiệm đôi một khác nhau là:

Trang 38

y y y y

◙ Tọa độ nguyên : Chia hàm số ra , sau đó cho mẫu là các số mà tử chia hết

◙ Bất đăng thức Cachy : a b 2 a b ,dấu “ = “ xảy ra  a b

Trang 39

liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đố là hàm số nào?

Trang 40

1

x x





  

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 0;

Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm x2 và y CT 4 nên  

y x mx  x m đồng biến trên khoảng  ; 

Trang 41

♥ Giải: Chọn B

+ H|m số đã cho l| h|m TRÙNG PHƯƠNG nên loại A, C

+ Nhìn v|o nh{nh phải ngo|i cùng đi xuống nên a < 0 (Đơn giản thế thôi)

  m Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán

Chú ý : học sinh hay chỉ để ý đến trường hợp y 2 0

mà quên mất y 2 0 nên dễ nhầm với đáp án B !!!

1

y x



 có đồ thị  C Mệnh đề nào sau đây là

m nh sai ?

A Hàm số không có điểm cực trị B Đồ thị  C không có tiệm cận ngang

C Đồ thị  C nhận I( 1;0) làm tâm đối x ng D Hàm số nghịch biến trên m i khoảng xác định

♥ Giải: Chọn B

Trang 42

☻ Hàm số đã cho có

 2

301

x y x

Trang 43

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đ ng là x 2;x5

Định dạng
Số trang	96
Dung lượng	5,79 MB