Tổng hợp kiến thức xác xuất thống kê ftu

Xác suất

Chương 1: Biến cố và xác suất

Công thức cộng: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Công thức nhân: P(AB) = P(A).P(B/A)

Công thức xác suất đầy đủ:

1

( ) ( ) ( / )

n

i



Công thức Bayes: ( / ) ( ) ( / )

( )

i

P H P A H

P H A

P A

Chương 2: Biến ngẫu nhiên

F(x) = P(X<x); P (a < x < b) = F(b) – F(a); P (x<a)=F(a), P (a<x)=P(a<x< )= 1 – F(a)

F(x) là hàm liên tục trên R

( ) ( ) 1

b

a





  ( với x không thuộc đoạn a,b thì f(x) = 0 )

Kì vọng: Cho bảng:

1

( )

n

i i i



Cho hàm:

( ) ( )

E X xf x





 

( ) ( ) [ ( )]

V X E X  E X

Độ lệch chuẩn:   V X( )

Chương 3: Quy luật phân phối xác suất

1.Quy luật không – một – A(P): E = p; V = pq;   pq

2.Quy luật nhị thức – B(n,p): E = np; V = npq = np(1-p)

3.Quy luật Poisson – P( )  : E = V = 

4 Quy luật siêu bội M(N,n): E = np; V= (1 )

5 Quy luật phân phối đều U(a,b): E=

2

a b ,V= 2

( ) 12

a b

6 Quy luật phân phối lũy thừa E( )  : : E=1

 , V= 2

1



7 Quy luật phân phối chuẩn 2

( , )

N   : E= , V= 2

( ) (b ) (a )

0 ( )a 0 ( a)

     ( phụ lục 5 )

8 Quy luật khi bình phương 2

( )n

 : E=n, V=2n

9 Quy luật Student T(n): E=0, V=

2

n

n

Chương 4: Biến ngẫu nhiên 2 chiều

( chắc không có đâu ) ^^

1

( ) ( , )

m

j

P x P x y





1

( ) ( , )

n

i



( , ) ( , )

F x y P X x Y  y

f(x,y)=F”(x,y)

Thống kê

Trung bình mẫu: 1 1 2 2

1 ( k k)

n

Phương sai mẫu 2

1 1 2 2

1

n

Phương sai tổng thể *2

1

1

k

i i

n 

   ( m là trung bình tổng thể )

I Ước lượng tham số:

1.Ước lượng kỳ vọng:

1.1: Đã biết  2 : X u /2 X u /2

    (phụ lục 5)

Ước lượng với chặn trên (tối đa): X u

n 



  

Ước lượng với chặn dưới (tối thiểu): X u

n 

Độ chính xác: u / 2

n 



 

Khoảng tin cậy: I 2 2 u / 2

n 





1.2: Chưa biết  2

Với n 30: X s u /2 X s u /2

n   n  

      (phụ lục 8)

1.3: Hiệu 2 kỳ vọng:

2 Ước lượng phương sai  2

2.1: Đã biết  :

2 2( ) 2( ) /2 1 /2



    (phụ lục 7)

2.2: Chưa biết  :

2 2( 1) 2( 1)





2.3: Ước lượng tỉ số 2 phương sai: 2 1 2 1

( 1, 1) ( 1, 1)





II Kiểm định giả thuyết

1.Kiểm định kỳ vọng:

a) Biết phương sai  2 : 0

/

X z

n







Đối thuyết hai phía: W  {z u/2}

Đối thuyết bên trái: W  {z u}

Đối thuyết bên phải: W  {zu}

b) Chưa biết phương sai  2 :

Nếu n 30: Giống trên, (X 0 ) n

z

s







Nếu n 30: (X 0 ) n

z

s





Đối thuyết hai phía: 1

/2 { n }

W  t t

Đối thuyết bên trái: 1

{ n }

W   t t

Đối thuyết bên phải: 1

{ n }

W  t t

c) So sánh 2 kì vọng: 1 2

1 2

X Y Z

 





Đối thuyết 2 phía: W  {Z0 t/2 }

Đối thuyết bên trái: W  {Z0  t}

Đối thuyết bên phải: W  {Z0 t}

2 Kiểm định tỉ lệ:

0

0 (1 0 )

f p

g

n





Đối thuyết 2 phía: W  {g t/2}

Đối thuyết bên trái:

W  g  t

Đối thuyết bên phải: W  {g t}

3 Kiểm định phương sai:

2 2 0

(n 1)s g





Đối thuyết 2 phía: 2( 1) 2( 1)

1 /2 /2

W g   g  



Đối thuyết bên trái 2 2

0

1

{ n }

W g  



Đối thuyết bên phải 2 2

0

{ n }

W  g 

4 So sánh 2 phương sai:

2 1 2 2

s g s

 (s1 s2 )

Đối thuyết hai phía 2 2

1 2

1 /2 /2

{ m n ; m n }

W  g f  g  f   (phụ lục 9)

Đối thuyết bên phải 2 2

1 2 :

{ m n }

W  g f  