ÔN thi 10 - Hàm só

Đồ thị nằm phía trên trục hoành, gốc tọa độ 0 là điểm thấp nhất.. Đồ thị nằm phía dưới trục hoành, gốc tọa độ 0 là điểm cao nhất.. 2 Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi

§3- CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ ĐỒ THỊ

A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Hàm số bậc nhất.

a/ Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b ( với a ¹ 0)

- Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 ; nghịch biến khi a<0

- Đồ thị hàm số y = ax + b ( với a ¹ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại tung độ b, cắt trục hoành tại hoành độ b

a

-

- Đặc biệt nếu b = 0 thì y = ax + b ( với a ≠ 0) có dạng y = ax, luôn đi qua gốc toạ độ (0;0)

b/ Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (với a ≠0)

c/ Nếu hai hàm số bậc nhất y = ax + b (d1) và y = a’x + b’ (d2) có:

+/ a ≠ a’ khi và chỉ khi d1 cắt d2

+/ a = a’ và b ≠ b’ khi và chỉ khi d1 // d2

+/ a = a’ và b = b’ khi và chỉ khi d1 trùng d2

+/ a.a’ = -1 khi và chỉ khi d1 ⊥ d2

2/ Phương trình bậc nhất hai ẩn có ax + by = c (với a2 + b2 ≠ 0) (*)

a/ Phương trình (*) thành hàm số bậc nhất khi a.b≠ 0

b/ Nếu hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c (d1) và a’x + b’y = c’ (d2) +/ Nếu ab’ – ba’≠ 0 thì đường thẳng d1 và đường thẳng d2 cắt nhau

+/ Nếu ìïï ''= ''

íï =

ïỵ

ab ba

bc cb thì đường thẳng d1 và đường thẳng d2 trùng nhau

+/ Nếu ìïï ''= ''

íï ¹

ïỵ

ab ba

bc cb thì đường thẳng d1 và đường thẳng d2 song song với nhau

3 Hàm số y = ax 2 (với a ≠0 ).

a/ Nếu a > 0 : Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0, còn x = 0 khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là y = 0 Đồ thị nằm phía trên trục hoành, gốc tọa độ 0 là điểm thấp nhất

Nếu a < 0 : Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0, còn x = 0 khi đó hàm số đạt giá trị lớn nhất là y = 0 Đồ thị nằm phía dưới trục hoành, gốc tọa độ 0 là điểm cao nhất

c/ Đồ thị của hàm số y = ax2 (a≠0 ) là đường cong đi qua gốc tọa độ 0, gọi là parabol, nhận trục 0y làm trục đối xứng Điểm 0 gọi là đỉnh của parabol

* Chú ý: 1/ Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x0 ; y0) ⇔ y0 = f(x0)

2/ Parabol (P) coự phửụng trỡnh y= f(x) vaứ ủửụứng thaỳng (d) coự phửụng trỡnh y = g(x) Coự soỏ ủieồm tửụng giao laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: f(x)

= g(x)

B – MOÄT SOÁ VÍ DUẽ.

Baứi 1 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x

+1)

1) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

2) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

Viết phuơng trình đuờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

Baứi 2: Cho hàm số : y = 2

2

1

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số

2) Lập phửụng trình ủửụứng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

1) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )

2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Baứi 4: 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = x22

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Baứi 5: Cho hàm số :

4

2

x

y= và y = - x - 1 1) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x - 1 và cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y= tại điểm có tung độ là 4

Cõu 6

1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2

2 2.Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xỳc với (P)

Baứi 7: Cho hàm số y = ( m - 2 ) x + m + 3

1) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3

3) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x - 1và y = (m - 2 )x + m + 3 đồng quy Baứi 8: Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2

a Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2)

b Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA

Câu 9

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai

điểm

A( 2 ; - 1 ) và B ( ; 2 )

2 1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x - 7 và

đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy

Câu 10 Cho hàm số y = ( m - 2 ) x + m + 3

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x - 1và y = (m - 2 )x + m + 3 đồng quy

Câu 11

Cho hàm số : y = - 2

2

1

x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 81 ; 0 ; 2

b) Viết phửụng trình đửụứng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị

có hoành độ lần lửụùt là -2 và 1

Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và ủửụứng thẳng x - 2y = - 2

a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung

và trục hoành là B và E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x - 2y

= -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó Chứng minh rằng EO

EA = EB EC và tính diện tích của tứ giác OACB

Caõu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) coự phửụng trỡnh y x2

2

−

= Gọi (d)

là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và cú hệ số goực k

a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d) Chứng minh rằng (d) luoõn cắt (P) tại hai điểm phaõn biệt A và B khi k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu vuoõng goực của A, B leõn trục hoành Chứng minh rằng tam giaực IHK vuoõng tại I

câu 14 Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phửụng trình y=2mx-m2+4

a Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng

b Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm của chúng

c Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 15 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ; 2 )nằm trên đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m - 1 )x + m ( m ∈R , m ≠ 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x +

m luôn đi qua một điểm cố định

Câu 16 Cho hai đờng thẳng y = 2x + m -1 và y = x + 2m

a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên

b) Tìm tập hợp các giao điểm đó

Câu 17

Cho hàm số : y = ( 2m - 3)x2

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm

đợc

Câu 18 Cho Parabol (P) : y = 2

2

1

x và đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu 19: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2

4

1

x

y= và đửụứng thẳng (D) :y=mx− 2m− 1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định

Câu 20 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ; 2 )nằm trên đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m ∈R , m ≠1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x +

m luôn đi qua một điểm cố định

Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y =

-2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)