TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU

Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số thay đổi được, thì điện áp tức thời trên AM và M Bluôn lệch góc .π 2.. Trong hộp đen chứa cácphần

TRẦN VĂN QUÂN - NGUYỄN MINH HIỆP

Tổng hợp ĐIỆN XOAY CHIỀU

Diễn đàn Vật lí phổ thông

2015

Lời nói đầu

Trong chương trình Vật lí 12 của Bộ giáo dục, mảng Điện xoay chiều có thể nói là một mảng rấtkhó Mỗi bài toán điện xoay chiều đều có những cách giải khác nhau, trong đó hội tụ những vẻ đẹpToán học và Vật lí mà chắc hẳn trong mỗi chúng ta ai cũng muốn tìm ra và thưởng thức nó

Tuyển tập Điện xoay chiều Diễn đàn Vật lí phổ thông ra đời với mong muốn cung cấp một tài

liệu hữu ích cho các bạn học sinh đang ôn thi Đại học và đồng thời cũng mong muốn đây là một tàiliệu tham khảo tốt cho các thầy cô giáo đang dạy phổ thông

Với tinh thần làm việc nghiêm túc, ham học hỏi, ban biên tập xin gửi lời chân thành cảm ơn tớitất cả các thành viên tham gia đăng bài, giải bài trên diễn đàn Nếu không có sự nhiệt tình thamgia học hỏi, trao đổi, bàn luận của các bạn thì tuyển tập này sẽ không có ngày xuất bản như hôm nay

Trong quá trình biên tập, mặc dù rất cố gắng song không tránh khỏi sai sót, nên rất mong nhậnđược sự thông cảm, chia sẻ, góp ý của các bạn để tài liệu được hoàn thiện hơn

Tài liệu sẽ được cập nhật thường xuyên tại địa chỉ http://vatliphothong.vn/download/59/

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về hòm thư liltee.spvl@gmail.com Xin chân thành cảm ơn

Thái Bình, ngày 18 tháng 2 năm 2015Đại diện nhóm biên soạn

Chủ biênTăng Hải Tuân

Các thành viên tham gia biên soạn

Nội dung

1 Tăng Hải Tuân - CLC K61 - Khoa Vật lí - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

2 Trần Văn Quân - 12A1 - THPT Lê Lợi - Tân Kỳ - Nghệ An

3 Nguyễn Minh Hiệp - Thành viên ĐỗĐạiHọc2015 trên Diễn đàn Vật lí phổ thông

Bài toán 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự L − R − C Đặt vào hai đầu 1 điện áp xoay

chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U không đổi, ω có thể thay đổi được Khi ω = ω1 thì đoạn mạch

AB tiêu thụ công suất P1 = 100 W với hệ số công suất là 1 Khi ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng U RC đạt cực đại và đoạn mạch AB tiêu thụ công suất là P2 Chứng minh rằng

R , x < 2y (việc đặt này chính là bản chất của việc chuẩn hóa cho R = 1).

Với phép đặt như thế thì ta có (1) tương đương với

(x − y)2 ≤ 1

8, mình viết vậy cho gọn).

Từ đó suy ra cos2φ ≥ 8

9, hay

P2 ≥ 8

9P1.Bài toán được chứng minh xong

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2x = y (thỏa mãn x < 2y) tức là khi 2Z L = Z C hay tương đương

Vậy khi nào thì giá trị nhỏ nhất của P2 là 8

9P1? Khi đề bài của chúng ta sửa lại 1 chút như sau:

C) Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P2 là 8

9P1 Tìm L (hoặc C) khi đẳng thức xảy ra.

Bài toán 2:Đặt điện áp u = 120 √

2 cos 100πt (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở

1

π H Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với

hai giá trị của biến trở là R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ1, φ2 với φ1 = 2φ2 Giá trị

Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là R1 và R2 thì mạch tiêu thụ

cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ1, φ2 ⇒ φ1 + φ2 = π

Mạch 1 gồm nguồn 1 chiều U = 50V không đi qua C

Mạch 2 gồm nguồn u1 = 100√

2 cos (100πt) Mạch 3 gồm nguồn u2 = 50√

Bài toán 4: Đặt điện áp xoay chiều có gía trị hiệu dụng không đổi, f = 50Hz vào 2 đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ cóđiện dung Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị 1

(1

2cos(ωt), U ổn định và ω thay đổi Khi ω = ω L thì điện áp 2 cuộn cảm

L cực đại và U L max = 41U

40 Hệ số công suất tiêu thụ là?

Bài toán 7: Mạch điện xoay chiều gồm AM và M B mắc nối tiếp Đoạn AM gồm tụ điện nối tiếp điện trở R ,M B gồm cuộc dây có điện trở r = R Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số thay đổi được, thì điện áp tức thời trên AM và M B

luôn lệch góc π

2 Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U1 và trễ pha hơn AB góc α1 Khi

hiệu dụng trên AM là U3 và trễ pha hơn AB góc α3 Biết rằng U1+ U2+ U3 > U và sự chênh lệch

giữa 2 trong 3 đại lượng α1; α2; α3 không vượt quá π

27 Hỏi hệ số công suất của mạch AB lớn nhất

có thể trong 3 lần thay đổi tần số đạt giá trị nào?

Bài toán 8: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C Đặt vào đầu 2 đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U =100V và tần số f không đổi Điều chỉnh R=R1=50Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P1 = 60W và góc lệch pha của điện áo

và dòng điện là φ1 Điều chỉnh để R=R2=25Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P2và góc lệch

pha của điện áp và dòng điện là φ2 với cos2φ1+ cos2φ2 = 3

Bài toán 9: Đặt điện áp u = 120 √

2 cos (ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần,

cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp theo thứ tự M là điểm nối giữa điện trở và cuộn dây, N là điểm

nối giữa cuộn dây và tụ điện Lúc đầu, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AN và M N là cực đại Cố định các giá trị khác, đồng thời thay đổi C Khi C = C1 thì U C = U AB + U (V ) , U1 = U R+r góc lệch

điện áp hai đầu mạch và dòng điện là φ1, Z L > Z C1 Khi C = C2 thì U C = U AB +U

4, U2 = U R+r

góc lệch điện áp hai đầu mạch và dòng điện là φ2, Z L < Z C2 Tổng (U1 + U2) gần giá trị nào nhất

trong các giá trị sau? Biết φ1 + φ2 = 200; φ1, φ2 > 0; R = 7

= 12 Góc hợp bởi u AN và i là arc tan3

4.

Từ giả thiết ta suy ra được 4.U C2 − U C1 = 3.U AB

Vẽ giản đồ vector ra sẽ thấy U AB

Bài toán 10: Người dân ở Việt Nam chủ yếu sử dụng điện xoay chiều một pha có thông số 220 V

- 50 Hz Dây nguội được nối đất có điện thế bằng 0 Hỏi điện thế của dây nóng biến thiên trongkhoảng nào ?

Gọi x là điện trở tương đương sau khi ghép thêm 1 điện trở R o

Theo bài ra: cos φ ′ = x

Bài toán 12: Mạch điện gồm có R = 100Ω , cuộn cảm thuần L = 2

π và tụ C biến đổi mắc nối tiếp

vào 2 đầu A, B có điện áp u = 120 √

2 cos 100πt (V ) Khi C thay đổi từ 0 đến rất lớn thì điện áp

Bài toán 13:Cho cuộn dây có r = 50Ω, Z L = 50√

3Ω mắc nối tiếp với hộp đen gồm 2 trong 3phần tử R, L , C mắc nối tiếp Đặt vào 2 đầu điện áp xoay chiều thấy sau khi điện áp trên cuộndây đạt cực đại 1/4 chu kì thì điện áp giữa 2 đầu hộp đen đạt cực đại Trong hộp đen chứa cácphần tử là

Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu cuộn dây và điện áp hai đầu hộp đen:

Bài toán 14:Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L , điện trở thuần R, tụ điện C được đặt

dưới điện áp xoay chiều ổn định: u = U o cos (ωt + φ) Ban đầu CĐDĐ qua mạch lài1 = 3 cos (ωt) Khi tụ C bị nối tắt thì CĐDĐ qua mạch là i2 = 3 cos

Bài toán 15: Đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R1, R2 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay

đổi được Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế không đổi là 18 V thì cường độ dòng điệnqua cuộn cảm là 20√

3 (mA) và hiệu điện thế trên điện trở là R1 là 40V Nếu đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và điều chỉnh L đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa

R2 và L lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch Giá trị độ tự cảm lúc đó là:

Bài toán 16: Đặt điện áp xoay chiều u AB = U0cos (ωt) vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với

Cbiến thiên Điều chỉnh điện dung C của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại,khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a Biết khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 16a thìđiện áp tức thời hai đầu tụ là 7a Chọn hệ thức đúng

Bài toán 17:Chọn câu đúng Cho mạch điện AM chứa điện trở R, MN chứa cuộn cảm L, NB chứa

tụ điện C Người ta đo được các điện áp u AN = u AB = 20V ; u M B = 12V Điện áp u AM , u M N , u N B

2 cos 2πf t, trong đó U có giá trị không đổi, f có thể thay đổi được Khi f = f1 thì

điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng U , mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại Khi tần số của dòng điện là f2 = f1+ 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cũng có giá trị bằng U Để điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại thì tần số phải bằng:

Chọn C.

Bài toán 19: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 120 V , tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi tần số là f1thì hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp giữa hai đầu L lệch pha nhau một góc 135 o Khi tần

số là f2 thì hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp giữa hai đầu C lệch pha nhau một góc 135 o

Khi tần số là f3 thì mạch xảy ra công hưởng Biết rằng

≈ 122 (V ) ⇒ A

Chọn A

Bài toán 20: Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điện thế U1 = 110V lên 220V với lõi

không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ , với số vòngcác cuộn ứng với 1,2 vòng/Vôn Người đó cuốn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn ngược

chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U2 = 264V so với cuộn sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U1 = 110V Số vòng cuộn sai là:

Bài toán 21: Một mạch điện xoay chiều AB gồm 2 hộp kín X và Y ghép nối tiếp (mỗi hộp chỉchứa một trong ba phần tử: điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điệndung C) Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi 12

V thì hiệu điện thế 2 đầu hộp Y là 12 V Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay

+ Khi mắc nguồn một chiều vào đoạn mạch ta đo được hiệu điện thế của U Y = U AB = 12V nên hộp

Y chứa cuộn cảm thuần L

+ Khi mắc nguồn xoay chiều vào đoạn mạch ta thấy φ x = φ i do đó X phải chứa điện trở R.

Chọn C

Bài toán 22: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào

hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi f = f0 thì

điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện U C = U Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn

cảm U L = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là √1

3 Hỏi f0 gần với giá trị nào nhấtsau đây?

√

6

2 Loại nghiệm âm ta có f0 = 16, 86Hz.

Từ đó ta chọn B

5− 2 √6 Nên ta suy ra:

f0+ 75 =

√3

5− 2 √6f0 ⇒ f0 ≈ 16, 86

Chọn B

Bài toán 23: Máy biến áp có số vòng dây ở cuộn sơ cấp là N1 = 400vng, thứ cấp là N2 = 100vng Điện trở cuộn sơ cấp r1 = 4Ω, điện trở cuộn thứ cấp r2 = 1Ω Điện trở mắc vào cuộn thứ cấp

R = 10Ω Xem mạch từ là khép kín và bỏ qua hao phí Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp hiệu điện thế

xoay chiều có giá trị hiệu dụng U1 = 360V Xác định hiệu điện thế hiệu dụng U2 tại hai đầu cuộnthứ cấp và hiệu suất máy biến thế

A. 80V, 88,8% B. 80V, 99,8% C. 80V, 78,8% D. 50V, 88,8%

Lời giải

Xét vai trò cuộn sơ cấp có vai trò là máy phát, cuộn thứ cấp có vai trò là máy thu:

Suất điện động cuộn sơ cấp:

Bài toán 24: Máy phát điện xoay chiều một pha gồm 1 cặp cực; có 500 vòng dây, diện tích mỗi

vòng là S = 60 (cm2) ; phần cảm có B = 0, 05 (T ) Tiến hành nối máy này với đoạn mạch AB gồm điện trở R = 50 (Ω) nối tiếp với tụ điện có C = 10 −4 (F ) nối tiếp với một cuộn thuần cảm có

L = 0, 4 (H) Điều chỉnh số vòng n từ 3000

(vòngphút

)xuống tới 1800

(vòngphút

) Hỏi giá trị hiệu dụnglớn nhất ở 2 đầu cuộn cảm trong cả quá trình là bao nhiêu?

Bài toán 25: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos (100πt + φ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp

theo thứ tự gồm R, C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Tụ điện có điện dung C thay đổi được.Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cựcđại Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại Tỉ

số R

Z L của đoạn mạch xấp xỉ bằng?

Bài toán 26:Đặt điện áp u = U0cos (ωt) (V ) vào 2 đầu cuộn dây nối tiếp với 1 tụ điện C có điện

dung thay đổi đươc Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có dung kháng 50Ω Giảm

điện dung một lượng ∆C = 10

−3

8π (F ) thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s) Tần

số góc ω của dòng điện trong mạch là:

A. 40π (rad/s). B. 20π (rad/s). C. 10π (rad/s). D. 50π (rad/s).

Thế LC, L vào phương trình trên tìm được ω = 40π

Bài toán 27:Đặt điện áp u = U0cos ωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L1 điện áp ở hai đầu

cuộn cảm có giá trị cực đại U L max và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong

mạch là 0, 24α (0 < α < π

2) Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị 0, 5U L max

và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện là α Giá trị α gần giá trị nào

Mà theo hàm sin trong tam giác ta có: U L max = U AB

sin (0, 24α)(1)Khi L = L2 thì góc giữa

mạch một điện áơ xoay chiều u = U √

2 cos ωt Biết u AM vuông pha với u M B với mọi tần số ω Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số ω0 thì U AM = U M B Khi ω = ω1 thì u AM trễ pha một góc α1đối với u AB và U AM = U1 Khi ω = ω2 thì u AM trễ pha một góc α2 đối với u AB và U AM = U1′ Biết

1 Xác định hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2

A. cos φ = 0, 96; cos φ ′ = 0, 5. B. cos φ = 0, 96; cos φ ′ = 0, 6.

C. cos φ = 0, 96; cos φ ′ = 0, 80. D. cos φ = 0, 96; cos φ ′ = 0, 96.

Lời giải

Ta có U AM vuông pha với U M B với mọi tần số góc ω ⇒ R.r = Z I Z C

Mạch có cộng hưởng điện với tần số góc ω0 thì:

Bài toán 29: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai

đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C

(

R =

√

L C

) Thay đổi tần

số đến các giá trị f1 và f2 thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và công suất của mạch

lúc này là P0 Thay đổi tần số đến giá trị f3 thì điện áp hai đầu tụ điện cực đại và công suất mạch

Bài toán 30: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 32Ω mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có tần số f = 50Hz Gọi u R và u L là

điện áp tức thời ở hai đầu điện trở thuần và hai đầu cuộn dây Biết 65u2

R + 256u2

L = 1600, độ tựcảm của cuộn dây là?

2 cos100πt V Điều chỉnh L = L1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng I = 0,5 A,

U M B = 100V , dòng điện i trễ pha so với u AB một góc π

3 Điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng

dòng điện là I1 Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng là I2 = 2 I1, đồng thời hai

dòng điện i1, i2 vuông pha với nhau Hệ số công cuất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là:

Bài toán 33: Đặt 1 điện áp xoay chiều u AB = U0 cos (100πt) V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp

thứ tự gồm AM chứa cuộn dây thuần cảm có Z L = 200√

3Ω, MB chứa điện trở R = 100 Ω và tụ

điện có Z C = 100√

3Ω Tại thời điểm t, u AB = U0

2 và đang giảm thì cường độ dòng điện có giá trị

I0 quay thêm được một góc π

2 nên nó hợp với trục hoành mộtgóc π

Bài toán 34:Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặpcực quay đều với tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng) Một đoạn mạch RLC

được mắc vào hai cực của máy Khi roto quay với tốc độ n1 = 30 (vòng/s) thì dung kháng tụ điện

bằng R; còn khi roto quay với tốc độ n2 = 40 (vòng/s) thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giátrị cực đại Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ:

A. 120 vòng/s B. 220 vòng/s C. 10 vòng/s D. 50 vòng/s

Lời giải

2.n2 1

= 120 (vòng/dây)

Chọn A

Bài toán 35: Một máy tăng áp có tỷ lệ số vòng dây 2 cuộn là 0,5 Nếu ta đặt vào 2 đầu cuộn sơ

cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 130V thì điện áp đo được ở 2 đầu cuộn thứ cấp

để hở là 240V Hãy lập tỷ lệ giữa điện trở thuần r của cuộn dây sơ cấp và cảm kháng Z L của cuộndây ?

Bài toán 36:Một máy biến áp có lõi sắt gồm n nhánh đối xứng nhưng chỉ có hai nhánh là được

cuốn dây.Coi hao phí của máy là rất nhỏ Khi điện áp xoay chiều mắc vào cuộn 1( có số vòng N1)

thì điện áp đo ở cuộn 2 (Có số vòng N2) để hở là U2 Tính U2 theo U, N1,N2 và n

Bài toán 37: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) Biết tần số

Bài toán 38:Đặt một điện áp u = U0 cos ω.t (với ω thay đổi) vào đoạn mạch R, L, C nối tiếp

thỏa mãn CR2 ≤ 2L Gọi V1, V2, V3 lần lượt là các Vôn kế đặt vào lần lượt hai đầu R, L, C Khi

tăng dần tần số thì thấy trên mỗi Vôn kế đều có một giá trị cực đại, tìm thứ tự lần lượt các Vôn

kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số.(Giả sử các Vôn kế chạy bình thường)

đòng điện qua mô-tơ gần giá trị nào nhất sau đây?

Bài toán 40: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào 2 đầu đoạn mạch gồm biên trở, cuộn cảm thuần

và tụ điện Thay đổi biến trở đến khi công suất trên đạt cực đại thì dòng điện trong mạch là

(A) Thay đổi biến trở đến giá trị R Y thì lúc này

là công suất trên mạch lúc này là P , dòng điện trong mạch lúc này là?

R thay đổi để P đạt cực đại khi và chỉ khi: R2 = (Z L − Z C)2

Khi đó độ lệch pha của u so với i là ∆φ = π

Bài toán 41: Đặt điện áp xoay chiều u = U √

2 cos2πf t vào 2 đầu đoạn mạch gồm R và C

mắc nối tiếp Khi tần số là f1 hoặc f2 = 3f1 thì hệ số công suất tương ứng của đoạn mạch là

Bài toán 42: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện ghép nối

tiếp Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức thức u = U √

2 sin ωt (V ) Trong đó U và ω không đổi Khi biến trở R = 75Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất Xác định

điện trở thuần của cuộn dây và tổng trở của mạch AB, biết chúng có giá trị nguyên

So sánh với đáp án ta suy ra Z = 120Ω, từ đó ta có r = 21Ω.

Chọn A.

Bài toán 43:Đặt điện xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 100√

3 vào 2 đầu đoạn AB gồm

2 đoạn mạch AM và M B mắc nối tiếp Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần, đoạn M B gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện Điện áp hiệu dụng trên M B gấp đôi điện áp trên R và cường độ dòng điện hiệu dụng trên R và cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch 0, 5A Điện áp

M B vuông pha với điện áp AB Công suất tiêu thụ của toàn đoạn mạch là?

Bài toán 44:Một đoạn mạch AB gồm AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm R và C nối

tiếp với đoạn mạch MB (gồm L và r = R), đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc thay đổi thì AM luôn vuông pha với MB.Khi ω = ω1 thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng là

U1 và trễ pha với điện áp trên AB một góc α1 Khi ω = ω2 thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng

là U2 và trễ pha với điện áp trên AB một góc α2 Biết α1+ α2 = π

Dạng bài này bị cố định bởi các giả thiết và chỉ thay đổi tỉ lệ U1, U2 nên có thể đưa ra công thức

Bài toán 45: Cho mạch RLC nối tiếp Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C.

Điện áp xoay chiều đặt vào 2 đầu mạch u = U o cos (ωt) Khi thay đổi độ tự cảm đến L1 = 1

dây làm bằng đồng có điện trở suất 1, 6.10 −8 Ω.m và khối lượng riêng là 8800kg

m3 Khối lượng đồngdùng làm đường dây này bằng

Bài toán 47: Đặt điện áp u = U √

2 cos ωt vào 2 đầu đoạn mạch RLC và R là biến trở Khi R có giá trị R1 và R2 thì công suất tiêu thụ của mạch là P1 = P2 = P và ứng với R1 điện áp 2 đầu đoạn

mạch lệch pha so với dòng điện 1 góc ϕ Công suất của mạch lớn nhất khi R = R o là

Ta có: thay đổi R để P cùng giá trị ta sẽ được như sau:

chỉnh L cho đến khi hiệu điện thức thời giữa 2 đầu mạch chứa R2 và L lệch pha cực đại so với hiệu

điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch, giá trị của độ tự cảm lúc đó là

Bài toán 50:X là hộp đen chứa trong 3 phần tử L1, R1, C1 mắc nối tiếp U AN =

Chọn A.

Bài toán 51: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M,

N và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa

2 điểm N và B chỉ có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều 175 V – 50

Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25V, trên đoạn MN là 25V và trên đoạn NB là 175V

Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

Lời giải 1: Theo đề bài, ta có: U AB = U C = 175 (V ) , U R = U d = 25 (V )

Cuộn dây có điện trở r

Lời giải 2:

Tam giác ABN và AMN cân tại B và M Ta có: NB=HB+NH

⇒ 175 sin φ + 25 cos φ = 175 ⇒ 1752(1− sin φ)2

25

Vậy: cos φ = 7

25Chọn D

Bài toán 52:Khi đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều 120V − 50Hz thì thấy dòng

điện chạy qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 2A và trễ pha π

3 so với điện áp hai đầu mạch Khinối tiếp cuộn dây trên với một mạch điện X rồi đặt vào 2 đầu đoạn mạ ch điện áp xoay chiều như

trên thì thấy dòng điện chạy qua mạch có giá trị hiệu dụng 1A và sớm pha π

6 so với điện áp haiđầu đoạn mạch X Công suất tiêu thụ trên toàn mạch khi ghép thêm X là:

Khi mắc nối tiếp với X thì: U d = I.Z d = 1.60 = 60 (V )

Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy: Tam giác AMB vuông tại M nên: cos α = AM

có giá trị cực đại Cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức là:

Bài toán 54:Đặt điện áp u = 200 cos(100πt)V vào hai đầu đoạn mạch gồm AM chứa điện trở

thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện, MB chúa cuộn dây Điện áp trên AM và BM lệch pha so với

dòng điện lần lượt là φ1 và φ2 sao cho φ2− φ1= π

2 Biểu thức điện áp trên AM có thể là

Bài toán 55: Cuộn sơ cấp của máy biến áp mắc qua ampe kế vào điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng 100V thì ampe kế chỉ 0, 0125A Biết cuộn thứ cấp mắc vào mạch gồm 1 cuộn dây không thuần cảm có r = 1Ω, độ tự cảm L và một điện trở R = 9Ω mắc nối tiếp Tỉ số giữa vòng dây cuộn

sơ cấp và cuộn thử cấp bằng 20 Bỏ qua hao phí Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp

Bài toán 56: Một phân xưởng cơ khí sử dụng một động cơ điện xoay chiều có hiệu suất 80% Khi

động cơ hoạt động nó sinh ra một công suất cơ là 7, 5kW Biết mỗi ngày động cơ hoạt động 8 giờ

và giá tiền của một “số” điện công nghiệp là 2000 đồng Trong một tháng (30 ngày) , số tiền màphân xưởng đó phải trả cho ngành điện là

Điện năng tiêu thụ điện năng cung cấp trong tháng:

A = P.T = 9, 375.30.8 = 2250kW h

Vậy số tiền trả: 4.500.000đ

Chọn D

Bài toán 57: Đặt điện áp u = U0cos ωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và

MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở R, đoạn MB chỉ có

tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu MB có giá trị hiệudụng bằng nhau và cường độ dòng điện chạy trong mạch lệch pha π

12 so với điện áp hai đầu đoạnmạch Hệ số công suất ở hai đầu đoạn mạch AM bằng

Bài toán 58: Đặt điện áp U = U o cos (2πf t) V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Lần lượt thay đổi tần số f = f1Hz; f = f1+ 150Hz; f = f1+ 50Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch lần

Bài toán 59: Đặt điên áp u = U √

2 cos ωt vào 2 đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm 1 cuộn dây và

tụ điện C thay đổi được Ban đầu C = C1 điện áp hiệu dụng ở 2 đầu tụ điện đạt cực đại, dòng điện

sớm pha 1 góc φ Khi C = C2 điện áp 2 đầu tụ điện là 473, 2V dòng điện trễ pha hơn điện áp 2 đầu 1 đoạn mạch là φ C = C3 điện áp hiệu dụng ở 2 đầu tụ điện áp là 473, 2V , điện áp hiệu dụng

ở 2 đầu cuộn dây giảm 100√

2 so với khi C = C2, giá trị U là

này AE thể hiện điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, OE thể hiện điện áp hiệu dụng giữa haiđầu cuộn dây.

Như vậy OA = OB = OC = U ; AE = CD = 473, 2 (V ) ; ED = AC = 100 √

2 Tam giác AOC cân tại

O nên [AOC = 2\ BOC = 4φ Trong tam giác ấy ta có AC = 2OC sin 2φ ⇒ 50 √ 2 = U sin φ

Bài toán 61:Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp

xoay chiều có tần số thay đổi được Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f o = 60Hz thì điện

áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại Khi tần số của điện áp 2 đầu là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là u L = U L √

2 cos (100πt + φ1) Khi f = f ′ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là

⇒ ω ′ = 160π

Chọn A

Bài toán 62: oạn mạch mắc nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung C = 1

tự cảm L = 0, 3

π (H) và điện trở trong r = 10Ω, và một biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi còn tần số thay đổi được Khi f = 50Hz, thay đổi R thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại là U1 Khi R = 30Ω, thay đổi f thì bây giờ điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại là U2 Tỉ số U1

U2 gần giá trị nào nhất sau đây:

điện áp φ1(0 < φ1 < 90 o ), điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 45V Khi C = 2C o thì cường độ

dòng điện trễ pha hơn điện áp φ2 = 120o − φ1 điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là 135V , giá trị

Khi C = 2C0 từ hình vẽ ta có: U

sin α =

U d2

sin (900+ φ2)Nên

U d1

sin (900− φ1) =

U d2

sin (900+ φ2)Suy ra:

sin (900− φ1)sin (900+ φ2) =

13

cos φ1

sin (900+ φ2) =

13

Mà φ2 = 1200− φ1 ta suy ra được φ1 ≈ 760, φ2 ≈ 440 Lại có:

Bài toán 64:ho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn M N chứa r,

đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung biến thiên Ban đầu thay đổi

tụ điện sao cho U AP không thuộc vào biến trở R Giữ nguyên giá trị điện dung khi đó và thay đổi biến trở Khi u AP lệch pha cực đại so với u AB thì U P B = U1 Khi (U AN U N P ) cực đại thì U AM = U2

Ta thấy khi R thay đổi, nếu ta di chuyển điểm A → M thì góc 2φ chính là độ lệch pha của U AP và

U AB càng lớn Vậy độ lệch pha cực đại của U AP và U AB khi điểm A trùng với điểm M hay lúc đó

)2

Bằng máy tính ta rút ra được x ≈ 1, 37672 suy ra φ = arc tan x ≈ 540

Suy ra độ lệch pha cực đại bằng 2φ = 1080

Chọn B

Bài toán 65:Đặt điện áp xoay chiều u = U √

2 cos ωt (V ) vào đầu đoạn mạch R, L, C (2L > R2C).

Khi ω = ω1 thì U c = U hệ số công suất lúc này là x Khi ω = ω1+ y thì U L = U Chọn hệ thức

Chọn A

Bài toán 66:Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = U o cos 100πt (V )(trong đó t tính bằng s )vào hai đầu đoạn mạch chứa R, L, C mắc nối tiếp Trong một chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm bằng 5, 9ms Hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?

Lời giải

Giả sử i = I0cos (100πt + φ)

Khi đó công suất tức thời là: p = U0cos (100πt) I0cos (100πt + φ)

Điện áp sinh công âm p < 0 khi hai cái cos ở biểu thức trên trái dấu Độ lệch pha của hai cái là φ Dùng đường tròn lượng giác, ta sẽ thấy p < 0 khi vật quét được một góc bằng 2φ

Suy ra t = 2φT

2π = 5, 9ms ⇒ φ = 0, 295π ⇒ cos φ = 0, 6

Chọn D

Bài toán 67: Cho dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng I chạy qua một điện trở R = 500Ω.

Điện trở được nhúng trong một bình nhiệt lượng kế chứa 2,5 lít nước ở 27 (độ C), sau 10 phút nước

sôi Cho khối lượng riêng, nhiệt dung riêng của nước là D = 1000 kg

Bài toán 68: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp Tần số của hiệu điện thế thay đổi được Khi tần số

là f1 và 4f1 thì công suất trong mach như nhau và đều bằng 80% công suất cực đại mà mạch có

thể đạt được Khi tần só là 3f1 thì hệ số công suất là?

Bài toán 70: Một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L ghép nối tiếp với tụ điện có điện dung

C rồi mắc vào mạch điện xoay chiều có tần số f Dùng vôn kế nhiệt đo hiệu điện thế ta thấy giữa

hai đầu mạch điện là U = 37, 5V ; giữa hai đầu cuộn cảm U L = 50V ; giữa hai đâu bản tụ điện

U C = 17, 5V Dùng ampe kế nhiệt đo cường độ dòng điện ta thấy I = 0, 1A Khi tần số f thay đổi đến giá trị f m = 330Hz thì cường độ dòng điện trong mạch điện đạt giá trị cực đại Tần số f lúc

ban đâu là:

Lời giải

mạch có dạng u = 400 cos2(50πt) Cường độ hiệu dụng qua mạch có giá trị bằng?

Bài toán 72:Một biến trở được mắc vào một nguồn pin 3V có điện trở trong r = 10Ω Người

ta điều chỉnh biến trở đạt giá trị R1 thì công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất Giữ nguyênbiến trở, sau đó mắc vào cạnh điện trở của một mạch gồm tụ điện và cuộn cảm mắc nối tiếp đểđược một mạch gồm 3 phần tử cuộn cảm, tụ điện, và điện trở mắc nối tiếp Nối hai đầu mạch vào

một nguồn dòng xoay chiều có biểu thức dòng điện tức thời i = 0, 2 √

2 cos 100πt (V ) Người ta điều

chỉnh cuộn cảm và tụ điện sao cho điện áp giữa hai đầu cuộn cảm vuông pha với điện áp giữa haiđầu mạch có tụ và trở Biết khi điều chỉnh cuộn cảm chỉ thay đổi được thành phần cảm kháng của

nó Khi điện áp giữa hai đầu mạch đạt giá trị cực tiểu thì người ta thấy công suất tiêu thụ trênmạch là 1,2 W Điện áp sẽ đo được giữa hai đầu cuộn dây là:

Mạch được cấp một dòng xoay chiều cố định; đồng thời thành phần R và r được cố định nên thành

phần U R và U r cũng cố định không thay đổi Khi thay đổi L và C sao cho U1 vuông pha với U2 Ta

dễ thấy hiệu điện thế hai đầu mạch− →