Tính diện tích ∆AOB O lă gốc tọa độ Băi 21: Cho Parabol y = -x2 P vă đường thẳng d có hệ số góc m vă đi qua M-1;-2 a c/m rằng với mọi m thì P vă d luôn cắt nhau tại hai điểm phđn biệt A
Trang 1* Tài liệu ôn thi vào lớp 10* * Biên soạn: Đoàn Ngọc Nghĩa* * Lưu hành nội bộ
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b :
PPGIẢI: Xác định 2 điểm thuộc đồ thị, thường là giao điểm
của đồ thị với 2 trục tọa độ như sau:
Cho x = 0 => y = b Ta được điểm (0,b) thuộc đ/thị
Cho y = 0 => x = -b/a Ta được điểm (-b/a, 0) thuộc đ/thị
Đường thẳng đi qua hai điểm (a, b) và (-b/a, 0) là đ/ thị H/số
Chú ý: Nếu h/số y = ax thì xác định 2 điểm như sau:
Cho x = 0 => y = 0 Ta được điểm (0,0) thuộc đ/thị
Cho x = 1 => y = a Ta được điểm (1,a) thuộc đ/thị
Bài tập:
1/ Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng MPTĐ
a) y = 2x b) y = x -2
2/ Vẽ các đường thẳng sau trên cùng MPTĐ:
a) y = - x
2
3
b) y = 3 2
1
−
x c) y = -2x + 1 Dạng 2: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (D):
PP GIẢI: Từ các điều kiện đã cho, tìm các hệ số a
và b
Sử dụng kiến thức: Cho (D): y = ax +b và (D): y =
ax' +b'
* (D) // (D'): <=> a =a'; b ≠ b'
* (D) đi qua M (xM ; yM) <=> yM = axM + b
* (D) đồng biến <=> a > 0
* (D) nghịch biến <=> a < 0
BÀI TẬP:
1/ Xác định h/số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua M (1; -3) và song song với đường thẳng y = 2x -1
2/Viết phương trình đường thảng đi qua A(1; 5) và B( -2; 2) 3/ Cho đường thẳng (D): y = 1 -2x
a) Viết p/ trình đ/ thẳng (∆) song song với (D) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
b) Viết phương trình đ/thẳng (∆') qua giao điểm của (∆) với trục hoành và qua M (1;-3)
4/ Xác định hàm số y = (m-1)x + m biết:
a) Đồ thị của nó song song trục Ox b) Hàm số nghịch biến
c) Đ/thị của nó song song với đường thẳng x - 2y = 1 d) Đ/ thị của nó cắt trục hoành tại điẻm có hoành độ
2
3
2− Dạng 3: Xác định tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng
PP GIẢI : Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y = ax + b và y = kx + l là nghiệm cua hệ
+
=
+
= l kx
y
b
ax
y
Bài tập:
1/ Tìm tọa độ g/ điểm của 2 đ/thẳng y = -2x + 1 và y = 2x +3 2/ Tìm k để đồ thị hàm sô y = (k-1)x +3 cắt 2 đường thẳng y = 2x - 1 và 3x -2y = -5 tại một điểm
Trang 2* Tài liệu ôn thi vào lớp 10* * Biên soạn: Đoàn Ngọc Nghĩa* * Lưu hành nội bộ
CHUYÊN ĐỀ: PARABOL Y= AX2; SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL
LÍ THUYẾT:
1 Parabol đi qua một điểm, câch vẽ Parabol
- Parabol (P) :y =ax2 đi qua M(xM; yM) <=> yM =axM2
- Vẽ (P):
* Lđp bảng giâ trị
* Biểu diễn câc điểm (x1; y1); (x2; y2); (0; 0); (-x1; y1); (-x2;
y2)trín MPTĐ
* Nối câc điểm trín với nhau bằng đường cong trơn đều
2 Vị trí tương đối của đường thẳng ( d) : y= kx + l vă
Parabon (P) : y=ax 2
Hoănh độ điểm chung của (d) vă (P) lă nghiệm pt
ax2 = kx + l hay ax2 - kx - l = 0 (2) Ta thấy
* (d) vă (P) không có điểm chung ⇔pt (2) vô nghiệm
⇔<0 (hoặc '< 0)
*(d) tiếp xúc với (P)⇔pt (2) có nghiệm kĩp⇔=0 (hoặc
'=0)
*(d) cắt (P) tại 2 điểm ⇔pt (2) có 2 nghiệm phđn biệt ⇔
>0 (hoặc '>0)
BĂI TẬP :
Băi 1: Vẽ câc Parabol sau trín cùng MPTĐ:
y= 0,5x2 vă y= 2x2
Băi 2: Parabol y = ax2 đi qua điểm A(-2;2) Xâc định hệ số a
vă vẽ Parabol với a vừa tìm
Băi 3:Tìm toạ độ giao điểm của (P) vă (d) trong câc trường
hợp sau
a) (P): y = x2 vă (d) : y=3
b) (P): y = x2 vă (d) : y= -x-2
c) (P): y = x2 vă (d) : y = x+1
Băi 4 : Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = mx + 2 -m
cắt Parabol (P) :y=x2 tại 2 điểm phđn biệt A, B với mọi giâ
trị của m
Băi 5 : Tìm giâ trị của tham số m để đường thẳng (d)
y=2m(x-1)+1 tiếp xúc với (P): y=x2
Băi 6 : Ch/m rằng đường thẳng (d) y= x-3 vă Parabol (P):
y = không có điểm chung
Băi 7 : Cho Parabol (P): y=x2 vă đường thẳng (d) y=2x+m
a)Với giâ trị năo của m thì (d) tiếp xúc với (P).Tìm toạ độ
tiếp điểm
b) Với giâ trị năo của m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phđn biệt
Băi 8 : Cho (P): y= vă đường thẳng (d) y = mx-1
a)Với giâ trị năo của m thì (d) tiếp xúc với (P).Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Với giâ trị năo của m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phđn biệt Băi 9 : Cho Parabon (P): y=x2 Tìm câc điểm trín (P) mă tiếp tuyến của (P) tại điểm đó song song với đường thẳng (d) : y=2x+3
Băi 10: Tìm điểm M nằm trín (P) y=- mă tiếp tuyến của
(P) tại M song song với đường thẳng (d) : y= x-1
Băi 11 : Cho đường thẳng (d) : y=ax+b Tìm a , b biết
a) Đường thẳng (d) song song với đưòng thẳng 4x+2y =5
vă tiếp xúc với parabol (P): y= -x2 b) Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P):y= 2x2 tại điểm A có hoănh độ bằng 1
Băi12 : Xâc định Parabol (P); y=ax2 biết (P) tiếp xúc với đường thẳng (d) y=2x-1
Băi 13 : Trín Parabol y=x2,lấy 2 điểm A vă B biết hoănh độ của A và B lần lượt là 2 và -3.Viết pt đường thẳng AB
Băi 14: Điểm A nằm trín parabol y= có hoănh độ bằng 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A vă song song với đường thẳng -2x + y = 3
Băi 15: Viết pt đường thẳng () biết () song song với đường thẳng y= x+1 vă cắt Parabol y = tại điểm có hoành độ bằng 4
Băi 16 :Viết pt đường thẳng() , biết () tiếp xúc với Parabol y= x2 vă đi qua điểm A(1;1)
Băi 17 : Viết pt đường thẳng() , biết () tiếp xúc với Parabol y=
4
2
x vă đi qua điểm A (2;1)
Băi 18 : Tìm a,b của đường thẳng y = ax+b biết đ/ thẳng song song với đ/ thẳng y= x+2 vă tiếp xúc với Parabol y=
Băi 19 :Viết pt đường thẳng() , biết () tiếp xúc với Parabol y= vă song song với đường thẳng AB Với A,B lă hai điểm nằm trín Parabol ,có hoănh độ lần lượt lă -1 ; 2 Băi 20: Xâc định giao điểm A, B của (P) : y = 2x2 vă đường thẳng (D) : y = 3x+2 Tính diện tích ∆AOB (O lă gốc tọa độ) Băi 21: Cho Parabol y = -x2 (P) vă đường thẳng (d) có hệ số góc m vă đi qua M(-1;-2)
a) c/m rằng với mọi m thì (P) vă (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phđn biệt A vă B
b) Tìm m để A vă B nằm về hai phía của trục tung
CÂC EM CỐ GẮNG TỰ MÌNH LĂM TRƯỚC, KHI CẦN CÓ THỂ TRAO ĐỔI VỚI BẠN BỈ, CUỐI CÙNG NẾU CÓ BĂI NĂO KHÔNG LĂM ĐƯỢC, HÊY THAM KHẢO Ý KIẾN CỦA THẦY CHÚC CÂC EM ÔN TẬP TỐT, THĂNH CÔNG
TRONG KÌ THI ĐẾN
Thầy: Đoăn Ngọc Nghĩa