TRƯỜNG THPT BA BỂ - BẮC KẠNTỔ: TOÁN - TIN BÀI TẬP MẶT CẦU TIẾT: 44 Người dạy: Đàm Ngọc Hùng... Chứng minh rằng 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật nằm trên một mặt cầu.. O cách đều các đỉnh
Trang 1TRƯỜNG THPT BA BỂ - BẮC KẠN
TỔ: TOÁN - TIN
BÀI TẬP MẶT CẦU
TIẾT: 44
Người dạy: Đàm Ngọc Hùng
Trang 2Nhắc lại định nghĩa mặt cầu, một mặt cầu được xác định khi nào?
A3
O
A5
A2
A1
A4
R R
R R R
Vậy một mặt cầu xác định khi biết tâm và
bán kính của nó
S(O;R) = {M | OM=R} (R >0)
Cho tam giác ABC vuông tại A như trên
hình vẽ
A
O
OA = AB
2
Trang 3Bài 1. Chứng minh rằng 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật nằm trên một mặt cầu
O
A
B
C D
A’ B’
C’ D’
O
A
B
C D
A’ B’
C’
D’
c
a b
Gọi O là giao điểm của các đường chéo, suy ra O là trung điểm của các đường chéo đó O cách đều các đỉnh của hình hộp chữ nhật vì các đường chéo bằng nhau
Gọi a, b, c lần lượt là các cạnh của hình hộp chữ nhật
Đặt: R = OA = 1 2 2 2
a b c
2 + +
Bài giải.
Trang 4Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại B, đoạn DA ⊥ (ABC).
a) Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a tính bán kính của mặt cầu nói trên
O D
A
B
C
Bài giải.
a) BC AB
Vì BC BD
BC AD
⊥
⇒ ⊥
⊥
Gọi O là trung điểm của DC Hai tam
giác vuông DBC và DAC có chung
cạnh huyền DC nên:
OA OB OC OD= = = = DC R
2 =
Vậy S(O;R) đi qua bốn điểm A, B, C, D
So sánh độ dài các đoạn OA, OB, OC, OD.
Trang 5O D
A
B
C
b)
DC2 = DA2 + AC2 =
= DA2 + AB2 +BC2 =
= 25a2 + 9a2 + 16a2 = 50a2
DC
5 2
V a
2
Ëy R =
Trang 6Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a Xác định tâm
và bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D
O
S
A
B
C D
a
a
a
a a
a
a 2
Bài giải.
Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên
AC = BD = a 2
ASC BSD Suy ra ∆ = ∆ - vu«ng c©n nªn ta cã:
OA = OB = OC = OD = a 2
R
Vậy mặt cầu S(O;R) đi qua năm
điểm S, A, B, C, D
So sánh độ dài các đoạn OS, OA, OB, OC, OD
SA = SB = SC = SD = a
AC = ?, BD = ?
So sánh các tam giác ASC, BSD
Tính độ dài các cạnh của hình chóp
Trang 8Mọi điểm M nằm trên C(O;R)
thì OM =
M A
B O
C(O;R) = {M | OM = R} (R>0)
R
OM = R (bán kính)
AB = 2R (đường kính)
C
Tam giác ABC là tam giác gì ?
O B
A M
C
