hd bai tap mat cau

Cạnh bờn SA cú độ dài 11 cm và vuụng gúc với đỏy.Chứng minh rằng tất cả cỏc đỉnh của hỡnh chúp đều nằm trờn mặt cầu đường kớnh SC.. Tỡm tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cầu đú... Quy trình t

O



Ta phải chứng minh các góc nào vuông?

D A

B

C

S,A,B,C,D cùng nằm trên

một mặt cầu đ ờng kính SC,

tâm là trung điểm của SC, độ

dài bán kính là: R = 3 cm

Khi đú ta núi rằng mặt cầu

đường kớnh SC ngoại tiếp

hỡnh chúp SABCD và hỡnh

chúp SABCD nội tiếp mặt

S 

Bài 1:Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với cỏc cạnh là 3cm và 4cm Cạnh bờn SA cú độ dài 11 cm và vuụng gúc với đỏy.Chứng minh rằng tất cả cỏc đỉnh của hỡnh chúp đều nằm trờn mặt cầu đường kớnh SC Tỡm tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cầu đú

B C

A’

B’

 O

D

Khi đó ta nói

mặt cầu tâm O

ngoại tiếp

hình hộp chữ

nhật hay hình

hộp nội tiếp

Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B1 Kiểm tra: Đáy của hình chóp phải có đ ờng tròn ngoại tiếp

B2 Tìm tâm đ ờng tròn ngoại tiếp đáy

hình chóp

B3 Dựng trục đ ờng tròn ngoại tiếp đáy

hình chóp,gọi là d

B4 Dựng mặt phẳng trung trực của một

cạnh bên gọi là mặt phẳng (α)

Suy ra O = d(α)

Ph ơng pháp cơ bản:

D A

B

S 

 H

O



M 

Nh ng thông th ờng:

* Chọn một mặt phẳng (P) thuận lợi sao cho

thoả mãn đồng thời chứa trục đ ờng tròn d

chứa một cạnh bên SA

* Trong (P) dựng một đ ờng trung

trực của SA và cắt d tại O, khi đó O

chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

S 

O



M 

D A

B

S 

 H

O



M 

Đặc biệt:

* Nếu tất cả các đỉnh của hình chóp nhìn một đoạn thẳng cố định d ới một góc vuông thì hình chóp nội tiếp mặt cầu với tâm nằm trên đoạn thẳng và đoạn thẳng đó chính là đ ờng kính

Hoặc:

Nếu có một mặt phẳng (P) chứa

d: Trục đ ờng tròn đáy

: Trục đ ờng tròn của một mặt bên

Thì tâm mặt cầu ngoại tiếp là

O = d  

Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài giải: Vẽ hình?

Đáy

A

C

S



Giả sử tâm là O nên OA = OB = OC = OS

a

a a3 /2

Tâm đáy?

M 

Trong mặt phẳng SAH:

 O

Vẽ trung trực cạnh SA, cắt

trục đ ờng tròn tại O



 S

M 

 H

A  a3/3

a3/6 N



SH = ?

A

B

C

S



a a3/3

M 

 O



 O

SM.SA = SO.SH

1/2SA.SA = SO.SH

SA2

R = SO =

a3

6 tg

SH =

C B

*T©m ph¶i n»m

trªn SH

 O

*T©m ph¶i n»m

trªn mét trung

trùc SA

M

êng trßn vµ mét c¹nh bªn