tổng ôn chương 1 toán lần 2

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Trang 1

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 |

1

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Trang 2

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 |

2

Câu 8 Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?

A. Hàm số y f x  được gọi là đồng biến trên miền Dx x1, 2D và x1x2, ta có:

Câu 10 Cho hàm số y x44x210 và các khoảng sau:

(I):  ; 2; (II):  2; 0; (III): 0; 2 

Trang 3

Câu 16 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trong khoảng a b , đồ thị là đường cong ;   C Để

đường thẳng : yax b là tiếp tuyến của  C tại điểm M0x f x0;  0 , điều kiện cần

và đủ là:

A. a f/ x0 B. ax0 b f/ x0 C.  

 

/ 0







có đồ thị là  C Tại điểm M   2; 4 thuộc  C , tiếp tuyến

của  C song song với đường thẳng : 7 d xy50. Khi đó biểu thức liên hệ giữa a

A. a b cùng dấu và , c bất kì. B. a b trái dấu và , c bất kì.

Trang 4

m m

Trang 5

Câu 33 Cho ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm

trên BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh , AC và AB của tam giác. Xác

Trang 6





 bằng cách nào trong các cách sau đây?

x x y

x



 có:

Trang 7







có đồ thị  C Gọi M là một điểm bất kì trên  C Tiếp tuyến

của  C tại M cắt các đường tiệm cận của  C tại A và B Gọi I là giao điểm của

các đường tiệm cận của  C Tính diện tích của tam giác IAB

A. m 1 . B.  3 m1 . C.  3 m1 . D. m  3.

Câu 46 Cho hàm số y x33x24 có đồ thị

 C Gọi d là đường thẳng qua I1; 2 với hệ

số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt  C tại ba điểm phân biệt I, A, B sao

m m

Trang 8

x y

x



 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.

A. m   3 B. m   1 C. m  3 D. m  1

Trang 9

0

00

01

x

x x

Câu 4 Kết luận nào sau đây là sai?

A Hàm số có đạo hàm tại x thì liên tục tại 0 x 0

Trang 10

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |

2

B Hàm số liên tục tại x thì có đạo hàm tại 0 x 0

C Hàm số f x( ) liên tục trên [ ]a b; và f a( ) ( ).f b < thì phương trình 0 f x( )= có ít nhất một 0

= í

î

liên tục tại x0= nhưng không có đạo hàm tại 0 x0 = 0

Câu 5 Cho hàm số f x( )=asinx b+ cosx+ Để 1 ' 0( ) 1

Trang 11

Câu 8 Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?

A Hàm số y= f x( ) được gọi là đồng biến trên miền DÛ"x x1, 2ÎD và x1<x2, ta có:

C Nếu f/( )x > " Î0, x ( )a b; thì hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b ;

D Hàm số f x đồng biến trên ( ) ( )a b khi và chỉ khi ; f/( )x ³ " Î0, x ( )a b;

Câu 9 Cho hàm số y= -x3+3x2-3x+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2

A. Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và (1; +¥ )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +¥ )

D Hàm số luôn đồng biến trên 

Hướng dẫn giải: TXĐ: D = Ta có y'= -3x2+6x- = -3 3(x-1)2 £0, " Îx 

Câu 10 Cho hàm số y= -x4+4x2+10 và các khoảng sau:

(I): (-¥ -; 2); (II): (- 2;0); (III): (0; 2 )

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D (I) và (III)

Hướng dẫn giải:

TXĐ: D = y'= -4x3+8x=4 (2x -x2) Giải ' 0 0

2

x y

x

é =ê

= Û

ê = ±ë

Trên các khoảng (-¥ -; 2) và (0; 2 , ) y' 0> nên hàm số đồng biến

Trang 12

x

-=

- + Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; 2)và (2; +¥ )

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥ -; 2) và(- +¥ 2; )

Hàm số đồng biến trên Ûy' 0,³ " Îx Ûmsinx£ " Î1, x 

Trường hợp 1: m= ta có 0 1,0 £ " Îx  Vậy hàm số luôn đồng biến trên 

Trường hợp 2: m> ta có 0 1 1

£ " ÎÛ ³ Û £Trường hợp 3: m< ta có 0 1 1

³ " ÎÛ £ - Û ³ Vậy m £ 1

-Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Trang 13

ê =ë

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số chỉ có một cực trị Ûm£ 0

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Nếu phương trình (1) có nghiệm t t thì 1, 2 t1+t2 = - (1) có nhiều nhất 1 nghiệm 1 t ³ 1

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có

đúng 1 nghiệm tÎ( )1; 5 Đặt g t( )=t2+ - Ta đi tìm m để phương trình ( ) t 5 g t =m

có đúng 1 nghiệm tÎ( )1; 5 Ta có g t¢( ) 2 1 0,= t+ > " Ît ( )1; 5

Bảng biến thiên:

( )'

Trang 14

6

Câu 16 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trong khoảng ( )a b , đồ thị là đường cong ; ( )C Để

đường thẳng : y ax bD = + là tiếp tuyến của ( )C tại điểm M0(x0;f x( )0 ), điều kiện cần

ax b f x

ì =ïí

ax b f x

ì =ïí

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=(x-1)+ Û = + 2 y x 1

Câu 18 Gọi ( )C là đồ thị của hàm số y=x4+ Tiếp tuyến của x ( )C vuông góc với đường

Do D ^ nên d 1 2 1 2 2

5

k k = - Û - k = - Ûk = Mặt khác: D có hệ số góc là k2= y/( )x0 =4x03+ 1

Trang 15

Câu 19 Cho hàm số 2

3

ax y bx

+

=+ có đồ thị là ( )C Tại điểm M(- -2; 4) thuộc ( )C , tiếp tuyến

của ( )C song song với đường thẳng d: 7x - + = Khi đó biểu thức liên hệ giữa a y 5 0

-=+ Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là ( )

Câu 20 Cho hàm số y=x4-(3m+5)x2+ có đồ thị là 4 ( )C m Để ( )C m tiếp xúc với đường

thẳng y= -6x- tại điểm có hoành độ bằng 13 - thì giá trị thích hợp của m :

A m= - 1 B m= - 2 C m= 2 D. Không có giá trị của m

Trang 16

= êë

-Để hàm số có ba cực trị thì phương trình 2

2

b x

Û - > Û < Khi đó ,a b trái dấu và c bất kì

Câu 22 Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x2 x2+ 2

A x CT = 1 B x CT = 0 C x CD = - 1 D x CD = 2

TXĐ: D= Đạo hàm

3 2

Câu 23 Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y CD và giá trị cực tiểu y CT của hàm số y=x3-3x

Trang 17

Yêu cầu bài toán Ûm m( +1)< Û - <0 1 m< 0

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

tam thức bậc hai có D=13m2- Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi '4 y

có hai nghiệm phân biệt g x có hai nghiệm phân biệt ( )

( )

2 1313

m m

=êë

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ 2

3

m= thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y=x4-2m x2 2+ có ba điểm cực trị 1

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A( )0;1 ,B m( ;1-m4) (,C -m;1-m4)

Do tính chất đối xứng, ta có ABCD cân tại đỉnh A

Trang 18

ê = ±ë

 

Kết hợp điều kiện ta có: m= ± ( thỏa mãn) 1

Câu 27 Cho hàm số y=x4-2x2+ Khẳng định nào sau đây là đúng? 3

ê

ê = ë

(0) 3; (1) ( 1) 2

y = y = y - = nên hàm số có hai cực trị

Câu 28 Cho hàm số y= -x4+2mx2- có đồ thị là 4 ( )C m Tìm các giá trị của m để tất cả các

điểm cực trị của ( )C m đều nằm trên các trục tọa độ

ê =ë

.

Câu 29 Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=2x3+3x2- trên đoạn 1

12;

Trang 19

Qua điểm x= thì hàm số đổi dấu từ âm sang dương trong khoảng 1 (0; +¥ )

Suy ra trên khoảng (0; +¥ hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó )

é =ê

ê = ë

2

m m

é = ê

ê = ë

2

m m

é = ê

-ê =ë

Suy ra hàm số luôn đồng biển trên [ ]0;1 Do hàm số liên tục trên [ ]0;1

Khi đó:

[ ] ( ) ( ) 2 0;1

ê =ë

Trang 20

12

Câu 32 Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể

từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t( )=45t2- (kết quả khảo t3

sát được trong tháng 8 vừa qua) Nếu xem f '( )t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại

thời điểm t Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ:

Ta có: ( ) 45 2 3 '( ) 90 32 g t( ) 90 3t t2 '( ) 90 6 0 15

f t = t -t Þ f t = t- t ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾®= - g t = - t= Û =t Dựa vào bảng biến thiên của g t ta được ( ) t=15 là giá trị cần tìm

Câu 33 Cho ABCD đều cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm

trên BC , hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác ,

định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?

Trang 21

13

Câu 34 Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo

một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối

với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng một

mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000

đồng một mét Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được

A. 6250 m 2 B 1250 m 2 C. 3125m 2 D 50 m 2

Ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ:

Từ đề bài ban đầu ta có mối quan hệ sau: Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi

trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ:

Trang 22

14

Vậy diện tích lớn nhất thu được là 6250 m 2

Câu 35 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Để ý thấy khi x= thì 0 y= nên ta loại đáp án 2 y= -x3+ 1

Dựa vào đồ thị thấy hàm số có một cực trị nên ta loại đáp án y= -x3+3x+ vì 2

2

y = - x + có hai nghiệm

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( )1;1 nên chỉ có y= -x3+ thỏa mãn 2

Câu 36 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

=+

Câu 37 Cho hàm số y=x3+3x2- có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào 2

y

x

1 2

Trang 23

● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y= f x( ) với y³ 0

● Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= f x( ) với y< qua trục 0 Ox

Câu 38 Đồ thị hàm số 7 6

x y x

-=+ bằng cách nào trong các cách sau đây?

A. Đối xứng qua trục tung và lên trên 2 đơn vị

B Đối xứng qua trục tung và xuống dưới 2 đơn vị

C Đối xứng qua trục tung và sang phải 2 đơn vị

D Đối xứng qua trục tung và sang trái 2 đơn vị

Vậy đồ thị hàm số được suy ra bằng cách lấy đối xứng qua trục tung, sau đó tịnh tiến

lên trên 2 đơn vị

-=

- có:

A Tiệm cận đứng x = - , tiệm cận xiên y1 = x

B Tiệm cận đứng x = , tiệm cận xiên y1 = x

C Tiệm cận đứng x = , tiệm cận xiên y1 = - x

x y

Trang 24

x

-=+ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

2

x

x x

2

x

x x

®±¥

= + nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= - 3

-Câu 41 Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): 1

2

mx y

x m

-=+ có tiệm cận đứng đi qua điểm2

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì m2+ ¹ luôn đúng với mọi m 2 0

Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

2

m

x= - Vậy để tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; 2) thì 1 2

Trang 25

Û phương trình 4x2+2 2( m+3)x m+ 2- = có hai nghiệm phân biệt 1 0

+

=

- có đồ thị ( )C Gọi M là một điểm bất kì trên ( )C Tiếp tuyến

của ( )C tại M cắt các đường tiệm cận của ( )C tại A và B Gọi I là giao điểm của

các đường tiệm cận của ( )C Tính diện tích của tam giác IAB

0 0 2

0 0

3

11

x

x x

+-

-

Trang 26

ê

ê =ê

Câu 45 Đồ thị hàm số y=x3-3x2+ cắt đường thẳng y1 =m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các

giá trị tham số m thỏa mãn là:

ê =ë Bảng biến thiên:

Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y m= tại ba điểm phân biệt khi 3- <m< 1

Câu 46 Cho hàm số y=x3-3x2+ có đồ thị 4 ( )C Gọi d là đường thẳng qua I( )1; 2 với hệ

số góc k Tập tất cả các giá trị của k để d cắt ( )C tại ba điểm phân biệt I, A, B sao

cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

ê

Trang 27

Phương trình hoành độ giao điểm:-x4+2x2- = Û1 0 x2 = Û = ± 1 x 1

Câu 48 Cho hàm số y=x4-(2m-1)x2+2m có đồ thị ( )C Tất cả các giá trị của tham số m

để đường thẳng d : y= cắt đồ thị ( )2 C tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn

m m

ì

¹ïí

ï < <

î

32111

2

m m

ì

¹ïïí

ï < <

ïî

-ë

Đường thẳng d cắt ( ) C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3

m

ì

¹ï

Vậy chọn

32111

2

m m

ì

¹ïïí

ï < <

ïî

-ë

Trang 28

20

Đường thẳng d cắt ( )C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3

m

ì

¹ï

Vậy chọn

32111

2

m m

ì

¹ïïí

ï < <

ïî

x y

Ta có D =(m+1)2-4(m-2)=m2-2m+ >9 0," Îm  nên d luôn cắt ( )C tại hai

điểm phân biệt

Gọi x x là hai nghiệm của 1, 2 ( )* Theo Viet, ta có 1 2

1 2

12

x x m

ïí

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	620,58 KB