Về kiến thức: Củng cố và khắc sâu định nghĩa mặt cầu Biết cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2.. Về kỹ năng: Tìm quỹ tích các điểm trong không gian T
Trang 1TIẾT 17: BÀI TẬP MẶT CẦU
I.Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm:
1 Về kiến thức:
Củng cố và khắc sâu định nghĩa mặt cầu
Biết cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2 Về kỹ năng:
Tìm quỹ tích các điểm trong không gian
Tìm tập hợp tâm của mặt cầu thoả yếu tố cho trước
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3 Về tư duy & thái độ:
Phát huy khả năng tư duy logic, đối thoại , sáng tạo, quy lạ về quen
Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác
II Chuẩn bị:
HS: Tham khảo bài học ở nhà, các dụng cụ học tập
GV: Giáo án, các đồ dùng dạy học, các thiết bị công nghệ thông tin
III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
VI Tiến trình bài học:
1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài củ: Nhắc lại định nghĩa mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
Trang 23 Bài mới:
HĐ1: BT1 SGK: Tỡm tập hợp tất cả cỏc điểm M trong khụng gian luụn luụn nhỡn
đoạn thẳng AB cố định dưới một gúc vuụng
HĐ CỦA GIÁO VIấN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG
Cỏc em thử dự đoỏn
quỹ tớch là hỡnh gỡ?
gv có thể trình chiếu
hình động để HS
nhận dạng tập hợp
điểm đó là gì ?
gọi cỏc bạn khỏc nhận
xột
giỏo viờn giảng lại và
sửa sai nếu cú
Học sinh thảo luận theo bàn
HS quan sỏt sau đú trả lời cõu hỏi của GV
HS đứng tại chỗ trỡnh bày bài làm
BG:
Gọi O là trung điểm của đoạn
90
ˆB
M
A nờn ta suy ra 2
AB
OM khụng đổi.Vậy tập hợp cần tỡm là mặt cầu tõm O
bỏn kớnh
2
AB
r hay mặt cầu nhận AB làm đường kớnh
O
A
M
B
Trang 3
BT 2,3,4 cho HS làm theo nhóm , cụ thể:
nhóm 1,4 làm câu 2 ; nhóm 2,5 làm câu 3 ; nhóm 3,6 làm câu 4
HĐ2: BT2 SGK: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a
Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
HĐ CỦA GIÁO
VIÊN
HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG
Hình chóp tứ giác đều
khác hình chóp đều ở
chỗ nào?
Mọi điểm thuộc trục
đường tròn ngoại tiếp
tam giác có đặc điểm
gì?
Nhóm 1cử người lên trình bày câu 2, nhóm 4 nhận xét sau đó các bạn khác bổ sung
HS trả lời câu hỏi
HS : đều cách đều các đỉnh của tam giác đó
BG:
Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a
Theo giả thiết , ta có:
SA = SB = SC = SD =a
Ta có:AC = BD =AB 2 a 2
nên suy ra các tam giác ASC và BSD là vuông cân tại S
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
ta có :OA = OB = OC = OD
=OS =
2
2
a
= r
a
a
a a
a a
O D
B
C
A
S
Trang 4GV nhận xột và nhấn
mạnh phương phỏp giải
Vậy mặt cầu đi qua 5 điểm S, A,
B, C, D cú tõm O là tõm của hỡnh vuụng ABCD và cú bỏn kớnh
r =
2
2
a
HĐ3: BT3 : Tỡm tập hợp tõm cỏc mặt cầu luụn luụn chứa một đường trũn cố định cho
trước
HĐ CỦA GIÁO VIấN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG
gv có thể trình chiếu
hình động để HS
nhận dạng tập hợp
điểm đó là gì ?
Nhúm 2 cử người lờn trỡnh bày cõu 3, nhúm 5 nhận xột sau đú cỏc bạn khỏc bổ sung
BG:
Gọi (C) là đường trũn cố định cho trước Trờn (C) ta lấy ba điểm A, B, C Mặt cầu tõm O bk
r qua (C) khi và chỉ khi OA =
OB =OC hay tõm O của mặt cầu nằm trờn trục đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC Trục là đt vuụng gúc với mặt phẳng chứa đường trũn (C) tại tõm I của đường trũn đú
C
I
A
O
A' B'
Trang 5GV nhận xét và nhấn
mạnh phương pháp giải
Ngược lại , lấy O’ thì bất kì điểm M trên đường tròn (C) tâm
I Bk r’ cho trước , ta đều có:
2 2 2
2
' '
' O I IM O I r
ông đổi
Như vậy đường tròn (C) luôn thuộc mặt cầu có tâm O’
Vậy tập hợp cần tìm là một đt vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó
HĐ4: BT4 SGK: Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của
một tam
giác cho trước
HĐ CỦA GIÁO
VIÊN
HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG
BG:
Giả sử S(O;r) tiếp xúc với BC,
Trang 6gv có thể trình chiếu
hình động để HS
nhận dạng tập hợp
điểm đó là gì ?
GV nhận xột và nhấn
mạnh phương phỏp giải
GV giải thớch những
chỗ HS khú hiểu
Nhúm 3cử người lờn trỡnh bày cõu 4, nhúm 6 nhận xột sau đú cỏc bạn khỏc bổ sung
CA, AB của tam giỏc ABC tại A’ ,B’, C’ Gọi I là hỡnh chiếu của tõm O trờn (ABC)
Vỡ OA’ BC nờn IA’ BC Tương tự ta cm được :
IB’CA, IC’AB
Vỡ OA’ = OB’ = OC’ = r nờn ta
cú IA’ =IB’ =IC’ = r’ khụng đổi Suy ra I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC
Vậy O là trục đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC
(ABC) tại I
Ngược lại, lấy O thỡ IA’ =IB’
=IC’
OA’ =OB’ =OC’ = r khụng đổi
Vậy S(O;r) tiếp xỳc với ba cạnh của tam giỏc ABC
Vậy tập hợp cần tỡm là trục của đường trũn nội tiếp tam giỏc đó cho
4.Củng cố & dặn dũ:
C A
(C)
I
O
B M
O'
Trang 7 GV hệ thống lại các dạng toán đã làm trong tiết học
HS cề nhà làm các bài tập tiếp theo
